等腰三角形PPT

1、 等腰三角形与直角三角形 第1讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.等腰三角形判定与性质 2.直角三角形判定与性质 教学目标 1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 2.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 教学重点 特殊三角形的灵活应用 教学难点 特殊三角形的灵活应。

2、76;角的直角三角形的性质定理及其证明； 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（AAS）（2）等腰三角形的两底角相等。
即等边对等角。
（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
即三线合一。
（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于62、等腰三角形的判定定理（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。
即等角对等边。
（3）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
考点一：等腰三。

3、76;角的直角三角形的性质定理及其证明； 能够用综合法证明等腰三角形的有关性质及其判定定理。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。
（AAS）（2）等腰三角形的两底角相等。
即等边对等角。
（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。
即三线合一。
（4）等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于62、等腰三角形的判定定理（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。
即等角对等边。
（3）三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。
3、在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。
考点一：等腰三。

4、三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”).,考点梳理,自主测试,考点二 等边三角形的性质与判定 1.等边三角形的性质 (1)等边三角形的三个内角相等,且都等于60;(2)等边三角形的三条边都相等,等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴. 2.等边三角形的判定 (1)三条边相等的三角形是等边三角形;(2)三个角相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角为60的等腰三角形是等边三角形. 考点三 线段的垂直平分线 1.概念:经过线段中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫做中垂线. 2.性质:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 3.判定:到一条线段的两个端点距离相等的点在线段的 垂直平分线上,线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合.,考点梳理,自主测试,考点四 角平分线的性质及判定 1.性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等. 2.判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集。

5、么AD平分EAC吗？试证明你的结论。
（2）上图中，如果ABAC，AD平分EAC，那么ADBC吗？,苏科数学,活动一,怎样把自己手中的一张直角三角形纸片用折纸的方法分成2个等腰三角形？,苏科数学,活动二,观察图形，你还有哪些发现？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
,苏科数学,三、数学应用,例1、证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
,苏科数学,三、数学应用,例2、如图，RtABC，ACB90，如果A30，那么BC与AB有怎样的数量关系？试证明你的结论。
,苏科数学,巩固练习,（1）RtABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边上的 中线CD_cm,（2）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线， DEAC，垂足为E 如果CD2.4cm，那么AB cm 写出图中相等的线段和角,苏科数学,四、拓展延伸,如果一个三角形一边上的中线等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？,苏科数学,五、小结思考,1今天学习了哪些内容？,2在。

6、A （3）量一量AB、AC的长度，有何发现？,2请用语言叙述你的发现,已知：在ABC中，BC 求证：ABAC,判定定理： 有两个内角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”),活动一：,两内角相等的三角形是等腰三角形.,如何证明呢？,在BAT和CAT中， 12(角平分线定义)， BC(已知)， ATAT(公共边) ， BATCAT(AAS)， ABAC(全等三角形对应边相等),已知：在ABC中，BC 求证：ABAC,证明：（1）作A的平分线交BC于T,A,B,C,T,（2）过A点作ADBC，垂足为D,A,B,C,D,ADBC， ADBADC， 在ADB和ADC中， ADBADC， BC， ADAD， ADBADC， ABAC,1,2,活动一：,有两个角相等的三角形是等腰三角形,( 简称“等角对等边”),BC ABAC (等角对等边),几何语言：,活动一：,判定定理：,4“等边对等角”与“等角对等边”， 它们有何区别与联系？,1.什么。

7、有何发现？,重合的线段：BDCD； 重合的角：BC， ADBADC=90,等腰三角形的两个底角相等.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,活动二：,3还有其他方法证明这些结论吗？,等腰三角形的两个底角相等.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,D,4选择一种写出你的证明过程,等腰三角形的两个底角相等.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,5你能总结等腰三角形的性质吗？会将它们转化为几何符号语言吗？,等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线）所在直线是它的对称轴.,活动二：,1.用直尺和圆规作等腰三角形ABC.,活动三：,2.变式：按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BCa，高ADh.,例1. 如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，且ADBD， （1）找出相等的角，并证明；,（2）若添AC=CD，求B.,例题：,1.在ABC中，ABAC,(1)如果B70,那么C_，A_,(2)如。

8、质： 等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角_ 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相_，简称“三线合一” 等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴 等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足090；顶角满足0180. (3)等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有_相等的三角形是等腰三角形 温馨提示 应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直,夯实基本 知已知彼,2. 等边三角形的性质与判定 (1)性质：等边三角形的内角都相等，且等于60.等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 (2)判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 温馨提示 顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形 等边三角。

9、复习课程 等腰三角形 初二 数学 一一 等腰三角形等腰三角形 1.等腰三角形的有关概念：等腰三角形的有关概念： 2.等腰三角形的性质：等腰三角形的性质： 3.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定： 4.等腰三角形的面积等腰三角形的面积： 二二。

10、20C16 D以上答案均不对 3如图14所示，ABC中，ACADBD，DAC80，则B的度数是()A40 B35 C25 D20图14图154如图15，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于()A4和3之间 B3和4之间C5和4之间 D4和5之间5如图16，在ABC中，C90，EFAB，150，则B的度数为()A50 B60 C30 D40 图16图176如图17，在ABC中，C90，BC6，D，E分别在AB，AC上，将ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为()A. B2 C。

11、课时训练课时训练( (十九十九) ) 等腰三角形等腰三角形 (限时:30 分钟) |夯实基础| 1.若等腰三角形的顶角为 50 ,则它的底角度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.65 2.等腰三角形的两边长分别为 4 cm 和 8 cm,则它的周长为 ( ) A.16 cm B.17 cm C.20 cm D.16 cm 或 20 。

12、6;，它的底角的大小为A70 B40 C70 或 40 D70或 55答案：D3 （ 2018 北京市石景山区初二期末） 等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为A80 B80或 20 C20 D80或 50 答案：B4 （2018 北京市顺义区八年级期末）已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角49形的周长是A22 B19 C17 D 17 或 22答案：A5.（2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）二、填空题6 （2018 北京市东城区初二期末）等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则其周长是 答案：18 或 27 （2018 北京市海淀区八年级期末）已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中AB=AC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为BD。

13、等腰三角形的底角是75，顶角是（ ），等边三角形的每个内角都是（ ）。
4. 在一个直角三角形中，一个锐角是75，另一个锐角是（ ）。
5. 一个等腰三角形的一条腰长5厘米，底边长4厘米，围成这个等腰三角形至少需要（ ）厘米长的绳子。
二、判断。
（对的画“”，错的画“”）1. 用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。
（ ）2. 三个角相等的三角形一定是等边三角形，等边三角形也是等腰三角形。
（ ）3. 在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是54 （ ）参考答案一、1、钝角 等腰 2、78 锐角 3、30 60 4、15 。

14、 埃及金字塔埃及金字塔 请请 您您 欣欣 赏赏 上一页 下一页 返回返回 西安半坡博物馆西安半坡博物馆 斜拉桥梁斜拉桥梁 创设情境创设情境 下载图片 等腰三角形 你知道什么叫等腰三角形吗? A B C 1 1、有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, , 叫做叫做等腰三角形等腰三角形. . 2 2、相等的两条边叫做、相等的两条边叫做腰腰, , 3 3、另一条边叫做、另一。

15、 北京西站北京西站 天安门天安门 故宫故宫 颐和园颐和园 北京西站北京西站 天安门天安门 故宫故宫 颐和园颐和园 有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形 腰腰 腰腰 顶顶 角角 底边底边 底角底角 底角底角 三边都相等的三角形是三边都相等的三角形是等边三角形等边三角形 顶角是直角的等腰三角形叫做顶角是直角的等腰三角形叫做 等腰直角三角形等腰直角。

16、 等腰三角形等腰三角形 A B C 建筑工人在盖房子时，用一块等腰三建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平说房梁是水平 的，你知道其中的，你知道其中 反映了什么数学反映了什么数学 原理原理? ? 在在ABC中，中，AB = AC。

17、13.3.1等腰三角形一等腰三角形的性质题型一：等腰三角形定义求边长例题12022山东德州七年级期末一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为A30B24C18D24或30变式训练变式112021辽宁大连八年级期末等腰三。

18、13.3.1等腰三角形二等腰三角形的判定题型一：格点图中画等腰三角形例题12022陕西无八年级期末如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知AB是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是A5B6C7D8。

19、三角形还有哪些特征？,返回,量一量，下面三角形3条边的长度都相等吗？,3条边都相等的三角形是等边三角形，也叫作正三角形。
,你会像下面这样剪出一个等边三角形吗？,返回,同步练习,把剪下的等边三角形折一折，你有什么发现？,等边三角形是轴对称图形。
,等边三角形有3条对称轴。
,等边三角形的3个角相等。
,返回,同步练习,三角形的分类,按角分,按边分,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,等腰三角形等边三角形 不等边三角形,（3个角都是锐角）,（有1个角是直角）,（有一个角是钝角）,（有两边或三条边都相等的三角形）,（3条边都不相等的三角形）,返回,同步练习,一个等腰三角形的顶角是70度，它的一个底角是多少度？,700,180- 70=110 110 2 =55,课堂练习,返回,等腰三角形的一个底角是35度，求顶角的度数。
,350,35 2 =70 180- 70=110,返回,用一根18厘米长的线，可以围成边长是几厘。