第15讲 函数与方程教师版备战2021年新高考数学微专题讲义

1、 第 1 页 / 共 22 页 第第 26 讲：讲：Y=sin(wx+b)的图像与性质的图像与性质 一、课程标准 1.了解 yAsin(x)的实际意义；能借助计算器或计算机画出 yAsin(x)的图象，观察参数 A、 对函数图象变化的影响 2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 二、基础知识回顾 1. yAsin(x)的有关概念 yAsin(x )(。

2、 第 1 页 / 共 12 页 第第 11 讲：指数与对数的运算讲：指数与对数的运算 一、课程标准 1、理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 2、理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数； 3、了解对数的发现历史以及对简化运算的作用 二、基础知识回顾 1. 有关指数幂的概念 (1)n 次方根 正数的奇次方根是一个正数，负数的奇。

3、 第 1 页 / 共 18 页 第第 9 讲：函数的奇偶性与周期性讲：函数的奇偶性与周期性 一、课程标准 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 2.会运用函数图象理解和研究函数的奇偶性. 3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性. 二、基础知识回顾 1、 奇、偶函数的定义 对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(x)f(x)(或 f(x)f(x)0)，。

4、 第 1 页 / 共 20 页 第第 25 讲：三角函数的图像与性质讲：三角函数的图像与性质 一、课程标准 1.能画出 ysin x，ycos x，ytan x 的图象，了解三角函数的周期性 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在0,2，正切函数在 2， 2 上的性质 二、基础知识回顾 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)“五点法”作图原理： 在正弦函数 ysin x，x0,2的图象上，。

5、 第 1 页 / 共 13 页 第第 53 讲讲 双曲线双曲线 一、课程标准 1、了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质 3、通过双曲线的学习，进一步体会数形结合的思想. 二、基础知识回顾 1、 双曲线的定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2)的点的轨迹叫做双曲。

6、 第 1 页 / 共 13 页 第第 58 讲：统计初步讲：统计初步 一、课程标准 1、了解抽样方法 2、频率分布直方图的应用 3、用样本的数字特征估计总体的数字特征 二、基础知识回顾 一、抽样方法 1. 简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2。

7、 第 1 页 / 共 9 页 第第 33 讲：复数讲：复数 一、课程标准 1、了解复数的概念 2、理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义 3、掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.基础知识回顾 二、知识梳理 1. 复数 (1)复数的意义：形如 zabi(a、bR)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i21，a 叫做实 部，b 叫做虚部，复数集记作 C。

8、 第 1 页 / 共 16 页 第第 16 讲：函数模型及其运用讲：函数模型及其运用 一、课程标准 1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数 增长等不同函数类型增长的含义. 2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，了解函数 模型的广泛应用. 二、基础知识回顾 1.指数、对数、幂函数模型性质比。

9、 第 1 页 / 共 11 页 第第 56 讲讲 排列与组合排列与组合 一、课程标准 1、通过实例，理解排列、组合的概念 2、能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式. 二、基础知识回顾 知识梳理 1. 分类加法计数原理 完成一件事， 有n类方式， 在第1类方式中有m1种不同的方法， 在第2类方式中有m2种不同的方法， ， 在第 n 类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N_m1m。

10、 第 1 页 / 共 13 页 第第 7 讲：函数的定义域与值域讲：函数的定义域与值域 一、课程标准 1、会求一些简单函数的定义域 2、会求一些简单函数的值域. 二、基础知识回顾 1、常见函数的定义域： (1)分式函数中分母不等于零. (2)偶次根式函数被开方式大于或等于 0. (3)一次函数、二次函数的定义域为 R. (4)yax (a0 且 a1)，ysin x，ycos x，定义域均为 。

11、 第 1 页 / 共 18 页 第第 8 讲：函数的单调性讲：函数的单调性 一、课程标准 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义 2.掌握求函数的单调性的方法 3.能处理函数的最值问题。 二、基础知识回顾 1. 函数单调性的定义 (1)一般地， 对于给定区间上的函数 f(x)， 如果对于属于这个区间的任意两个自变量 x1、 x2， 当 x1x2时， 都有 f(x1)f(x2)，那。

12、 第 1 页 / 共 15 页 第第 13 讲：对数函数讲：对数函数 一、课程标准 1、通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，理解对数函数的概念。 2、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象。 3、探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 4、知道指数函数 yax与对数函数 ylogax 互为反函数(a0，a1)。 二、基础知识回顾 1、对数函数 y。

13、 第 1 页 / 共 17 页 第第 10 讲：函数的图像讲：函数的图像 一、课程标准 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 二、基础知识回顾 1.利用描点法作函数的图象 步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、 单调性、 周期性、 。

14、 第 1 页 / 共 14 页 第第 12 讲：指数函数讲：指数函数 一、课程标准 1. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象。 2. 探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 3.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 二、基础知识回顾 指数函数的概念 函数 yax(a0， 且 a1)叫做指数函数， 其中指数 x 是自变量， 函数的定义域是 。

15、 第 1 页 / 共 20 页 第第 14 讲：二次函数与幂函数讲：二次函数与幂函数 一、课程标准 1.通过实例，了解幂函数的概念 2结合函数 yx，yx2，yx3，y 1 x，yx 1 2的图象，了解它们的变化情况 3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质 二、基础知识回顾 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 yx的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数. (2)常见的五种幂函数。

16、 第 1 页 / 共 14 页 第第 6 讲：函数的概念与运算讲：函数的概念与运算 一、课程标准 1.通过实例，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，学会用集合与对应的语言来刻画函数， 体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域. 2.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并。

17、 第 1 页 / 共 12 页 第第 48 讲讲 圆的方程圆的方程 一、课程标准 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想 二、基础知识回顾 1、 圆的定义及方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (xa)2(yb)2r2 (r0) 圆心 C：(a，b) 半径：r 一般 方程 x2y2DxEyF0 (D2E24F0)。

18、 第 1 页 / 共 11 页 第第 51 讲讲 椭圆的方程椭圆的方程 一、课程标准 1、了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2、经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程 3、通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想 4、了解椭圆的简单的应用. 二、基础知识回顾 1、 椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于| F1F2)的。

19、 第 1 页 / 共 10 页 第第 46 讲讲 直线的方程直线的方程 一、课程标准 1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一 次函数的关系. 二、基础知识回顾 1. 当直线 l 与 x 轴相交时，把 x 轴所在。

20、 第 1 页 / 共 16 页 第第 15 讲：函数与方程讲：函数与方程 一、课程标准 1结合二次函数的图象， 判断一元二次方程根的存在性及根的个数， 从而了解函数的零点与方程根的联系 2根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的 常用方法 二、基础知识回顾 1、函数的零点 (1)函数零点的定义：对于函数 yf(x)，把使方程 f(x)0 的实数。