第2课时导数与函数的极值最值练习含解析

1、第1课时 导数与函数的单调性基础达标1函数f(x)exex，xR的单调递增区间是()A(0，)B(，0) C(，1)D(1，)解析：选D.由题意知，f(x)exe，令f(x)0，解得x1，故选D.2函数f(x)1xsin x在(0，2)上的单调情况是()A增函数B减函数C先增后减D先减后增解析：选A.在(0，2)上有f(x)1cos x0恒成立，所以f(x)在(0，2)上单调递增3(2019台州市高三期末质量评估)已知函数f(x)ax3ax2x(aR)，下列选项中不可能是函数f(x)图象的是()解析：选D.因f(x)ax2ax1，故当a0时，判别式a24a0，其图象是答案C中的那种情形；当a0时，判别式a24a0，其图象是答案B中的那种情形；判。

2、第3课时 导数与函数的综合问题基础达标1(2019台州市高考模拟)已知yf(x)为R上的连续可导函数，且xf(x)f(x)0，则函数g(x)xf(x)1(x0)的零点个数为()A0B1C0或1D无数个解析：选A.因为g(x)xf(x)1(x0)，g(x)xf(x)f(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递增，因为g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数，g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点2(2019丽水模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0时，即x(0，1时，f(x)ax33x10可化为a.。

3、A 级 基础巩固一、选择题1函数 y cos x，x (0，2)，其单调性是( )23A在(0，) 上是增函数，在 ，2)上是减函数B在 ， 上是增函数，在 上是减函数(0， 2 32， 2) 2， 32)C在 ，2)上是增函数，在(0，)上是减函数D在 上是增函数，在 ， 上是减函数2， 32 (0， 2 32， 2)解析：y cos x 在(0，)上是增函数，在，2) 上是减函数23答案：A2ysin x|sin x| 的值域是( )A1，0 B0，1 C1，1 D2，0解析：y 因此函数的值域为2，00，0 sin x 1，2sin x， 1 sin x0)在区间 上单调递减，则 的取值范围是( )3， 2A0 B023 32C. 3 D. 323 32解析：令 2k x 2k ，k 。

4、第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图可知，当x0；当22时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值命题点2求已知函数的极值例2(2018通辽质检)已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)，求函数f(x)的。

5、第2课时导数与函数的极值、最值题型一用导数求解函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是_(填序号)函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)；函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)；函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)；函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案解析由题图可知，当x0；当22时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值命题点2求已知函数的极值例2设函数f(x)ln(x1)a(x2x)，其中aR.讨论函数f(x)极值点的个数，。

6、第 2 课时 导数与函数的极值、最值题型一 用导数求解函数极值问题命题点 1 根据函数图象判断极值例 1 设 f(x)是一个三次函数，f ( x)为其导函数，如图所示的是 yxf( x)的图象的一部分，则 f(x)的极大值与极小值分别是( )Af(2) 与 f(2) Bf (1)与 f(1)Cf(2) 与 f(2) Df (1)与 f(1)答案 A解析 由图象知，当 x0；当22 时，f(x)0.所以 f(x)在区间(，2)上为增函数，在区 间(2,2) 上为减函数，在区间(2，)上为增函数，所以 f(x)的极大值与极小值分别是 f(2)与 f(2)命题点 2 求函数的极值例 2 设函数 f(x)ln(x1)a( x2x)，其中 aR .讨论函数 f(x)极。

7、第2课时 导数与函数的极值、最值基础达标1(2019宁波质检)下列四个函数中，在x0处取得极值的函数是()yx3；yx21；y|x|；y2x.ABCD解析：选D.中，y3x20恒成立，所以函数在R上递增，无极值点；中y2x，当x0时函数单调递增，当x0时函数单调递减，且y|x00，符合题意；中结合该函数图象可知当x0时函数单调递增，当x0时函数单调递减，且y|x00，符合题意；中，由函数的图象知其在R上递增，无极值点，故选D.2函数y在0，2上的最大值是()ABC0D解析：选A.易知y，x0，2，令y0，得0x1，所以函数y在0，1上单调递增，在(1，2上单调递减，所以y在0，2上的最大。

8、第第 2 课时课时 导数与函数的极值导数与函数的极值、最值最值 题型一题型一 用导数求解函数极值问题用导数求解函数极值问题 命题点 1 根据函数图象判断极值 典例 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示， 则下列结论中一定成立的是( ) A函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) 答案 D 解析 由题图可知，当 x0； 当20. 由此可以得到函数 f(x)在 x2 处取得极大值， 在 x2 处取得极小值。