第11讲 三角形三大专题 教师版

1、 1 【类型综述】 解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并 验根 一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便 解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起 如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三 角。

2、 1 第第1616讲讲 相似三角形及其应用相似三角形及其应用 一、考点知识梳理一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 比例线段】比例线段】 1.比例的相关概念及性质 （1）线段的比：两条线段的比是两条线段的长度之比 （2）比例中项：如果a b b c，即 b 2ac，我们就把 b 叫做 a，c 的比例中项 （3）比例的性质 性质 1：a b c d adbc(a，b，c，d0) 性质 2：如果a 。

3、 1 第第 2323 讲讲 三角函数及解直角三角形三角函数及解直角三角形 一、考点知识梳理一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 锐角三角函数】锐角三角函数】 1.锐角三角函数的概念 在RtABC 中，C90，ABc，BCa， ACb，则A 的 正弦 sinAA的对边 斜边 a c 余弦 cosAA的邻边 斜边 b c 正切 tanAA的对边 A的邻边 a b 2.特殊角的三角函数值 三角函数。

4、 1 第 15 讲 等腰三角形 【考点导引】 1.了解等腰三角形的有关概念，掌握其性质及判定 2了解等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定 3掌握线段垂直平分线的性质及判定 4掌握角平分线的性质及判定. 【难点突破】 1. 在解有关等腰三角形边长问题时，通常要进行讨论，注意分类讨论后一定要运用三边关系检验，所求的 结果若能够组成三角形后，才能继续进行有关的计算. 2.当等腰三角形中只确定两个点，。

5、 1 第 16 讲 直角三角形 【考点导引】 1.了解直角三角形的有关概念，掌握其性质与判定 2掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题. 【难点突破】 1. 证明一个三角形是直角三角形的方法比较多， 最简捷的方法就是求出一个角等于 90 ， 也可以利用三角形 一边上的中线等于这边的一半，或者利用勾股定理的逆定理证得 . 直角三角形除具有两锐角互余、两直角边的平方和等于斜边的平方、斜边的中线等。

6、 1 第 15 讲 三角形及其基本性质 【考点梳理】 1三角形的分类 (1)按边分类 不等边三角形 等腰三角形 底边与腰不相等的等腰三角形 等边三角形 (2)按角分类 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 2三角形的基本性质 (1)内角和定理：三角形内角和为 180； (2)内外角关系： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角_大于_任何一个与它不。

7、 解三角形与平面向量 第9讲 9.1解三角形 知识结构图 知识梳理 在中， 分别表示的对边，有以下关系： 角与角关系：； 边与边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； 边与角关系：正弦定理为外接圆半径； 余弦定理，； 面积公式： 经。

8、 1 第第1515讲讲 三角形三角形 一、考点知识梳理一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 三角形及相关概念】三角形及相关概念】 1三角形的分类 (1)按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 (2)按边分类不等边三角形: 等腰三角形、等边三角形、腰与底边不相等的三角形 2三边关系：三角形任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边. 3内角和定理：三角形的内角和等于 180 4内外角关系：。

9、第4讲 全等三角形的经典模型二 题型一：手拉手模型 思路导航 手拉手数学模型： 例题精讲 引例 如图，等边三角形与等边三角形共点于，连接， 求证：并求出的度数. 解析 ABEAFC是等边三角形 AEAB，ACAF， 即 又 典题精练 例1 。

10、D C BA 4545 C B A A B C O M N 第第 3 讲讲 全等三角形的经典模型一全等三角形的经典模型一 等腰直角三角形数学模型思路： 利用特殊边特殊角证题ACBC 或904545，.如图 1； 常见辅助线为作高，利用三线合。

11、 第第 4 4 讲讲直角三角形直角三角形 一、解直角三角形一、解直角三角形 1直角三角形中的特殊线直角三角形中的特殊线： “直角三角形斜边中线 2 c d ” “直角三角形斜边高 ab h c ” 2特殊直角三角形特殊直角三角形的三边关系：的三边关系： “等腰直角三角形” “含30和60的直角三角形” 边的比：1 12 边的比：13 2 3基本图形（方法：作垂线构造含特殊角的直角三角形。

12、 1 第 16 讲 全等三角形 【考点梳理】 全等三角形 (1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三角形对应线段(中线，高)相等；对应角的平 分线相等；全等三角形的周长、面积也相等 (2)判定： 两边和夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)； 两角和夹边对应相等的两个三角形全等(ASA )； 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)； 三边对应相等的两个三角形全等(SS。

13、 1 第 17 讲 特殊三角形 【考点梳理】 1等腰三角形 (1)性质： 等腰三角形的两底角相等，两腰相等； 等腰三角形的_高线_、中线、顶角平分线“三线合一” ； 等腰三角形是轴对称图形，高线(或底边中线、顶角平分线)所在直线是它的对称轴 (2)判定： 有两角相等的三角形是等腰三角形； 有_两边相等的三角形是等腰三角形 2等边三角形 (1)性质：三边相等，三个内角都等于 60； 等边三角形是轴对。

14、 1 第 17 讲 锐角三角形与解直角三角形 【考点导引】 1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30 ，45 ，60 )的三角函数值，并会进行计算 2掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形 3利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题. 【难点突破】 1. 在直角三角形中，由于 sinA= 斜边 的对边A ；cosA= 斜边 的邻边A ； tanA= 的邻边 的对边 A A ，若已知。

15、运用直角三 角形的性质解决有 关问题 锐角三角函数锐角三角函数 了解锐角三角函数（正弦、余弦、 正切、余切），知道特殊角的三 角函数值 由某个角的一个三角函数值，会 求这个角其余两个三角函数值； 会求含有特殊角的三角函数值的 计算 能用三角函数解决 与直角三角形有关 的简单问题 模块一、勾股定理 1勾股定理的内容：如果直角三角形的两直角边分别是 a、b，斜边为 c，那么 a2b2c2即直角三 角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。
注：勾最短的边、股较长的直角边、 弦斜边。
C A B 图2 c b a 2勾股定理的证明： （1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： 知识点睛 中考要求 解直角三角形 2 2 222 1 4 2 . ABCD Sabcab abc 正方形 D CB A （2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形： 2 2 222 1 4 2 . Scabab abc 正方形EFGH G F E H （3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形： 2。

16、 尺规作三角形与三角形全等的应用 第14讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中一年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1已知两边及其夹角求作三角形 2已知两角及其夹边求作三角形 3已知三边求作三角形 4尺规作三角形综合题 5利用三角形全等测距离 教学目标 1要掌握尺规作图的方法及一般步骤； 2通过画图，培养学生的作图能力及动手能力. 3会利用三角形全等测距。

17、 等腰三角形与直角三角形 第1讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.等腰三角形判定与性质 2.直角三角形判定与性质 教学目标 1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 2.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 教学重点 特殊三角形的灵活应用 教学难点 特殊三角形的灵活应。

18、2.能正确区分锐角三角形，直角三角形和钝角三角形；3.理解三角形三边之间的关系，并能用于解决相关的问题；提高自主探 究的能力，增强学好数学的信心。
1.三角形的定义：由 3 条不在同一直线上的线段，首尾_组成的封闭图形称为三角形。
如下的图形就是一个三角形。
2.三角形的各组成部分：（1）边：组成三角形的三条线段如右所示：就是三角形的三条边；（2）顶点：三角形任意两边的交点如右所示：均为三角形的顶点；（3）通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“ ”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序 关系 。
如上图中，此三角形可以表示为_，_或_或_。
（4） 内角：三角形两边所夹 的角，称为三角 形的内角，简称角。
例如 ABC 中，_都是三ABC角 形的内角。
3.三角形的分类:(1)按角分： 三角形 _斜 三 角 形直 角 三 角 形（2 按边分：三角形 底 ）腰底腰等 腰 三 角 形不 等 边 三 角 形 _(4.三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边。

19、 1 第 14 讲 三角形与全等三角形 【考点导引】 1.了解三角形和全等三角形有关的概念，知道三角形的稳定性，掌握三角形的三边关系 2理解三角形内角和定理及推论 3理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质 4掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明. 【难点突破】 1. 在判断已知三条线段是否能够组成三角形，关键是灵活而巧妙运用三角形三边关系，能够组成三角形， 必须满足下列。

20、第第 11 讲讲 特殊三角形之直角三角形特殊三角形之直角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形， 这是初中阶段研究的一个特殊三角形， 它的性质 和判定是常考内容，也是解决初中几何问题的常用手段 一直角三角形 1. 直角三角形的性质： 。