第37讲 数列的求和教师版备战2021年新高考数学微专题讲义

1、 第 1 页 / 共 15 页 第第 54 讲讲 抛抛 物物 线线 一、课程标准 1、了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质. 二、基础知识回顾 1、 、抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点 F 叫做抛物线的 焦点，直线 l 叫做抛物线的准线。

2、 第 1 页 / 共 14 页 第第 12 讲：指数函数讲：指数函数 一、课程标准 1. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象。 2. 探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 3.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 二、基础知识回顾 指数函数的概念 函数 yax(a0， 且 a1)叫做指数函数， 其中指数 x 是自变量， 函数的定义域是 。

3、 第 1 页 / 共 12 页 第第 59 讲：古典概型讲：古典概型 一、课程标准 1、了解随机事件发生的不确定性与频率的稳定性 2、理解古典概型的特点及其概率计算公式 二、基础知识回顾 1基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 2古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (1)所有的基本事件只有。

4、 第 1 页 / 共 17 页 第第 44 讲讲 空间向量的概念和空间位置关系空间向量的概念和空间位置关系 一、课程标准 1、空间向量的线性运算 2、共线、共面向量定理的应用 3、空间向量数量积的应用 4、利用空间向量证明平行或垂直 二、基础知识回顾 1空间向量及其有关概念 概念 语言描述 共线向量(平行 向量) 表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 共面向量 平行于同一个平面的向量 共。

5、 第 1 页 / 共 26 页 第第 20 讲：导数的综合应用讲：导数的综合应用 一、课程标准 1、利用导数证明不等式有关的综合问题 2、利用导数研究零点有关的综合问题 3、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用. 二、基础知识回顾 1、逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证利用两个经典不等式 解决问题，降低了思考问题的难度，优。

6、 第 1 页 / 共 18 页 第第 8 讲：函数的单调性讲：函数的单调性 一、课程标准 1.理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义 2.掌握求函数的单调性的方法 3.能处理函数的最值问题。 二、基础知识回顾 1. 函数单调性的定义 (1)一般地， 对于给定区间上的函数 f(x)， 如果对于属于这个区间的任意两个自变量 x1、 x2， 当 x1x2时， 都有 f(x1)f(x2)，那。

7、 第 1 页 / 共 18 页 第第 52 讲讲 椭圆的几何性质椭圆的几何性质 一、课程标准 1、掌握椭圆的性质，能够正确求出椭圆的性质 2、掌握求椭圆的离心率的值以及离心率的范围 3、掌握直线与椭圆的位置关系 二、基础知识回顾 1、 椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 x2 a2 y2 b21(ab0) x2 b2 y2 a21(ab0) 图形 性质 范围 axa， byb bxb， ay。

8、 第 1 页 / 共 13 页 第第 53 讲讲 双曲线双曲线 一、课程标准 1、了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2、了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质 3、通过双曲线的学习，进一步体会数形结合的思想. 二、基础知识回顾 1、 双曲线的定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2)的点的轨迹叫做双曲。

9、 第 1 页 / 共 13 页 第第 58 讲：统计初步讲：统计初步 一、课程标准 1、了解抽样方法 2、频率分布直方图的应用 3、用样本的数字特征估计总体的数字特征 二、基础知识回顾 一、抽样方法 1. 简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取 时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2。

10、 第 1 页 / 共 12 页 第第 48 讲讲 圆的方程圆的方程 一、课程标准 1.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程 2.初步了解用代数方法处理几何问题的思想 二、基础知识回顾 1、 圆的定义及方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 标准 方程 (xa)2(yb)2r2 (r0) 圆心 C：(a，b) 半径：r 一般 方程 x2y2DxEyF0 (D2E24F0)。

11、 第 1 页 / 共 17 页 第第 10 讲：函数的图像讲：函数的图像 一、课程标准 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数. 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 二、基础知识回顾 1.利用描点法作函数的图象 步骤： (1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、 单调性、 周期性、 。

12、 第 1 页 / 共 11 页 第第 51 讲讲 椭圆的方程椭圆的方程 一、课程标准 1、了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 2、经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程 3、通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想 4、了解椭圆的简单的应用. 二、基础知识回顾 1、 椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于| F1F2)的。

13、 第 1 页 / 共 10 页 第第 46 讲讲 直线的方程直线的方程 一、课程标准 1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素； 2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一 次函数的关系. 二、基础知识回顾 1. 当直线 l 与 x 轴相交时，把 x 轴所在。

14、 第 1 页 / 共 9 页 第第 33 讲：复数讲：复数 一、课程标准 1、了解复数的概念 2、理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义 3、掌握复数代数表示式的四则运算，了解复数加、减运算的几何意义.基础知识回顾 二、知识梳理 1. 复数 (1)复数的意义：形如 zabi(a、bR)的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位，满足 i21，a 叫做实 部，b 叫做虚部，复数集记作 C。

15、 第 1 页 / 共 10 页 第第 36 讲：数列的递推关系与通项讲：数列的递推关系与通项 一、课程标准 1、掌握常见的根据的递推关系式求数列的通项公式 2、掌握求常见数列的通项公式的方法 二、基础知识回顾 正确选用方法求数列的通项公式 (1)对于递推关系式可转化为 an1anf(n)的数列，通常采用累加法(逐差相加法)求其通项公式 (2)对于递推关系式可转化为an 1 an f(n)的数列，。

16、 第 1 页 / 共 13 页 第第 35 讲：等比数列讲：等比数列 一、课程标准 1.通过实例，理解等比数列的概念 2.探索并掌握等比数列的通项公式与前 n 项和的公式 3.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 4.体会等比数列与指数函数的关系. 二、基础知识回顾 知识梳理 1. 等比数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同。

17、 第 1 页 / 共 15 页 第第 34 讲：数列的概念与等差数列讲：数列的概念与等差数列 一、课程标准 1、通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数. 2、通过实例，理解等差数列的概念 3、探索并掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式 4、.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 5、体会等差数列与一次函数。

18、 第 1 页 / 共 20 页 第第 38 讲：数列的综合运用讲：数列的综合运用 一、课程标准 1、理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式及其应用。 2、了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。 3、会用数列的等差关系或等比关系解决实际问题。 二、基础知识回顾 1、数列与函数综合问题的主要类型及求解策略 (1)已知函数条件，解决数列问题，此类问。

19、 第 1 页 / 共 7 页 第第 37 讲：数列的求和讲：数列的求和 一、课程标准 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式及倒序相加求和、错位相减求和法 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决与前 n 项和相关的问题. 二、基础知识回顾 1公式法 (1)等差数列an的前 n 项和 Sn na1an 2 na1 。

20、 第 1 页 / 共 12 页 第第 37 讲：数列的求和讲：数列的求和 一、课程标准 1.熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式及倒序相加求和、错位相减求和法 2.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决与前 n 项和相关的问题. 二、基础知识回顾 1公式法 (1)等差数列an的前 n 项和 Sn na1an 2 na1。