第8章 解三角形 章末复习学案含答案

1、同步优化训练：第 11 章三角形 章末检测 一选择题 1已知三角形的两边长分别为 3cm和 9cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A4cm B7cm C6cm D13cm 2下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（ ） A B C D 3如图，在ABC中，B66，C34，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为 （ ） A55 B50 C45 D40 4如图，下列说法。

2、第三章 解答题(二)突破8分题,第3讲 解直角三角形,第二部分 专题突破,3,方法突破,4,【方法归纳】解直角三角形时，一般选取既含未知边(角)又含有已知边(或角)的直角三角形，通过锐角三角函数的定义或勾股定理，建构已知或未知之间的桥梁，从而实现求解若所求的线段(或角)不能直接求解，可以通过作出点到直线的距离或三角形高线，进而转化成直角三角形求解,5,6,7,8,【思路点拨】(1)分别在RtAPO，RtBOP中，求出AO，BO的长，从而可求得AB的长；(2)已知时间则可以根据路程公式求得其速度，将限速与其速度进行比较，若大于限速则超速，否则没有超。

3、习题课正弦定理和余弦定理一、填空题1在钝角ABC中，a1，b2，则最大边c的取值范围是 考点判断三角形形状题点已知三角形形状求边的取值范围答案(，3)解析由cos Ca2b25.c，又cab3，c3.2在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是 考点余弦定理及其变形应用题点用余弦定理求边或角的取值范围答案解析设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由已知及正弦定理得a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，则cos A.0A，0A.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为 (填直角、钝角、锐角三角形)考。

4、第 4 课时 解直角三角形1在A，B 都是锐角的ABC 中， 20，则C 的度数是( |cos A 32| (sin B 22)C )A75 B90 C105 D1202ABC 在网格中的位置如图所示( 每个小正方体边长为 1)，AD BC 于 D，下列选项中，错误的是( C )Asin cos Btan C2Csin cos Dtan 13如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 的圆心 O 在格点上，则BED 的正切值等于( D )A B 255 255C2 D124一座楼梯的示意图如图所示，BC 是铅垂线，CA 是水平线， BA 与 CA 的夹角为 .现要在楼梯上铺一条地毯，已知 CA4 米，楼梯宽度 1 米，则地毯的面积至少需要( D )A 米 2 B 。

5、第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形第 1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、 填空题1. 若 为第二象限角，则 的值是_|sin |sin tan |tan |答案：0解析：因为 为第二象限角，所以 sin 0， 1，tan |sin |sin 0， 1，所以 0.tan |tan | |sin |sin tan |tan |2. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，角 的终边与单位圆交于点 A，点 A的纵坐标为 ，则 cos _45答案：35解析：因为点 A的纵坐标 yA ，且点 A在第二象限又圆 O为单位圆，所以点 A的45横坐标 xA .由三角函数的定义可得 cos .35 353. 已知角 的终边经过点 P(2，1)，则 _sin cos。

6、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形答案B解析最大边AC所对的角为B，又cos B0，B为钝角，ABC为钝角三角形2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a2b2c2bc，则A等于()A45 B120 C60 D30答案C解析a2b2c2bc，bcb2c2a2，由余弦定理得cos A，A60，故选C.3在ABC中，已知a，b，A30，则c等于()A2 B.C2或 D以上都不对答案C解析a2b2c22bccos A，515c22c，化简得c23。

7、 1 第四章 三角形第三节 全等三角形基础过关1. (2018 贵州三州联考 )下列各图中 a、 b、 c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧ABC 全等的是( )A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙2. (2018 成都) 如图，已知ABC DCB，添加以下条件，不能判定 ABCDCB的是( )A. AD B. ACBDBC C. ACDB D. ABDC3. (2018 西安高新一中模拟)如图，已知 OAOB ，点 C 在 OA 上，点 D 在 OB 上，OCOD，AD 与 BC 相交于点 E，那么图中全等的三角形共有( )A. 2 对 。

8、第一章 章末检测 (B)姓名：_ 班级：_ 学号：_ 得分：_(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1在ABC 中，a2，b ，c1，则最小角为( )3A. B.12 6C. D.4 32ABC 的三内角 A、B 、C 所对边的长分别是 a、b、c，设向量 p(ac，b)，q(ba，ca) ，若 pq，则角 C 的大小为( )A. B.6 3C. D.2 233.在ABC 中，已知| |4，| |1，S ABC ，则 等于( )ABAC 3 AB AC A2 B2C4 D。

9、第 1 章 解直角三角形专题训练 解直角三角形应用中的基本模型 模型一 平行线型图图 11ZT11如图 11ZT1，有一张简易的活动小餐桌，现测得 OA OB30 cm， OC OD50 cm，桌面离地面的高度为 40 cm，则两条桌腿的张角 COD 的度数为_ 模型二 “一线三等角”型图2将一盒足量的牛奶按如图 11ZT2所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点 P 时停止倒入图是它的平面示意图，请根据图中的信息，求出容器内牛奶的高度(结果精确到 0.1 cm，参考数据： 1.73， 1.41)3 2图 11ZT2 模型三 “梯形及其高”的基本图形3某地的一座人行天。

10、第一章 章末检测（A）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1ABC 的三内角 A、B 、C 的对边边长分别为 a、b、c.若 a b，A2B，则 cos 52B 等于( )A. B. C. D.53 54 55 56答案 B解析 由正弦定理得 ，ab sin Asin Ba b 可化为 .52 sin Asin B 52又 A2B ， ，cos B .sin 2Bsin B 52 542.在ABC 中，AB=3 ，AC=2，BC= ，则 等于( )10BAAC A B C. D.32 23 23 32答案 A解析 由余弦定理得cos A .AB2 AC2 BC22ABAC 9 4 1012 14 | | |cos A 32 .AC AB AC 14 32 .AC 。

11、章末复习一、填空题1在ABC中，已知b3，c3，A30，则C .考点正弦、余弦定理解三角形综合题点正弦、余弦定理解三角形综合答案120解析由余弦定理可得a3，根据正弦定理有，故sin C，故C60或120.若C60，则B90C，而bc，不满足大边对大角，故C120.2已知a，b，c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C .考点余弦定理及其变形应用题点余弦定理的变形应用答案120解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos C，C(0，180)，C120.3若ABC的周长等于20，面积是10，A60，则角A的对边长为 考点面积与周长的最值或取值范围问题题点面积与周长问题综合。

12、第1章 解三角形,章末复习课,1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识. 2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形. 3.能解决三角形与三角变换的综合问题及实际问题.,学习目标,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 正弦定理及其推论,2R,2Rsin A,2Rsin B,2Rsin C,ab,sin Asin B,知识点二 余弦定理及其推论,b2c22bccos A,c2a22cacos B,a2b22abcos C,直角,钝角,锐角,知识点三 三角形面积公式,题型探究,例1 如图，在ABC中，ABAC2，BC2 3 ，点D在BC边上，ADC45，求AD的长.,类型一 利用正弦、余弦定理解三角。

13、章末检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且AB，则一定有()A.cos Acos B B.sin Asin BC.tan Atan B D.sin Asin B解析AB，ab，由正弦定理，得sin Asin B，故选B.答案B2.已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于()A.30 B.30或150C.60 D.60或120解析由，得sin B.又ab，B60或120.答案D3.在ABC中，BC3，CA5，AB7，则的值为()A. B.C. D.解析cos C，则|cos C.答案C4.在ABC中，a，b(。

14、章末复习课基础过关1.在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取值范围是()A. B.C. D.解析因为a是最大的边，所以A.又a2b2c2，由余弦定理cos A0，可知A，故A.答案C2.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cos B等于()A. B. C. D.解析a，b，c成等比数列，b2ac.又c2a，b22a2.cos B.答案B3.满足A45，c，a2的ABC的个数记为m，则am的值为()A.4 B.2 C.1 D.不确定解析由正弦定理得sin C.ca，CA45，C60或120，满足条件的三角形有2个，即m2.am4.答案A4.在ABC中，A60，b1，SABC，则_.解析由Sbcsin A1c&#。

15、章末复习学习目标1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能灵活、熟练运用正弦、余弦定理解三角形3能解决三角形与三角变形的综合问题及实际问题1正弦定理及其推论设ABC的外接圆半径为R，则(1)2R.(2)a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C.(3)sin A，sin B，sin C.(4)在ABC中，ABabsin_Asin_B.2余弦定理及其推论(1)a2b2c22bccos_A，b2 c2a22cacos_B，c2a2b22abcos_C.(2)cos A；cos B；cos C.(3)在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c2sin BAB.()2。

16、章末检测卷（一）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A.(0， B.，)C.(0， D.，)答案C解析由正弦定理，得a2b2c2bc，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，则cosA，0A，0A.2.在ABC中，sinA，a10，则边长c的取值范围是()A.B.(10，)C.(0,10) D.答案D解析，csinC.0c.3.在ABC中，若ab，A2B，则cosB等于()A. B. C. D.答案B解析由正弦定理得，ab可化为.又A2B，cosB.4.在ABC中，sinAsinBsinC324，则cosC的值为()A. B. C. D.。

17、章末复习学习目标1.整合知识结构，进一步巩固、深化所学知识.2.掌握解三角形的基本类型，并能在几何计算、测量应用中灵活分解组合.3.能解决解三角形与三角变换的综合问题1正弦定理及其推论设ABC的外接圆半径为R，则(1)2R.(2)a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.(3)sin A，sin B，sin C.(4)在ABC中，ABabsin Asin B.2余弦定理及其推论(1)a2b2c22bccos A，b2 c2a22cacos B，c2a2b22abcos C.(2)cos A；cos B；cos C.(3)在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c2a2b2C为锐角3三角形面积公式(1)Sahabhbchc；(2)Sabsin C bcsin Acasin B.4应用举例(。

18、章末复习课网络构建核心归纳1.三角形解的个数的确定已知两边和其中一边的对角不能唯一确定三角形，解这类三角形问题可能出现一解、两解、无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角”，此时一般用正弦定理，但也可用余弦定理.(1)利用正弦定理讨论：若已知a、b、A，由正弦定理，得sinB.若sinB1，无解；若sinB1，一解；若sinB1，两解.(2)利用余弦定理讨论：已知a、b、A.由余弦定理a2c2b22cbcosA，即c2(2bcosA)cb2a20，这是关于c的一元二次方程.若方程无解或无正数解，则三角形无解；若方程有唯一正数解，则三角形一解；若方程有两不同正数。