第3课时 两平面垂直的性质 学案含答案

1、第第 3 3 课时课时 空间中直线、平面的垂直空间中直线、平面的垂直 学习目标 熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的垂直关系 知识点一 线线垂直的向量表示 设 u1，u2 分别是直线 l1 , l2 的方向向量，则 l1l2u1u2u1 u20. 知识点二 线面垂直的向量表示 设 u 是直线 l 的方向向量，n 是平面 的法向量， l，则 lunR，使得 u n. 知识点三 面面垂。

2、1.5平面直角坐标系中的距离公式第1课时两点间的距离公式学习目标1.掌握两点间距离公式，并能简单应用.2.初步体会用解析法研究几何问题.3.会解决简单的对称问题.知识点两点间的距离公式如图，在RtP1QP2中，|P1P2|2|P1Q|2|QP2|2，所以|P1P2|.即两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离|P1P2|.1.点P1(0，a)，点P2(b,0)之间的距离为ab.()2.点P(x1，y1)关于点M(x0，y0)的对称点是P(2x0x1，2y0y1).()题型一两点间的距离问题例1如图，已知ABC的三顶点A(3,1)，B(3，3)，C(1,7)，(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积.考点两点间的距离公式题点两点间距离。

3、1.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行的判定与性质一、选择题1.下列四个说法中正确的是()A.平面内有无数个点到平面的距离相等，则B.a，b，且ab(，分别表示平面，a，b表示直线)，则C.平面内一个三角形三边分别平行于平面内的一个三角形的三条边，则D.平面内的一个平行四边形的两边与平面内的一个平行四边形的两边对应平行，则答案C解析由面面平行的判定定理知C正确.2.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是()A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定答案A解。

4、第2课时两平面垂直的判定一、选择题1.下列不能确定两个平面垂直的是()A.两个平面相交，所成二面角是直二面角B.一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C.一个平面经过另一个平面的一条垂线D.平面内的直线a垂直于平面内的直线b答案D解析如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面A1B1CD内的直线A1B1垂直于平面ABCD内的一条直线BC，但平面A1B1CD与平面ABCD显然不垂直.2.如图所示，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列结论中正确的是()A.平面ABC平面ABDB.平面ABD平面BDCC.平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED.平面ABC平面ADC，且平。

5、第3课时直线与平面垂直的判定和性质一、选择题1.已知PA矩形ABCD，下列结论中，不正确的是()A.PBBC B.PDCDC.PDBD D.PABD答案C解析依题意画出几何图形，如图，显然PDBD不正确；BC平面PAB，则PBBC；CD平面PAD，则PDCD；PA平面ABCD，则PABD.2.ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，l，m为两条不重合的直线，则直线l，m的位置关系是()A.平行 B.垂直C.相交 D.以上都有可能答案A解析直线lAB，lAC，且ABACA，l平面，同理直线m平面.由线面垂直的性质定理可得lm.3.已知空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A.垂直且相。

6、第2课时直线与平面平行的性质学习目标1.理解直线与平面平行的性质定理.2.掌握直线与平面平行的性质定理，并能应用性质定理证明一些简单的问题.知识点直线与平面平行的性质定理表示定理图形文字符号直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行ab一、线面平行的性质定理的应用命题角度1用线面平行的性质定理证明线线平行例1如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.证。

7、第2课时两条直线垂直的条件学习目标1.掌握两条直线垂直的条件.2.会利用两条直线的垂直关系，求参数或直线方程.3.能解决一些简单的对称问题知识点两条直线垂直的条件对坐标平面内的任意两条直线l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20，有l1l2A1A2B1B20.如果B1B20，则l1的斜率k1，l2的斜率k2.又可以得出l1l2k1k21.1如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定为1.()2已知直线l1：A1xB1yC10；l2：A2xB2yC20，(A1，B1，C1，A2，B2，C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.()3若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在。

8、第2课时两条直线的垂直学习目标1.理解并掌握两条直线垂直的条件.2.能根据已知条件判断两条直线垂直.3.会利用两直线垂直求参数及直线方程.知识点两条直线垂直的判断图示对应关系l1l2(两直线斜率都存在)k1k21l1的斜率不存在，l2的斜率为0l1l2一、两条直线垂直关系的判定例1判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(1，2)，B(1,2)，l2经过点M(2，1)，N(2,1)；(2)l1的斜率为10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)；(3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(10,40)，N(10,40).解(1)直线l1的斜率k12，直线l2的斜率k2，k1k21，故l1与l2不垂直.(。

9、1.2.4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行的判定与性质学习目标1.了解平面与平面的位置关系，掌握面面平行的判定定理、性质定理.2.会利用“线线平行”“线面平行”及“面面平行”相互之间的转化，来证明“线线平行”“线面平行”及“面面平行”等问题.3.了解两个平面间的距离的概念.知识点一两个平面的位置关系位置关系图形表示符号表示公共点平面与平面平行没有公共点平面与平面相交l有一条公共直线知识点二平面与平面平行的判定定理表示定理图形文字符号两个平面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么。

10、第3课时 两平面垂直的性质,第1章 1.2.4 平面与平面的位置关系,学习目标 1.掌握平面与平面垂直的性质定理. 2.能运用性质定理解决一些简单的问题. 3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 平面与平面垂直的性质定理,思考 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？,答案 容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画的直线必与地面垂直.,梳理,一个平面内,交线,垂直,a,al,思考。

11、第3课时两平面垂直的性质一、选择题1.下列命题中错误的个数为()如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；如果平面平面，平面平面，l，那么l平面；如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面.A.4 B.3 C.2 D.1答案D解析如果平面平面，平面内的直线与平面平行，相交或在平面内，故错误.2.平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系为()A.平行 B.垂直C.相交 D.相交或平行答案A解析，l，n，nl，n.又m，mn.3.已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，ADBC，D为垂足，以。

12、第2课时两平面垂直的判定学习目标1.了解二面角及其平面角的概念，能确定二面角的平面角.2.初步掌握面面垂直的定义及两个平面垂直的判定定理.知识点一二面角概念一般地，一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形图示平面角定义一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角图示符号OA，OB，l，Ol，OAl，OBlAOB是二面角的平面角范围0，规定二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面。

13、第3课时两平面垂直的性质学习目标1.掌握平面与平面垂直的性质定理.2.能运用性质定理解决一些简单的问题.3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.知识点一平面与平面垂直的性质定理文字语言如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面符号语言，l，a，ala图形语言作用面面垂直线面垂直；作面的垂线.知识点二空间垂直关系的转化点睛：线面垂直的定义、判定定理、性质定理都可以实现垂直关系的转化.一、平面与平面垂直的性质定理例1如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是D。