第24章解直角三角形

1、解直角三角形题型一：构造直角三角形及三角板拼图思路导航在一些几何证明题或者解答题中，往往通过构造直角三角形利用勾股定理、相似或者三角函数来达到解题的目的典题精练【例1】 四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么 【解析】 （或0.6）【例2】 四边形的对角线的长分别为m，n，可以证明当时（如图1），四边形的面积，那么当所夹的锐角为时（如图2），四边形的面积 （用含的式子表示）ABC。

2、,第5课时 解直角三角形,考点突破,3,中考特训,4,广东中考,5,课前小测,C,第2题图,D,课前小测,A,第3题图,课前小测,4如图，一艘船以40 nmile/h的速度由西向东航行，航行到A处时，测得灯塔P在船的北偏东30方向上，继续航行2.5 h，到达B处，测得灯塔P在船的北偏西60方向上，此时船到灯塔的距离为_nmile.(结果保留根号) 第4题图,课前小测,知识精点,知识点一：锐角三角函数,2特殊角三角函数值,知识精点,知识精点,知识点二：解直角三角形,1解直角三角形：由直角三角形中的已知元素， 求出其余未知元素的过程叫做解直角三角形 2解直角三角形的类型：。

3、第四章 三角形,第18讲 等腰三角形、等边三角形、直角三角形,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,80,22,B,C,A,D,9或1,考 点 梳 理,垂直平分线,三,60,一半,中线,直角,一半,课 堂 精 讲,B,65,37,50或20或80,A,C,3,A,(1,0),往年 中 考,A,。

4、7.5第1课时解直角三角形知识点解直角三角形1.如图7-5-1,在RtABC中,C=90,AC=4,tanA=12,则BC的长是()图7-5-1A.2 B.8 C.25 D.452.在RtABC中,C=90,如果AB=6,cosA=23,那么AC=.3.如图7-5-2,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,已知AC=8, sinB=45,则CD=.图7-5-24.如图7-5-3,已知ABC,过点A作BC边的垂线,交BC于点D,若BC=5,AD=4, tanBAD=34,则DC=.图7-5-35.在RtABC中,C=90,A=30,c=8,求a,b的大小.(a,b,c分别为A,B,C所对的边)6.在RtABC中,C=90,a,b,c分别为A,B,C所对的边,请根据下列条件解直角三角形:(1)a=10,A。

5、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。

6、 4.3 4.3 解直角三角形解直角三角形 第第4 4章章 锐角三角函数锐角三角函数 教学目标教学目标 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余 及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析 问题、解决问题的能力问题、解决问题的能力 重点：重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形理解解直角三角形。

7、第 24 章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分)1如图，在平面直角坐标系中，直线 OA 过点(2，1) ，则 tan 的值是( C )A. B. C. D 255 5 12(第 1 题图 ) (第 2 题图) (第 3 题图) ( 第 4 题图)2河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比为1 (坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比) ，则 AC 的长是( A )3A5 米 B10 米 C15 米 D10 米3 23如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OB， OC 的中点 ，则 cosOMN 的值为 ( B )A. B. C. D 112 22 324如图，在矩形 ABC。

8、 1 / 22 第第 1 章章 解直角三角形单元测试解直角三角形单元测试(B 卷提升篇）卷提升篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020姑苏区一模）如图，ABC 中，C90o，tanA2，则 cosA 的值为（ ） A B C D 【思路点拨】根据 tanA2，于是设 CB2k，A。

9、 1 / 19 第第 1 章章 解直角三角形单元测试解直角三角形单元测试(A 卷基础篇）卷基础篇） 【浙教版】 参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2020滨湖区二模）锐角三角函数 tan30的值是（ ） A1 B C D 【思路点拨】直接利用特殊角的三角函数值得出答案 【答案】解：tan30 故选：B。

10、第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数 4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 基础导练基础导练 1.如图，从热气球 C 上测定建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和 60，如果这时气球的高度 CD 为 150 米，且点 A、D、B 在同一直线上，建筑物 A、B 间的距离为( ) A.150米 B.180米 C.200米 D.220米 2.小强和小明去测量一座古。

11、专题专题 24 24 字母型解直角三角形字母型解直角三角形 一、单选题一、单选题 1如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30 方向上，若 2AB 米，则点 P到直线AB距离PC为（ ） A3 米 B3 米 C2 米 D1 米 【答案】B 【分析】 设点P到直线AB距离PC为x米，根据正切的定义用x表示出AC、BC，根据题意列出方程，解方程即 可 【详解】 解：设点P到。

12、 第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数 4.3 4.3 解直角三角形解直角三角形 基础导练基础导练 1.在 RtABC 中，C=90，若 a=，B=30，则 c 和 tan A 的值分别为( ) A.12， B.12， C.4， D.2， 2.在 RtABC 中，C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是( ) A.c=a sin A B.c=a/sin A C.c=。

13、,苏科数学 九年级(下册),7.5解直角三角形（1）,南京师大附中江宁分校 叶军,提出问题,登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，他实际上升了多少米？,数学探索,在RtABC中，C=90，A、B、a、b、c这5个元素之间有怎样的数量关系？,总结归纳,在RtABC中，C=90，A、B、a、b、c这5个元素之间有如下的数量关系：,(1)三边之间： (2)锐角之间：A=B=90; (3)边和角之间：,探索与思考,直角三角形的2个锐角和3条边这5个元素中，需要知道哪几个元素，就能确定其余的未知元素的值？,由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、。

14、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 解解 直直 角角 三三 角角 形形 1.1.两锐角两锐角之间的关系之间的关系: : 2.2.三边三边之间的关系之间的关系: : 3.3.边角边角之之 间的关系间的关系 A+B=90A+B=900 0 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 C A B 的邻边 的对边 正切函数： 斜边。

15、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中共有五个元素：在直角三角形中共有五个元素： 边边a,b,c, 锐角锐角A,B.这五个元素之间有如下等这五个元素之间有如下等 量关系：量关系： A B C c a b ( (1 1) )三边之间关系三边之间关系： a a2 2 +b +b2 2 =c。

16、,苏科数学 九年级(下册),7.5 解直角三角形（2）,南京师大附中江宁分校 叶军,问题情境,1什么是解直角三角形？ 2在RtABC中，C90，根据条件，解下列直角三角形: (1)已知A30，BC2； (2)已知B45，AB6； (3)已知AB10，BC5； (4)已知AC6，BC8,试一试,如图，在ABC中，AC8， A=30，B=45 ，求AB.,D,例4 .如图，O的半径为10,求O的内接正五边形ABCDE的边长. (精确到0.1，sin36 0.588),练习,1.在 ABCD中,A=60，AB=8，AD=6,求ABCD的面积.,练习,2.求半径为12的圆的内接正八边形的边长(精确到0.1).,练习,3.等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角的大小,小结。

17、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 解解 直直 角角 三三 角角 形形 1.两锐角之间的关系两锐角之间的关系 : 2.三边之间的关系三边之间的关系: 3.边角之间边角之间 的关系的关系 A+ +B= =90 a2+ +b2= =c2 C A B sin cos tan cot A A A A A A A A A A =。

18、第 1 章 解直角三角形专题训练 解直角三角形应用中的基本模型 模型一 平行线型图图 11ZT11如图 11ZT1，有一张简易的活动小餐桌，现测得 OA OB30 cm， OC OD50 cm，桌面离地面的高度为 40 cm，则两条桌腿的张角 COD 的度数为_ 模型二 “一线三等角”型图2将一盒足量的牛奶按如图 11ZT2所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入图是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器内牛奶的高度(结果精确到 0.1 cm，参考数据： 1.73， 1.41)3 2图 11ZT2 模型三 “梯形及其高”的基本图形3某地的一座人行天。

19、义务教育教科书（浙教）九年级数学下册义务教育教科书（浙教）九年级数学下册 第第1章章 解直角三角形解直角三角形 锐 角 三 角 函 数 锐 角 三 角 函 数 解 直 角 三 角 形 解 直 角 三 角 形 实 际 问 题 实 际 问 题 1 1、锐角三角函数的概念、锐角三角函数的概念 正弦正弦 余弦余弦 正切正切 A 的 A 的 sinA cosA tan A A 的对边 斜边 A 的邻。