第28讲 线路问题

1、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1010 折叠翻转性问题折叠翻转性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴 对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平 分进行相关计算,折叠问题常常伴随着勾股定理，这是解决问题的关键所在 图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查，常见的问题类型有以下 3 。

2、 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 27 尺规作图性问题尺规作图性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 1能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线； 作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线 2会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上 的高线作等腰三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形 3会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作。

3、 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 1分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若 将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击 破 2一般分类讨论的几种情况： (1)由 分类定义的概念必须引起的讨论； (2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论； (3)相对位置不确定，必须分类讨论； (4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论 3分类讨论要根据引发讨论的原。

4、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1111 思想方法性问题思想方法性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略数学思 想方法是把知识转化为能力的桥梁，灵活运用各种数学思想方法是提高解题能力的根本所在. 因此，在复习 时要注意总结体会教材例题、习题以及中考试题中所体现的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问 题的意识和能力 类型一 分类讨论思想 分类。

5、 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 实物情景中的数学，是指有实际背景或现实意义的数学问题，其特点是：(1)创设新情境，赋予新内 涵；(2)试题呈现形式活泼新颖；(3)一般取材于学生熟悉的生活实际，具有时代气息和教育价值这种问 题一般都是先提供一种情景，或者一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程 等文字或图表材料， 然后要求大家自主探索， 理解其内容、 思想方法， 把握本质， 解答试题中提出的问题 对 于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用。

6、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1919 线段的最值问题线段的最值问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 两条动线段的和的最小值问题， 常见的是典型的“牛喝水”问题， 关键是指出一条对称轴“河流” （如图 1） 三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两 条对称轴“反射镜面”（如图 2） 两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线时，两条线段差的最 。

7、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1313 函数相关性问题函数相关性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 1、一次函数图像与实际情景探究：分析函数图象与实际情境中量的意义确定坐标轴表示的意义； 确定图象上的点表示的意义；确定上升线及下降线表示的意义；确定每段图象对应的自变量的取值 范围及图象的最值等. 解题时根据条件判断一次函数图象时，关键是找出突破点，如能用排除法解决的，就 不需要逐一分析图象. 2、反比例函数综合探究：求反。

8、 【难点突破】着眼思路，方法【难点突破】着眼思路，方法点拨点拨, , 疑难突破；疑难突破； 图表信息题是中考常考的一种新题型，它是通过图象、图形及表格等形式给出信息，通过认真阅读、 观察、分析、加工、处理等手段解决的一类实际问题主要考查同学们的读图、 识图、用图能力，以及分析问题、解决问题的能力图表信息问题往往和“方程(组)、不等式(组)、 函数、统计与概率”等知识结合考查. 解题基本思路： “细读图表分析理清关系解决问题” 。 首先要注意细心地观察、搜集、整理和 加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,。

9、 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 26 学科衔接性问题学科衔接性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 1. 跨学科问题特征： 跨学科型问题是指数学与其他学科的交叉运用，它考查运用数学知识解决其他科目中的问 题的能力.让大家了解到数学的应用价值以及数学与其他学科的关系.（1）与地理，时事，外语 等学科的结合；（2）与物理，化学，生物信息技术等的结合；（3）与体育，寓言故事等的结 合. 此类型的解题策略：利用相关学科的知识、原理，建立数。

10、 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 1分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若 将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击 破 2一般分类讨论的几种情况： (1)由分类定义的概念必须引起的讨论； (2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论； (3)相对位置不确定，必须分类讨论； (4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论 3分类讨论要根据引发讨论的原。

11、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1818 圆知识综合问题圆知识综合问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 圆的基本性质解题要领：出现垂直于直径的弦(条件是线段可延长变为弦)，考虑垂径定理；过圆心 作弦的垂线，构造直角三角形，是根据圆的性质计算时的重要辅助线；充分利用弧或弦的中点这个条件， 往往连接圆心；特别注意无图的计算题，要注意分类讨论，不可遗漏其他的情况 解题要领：在同圆中，注意运用圆心角、圆周角、弦、弧等量关系的转化。

12、20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 1010 折叠翻转性问题折叠翻转性问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 有关图形折叠的相关计算，首先要熟知折叠是一种轴对称变换，即位于折痕两侧的图形关于折痕成轴 对称；然后根据图形折叠的性质，即折叠前、后图形的对应边和对应角相等，对应点的连线被折痕垂直平 分进行相关计算,折叠问题常常伴随着勾股定理，这是解决问题的关键所在 图形的折叠通常和动点问题结合在一起进行考查，常见的问题类型有以下 3 。

13、 20192019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 12 12 动态变化型问题动态变化型问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 动态型问题是指以三角形、四边形、圆等几何图形或函数图象为载体，设计动态变化，并对变化过程 中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行实验、观察、猜想和归纳， 进行推理的一类问题，这类问题信息量大，灵活多变，出现的结果往往有多种情况涉及到平行线、相似 三角形的性质，锐角三角函数，方程、不等式。

14、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第28讲-“牛吃草”问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 明确牛吃草问题中，必须把草的生长与牛吃的草问题，分开来分析解决，避免复杂错乱。 能够了解问题中的基本不变量并会求出，清楚牛吃草中等量的关系，能够利用求出的不变量来求解变化的问题。 授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、专题引入英国物理学家牛顿曾经编了这样一道数学题：牧场上有一片草，每天生长的一样快，这片草可供10头牛吃22天，或者。

15、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第28讲-“牛吃草”问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 明确牛吃草问题中，必须把草的生长与牛吃的草问题，分开来分析解决，避免复杂错乱。 能够了解问题中的基本不变量并会求出，清楚牛吃草中等量的关系，能够利用求出的不变量来求解变化的问题。 授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂一、专题引入英国物理学家牛顿曾经编了这样一道数学题：牧场上有一片草，每天生长的一样快，这片草可供10头牛吃22天，或者供16头牛。

16、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第28讲 盈亏问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是。

17、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：四年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第28讲 盈亏问题授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型 掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法 熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是。

18、 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 28 统计与概率问题统计与概率问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 统计图解题要领：分析统计图时，首先看统计的类别，再观察各类别的数量(扇形统计图反映的是百 分比)；分析频数分布直方图时，一般地，横轴上表示类别或数据段，纵轴表示各类或数据段的具体数量， 各段的数量也就是这段数据出现的频数，这段数据个数与统计总量的比是这段数据出现的频率，各段频数 之和等于总量，各段频率之和等于 1. 解题要领：逐。

19、 2019 年中考数学总复习巅峰冲刺年中考数学总复习巅峰冲刺 专题专题 28 统计与概率问题统计与概率问题 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；疑难突破； 统计图解题要领：分析统计图时，首先看统计的类别，再观察各类别的数量(扇形统计图反映的是百 分比)；分析频数分布直方图时，一般地，横轴上表示类别或数据段，纵轴表示各类或数据段的具体数量， 各段的数量也就是这段数据出现的频数，这段数据个数与统计总量的比是这段数据出现的频率，各段频数 之和等于总量，各段频率之和等于 1. 解题要领：逐。

20、1第 28 讲 线路问题【专题简析】比较几条线段的长短或一根绳子如何一刀剪成四段等等，这类题目非常有趣，我们在做题的时候要仔细观察，认真思考。比较线段的长短，可借助方格图数一数，每条线段占几格，横的、竖的、斜的分别比一比，很快就可以比出哪条线段长些。将绳子对折剪开时，别忘了对折一次，有一处相连，再对折一次，又有两处相连，所以剪开后的段数中必须去掉相连的几处。【例题 1】仔细观察下面的几条线段，哪一条最长？哪一条最短？思路导航：从观察发现，第一条线段占 4 格多一点，第二条线段占 5 格多一点，第三条线段占 4 。