典例精做题集

1、 1 知识精要 有理数运算是中学数学中一切运算的基础，在理解有理数的概念、法则的基础上，能够利用法则、公 式等正确地运算。但有些有理数计算题，数字大、项数多，结构貌似复杂，致使同学们望题生畏，不知所 措。比如式子 2222 1 22 33 4(1)n n 的计算与拓展，无论在期中、期末测试还是中考中，都是 常出现的题型。下面简介此题的解题方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思。

2、 1 知识精要知识精要 程序图（或数值转换机）问题，是以程序图为载体，考查学生有理数的计算、代数式求值、一元一次 方程的应用、探索规律等知识点此类题无论在期中、期末测试还是中考中，都是常出现的题型。下面简 介此类题的解题方法，以帮助同学们轻松地进行计算，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性。 要点突破要点突破 解决序图输入计算问题,关键是要正确根据程序图列式计算. 典例精讲典例精讲 例如图所。

3、 1 知识精要知识精要 1代数式的值就是用数字代替代数式里的字母，根据代数式中给定的运算计算出的结果。 2熟练掌握有理数的运算，整式的化简和分式的化简。 要点突破要点突破 1.代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算；如果给出的代数式可以化简，要 先化简再求值；题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代 数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简 。

4、 1 知识精要知识精要 1.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，是可以深刻理解数学本源的题型，它使用的是一些特 殊的运算符号，如：*、，#等。 2. 熟练掌握有理数的运算，整式的化简和分式的化简，方程、不等式的解法。 要点突破要点突破 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值 代入，转化为常规的四则运算、方程、不等式等，再进行运算. 典例精。

5、 1 知识精要知识精要 棋盘摆米问题是用方程思想解决求和问题。此方法还可以解决循环小数化分数问题。 要点突破要点突破 解题的关键是根据题意发现规律，再用方程思想解决求和问题。 典例精讲典例精讲 例：棋盘摆米：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国家象棋，献给了国王，国王从 此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘 上放一些米粒吧。。

6、 1 知识精要知识精要 探索规律是根据已知的几个数据或几个图形中发现数据的变化规律，用代数式表示出来，它是数学中 常见的类型之一， 探索规律体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想 探索规律问题，要从给出的几个有限的数据着手，认真观察其中的变化规律，尝试猜想、归纳其规律， 并取特殊值代入验证 要点突破要点突破 1、探索规律的一般方法是： (1)观察：从具体问题出发，观察各个数量的特点及变化规律。

7、 1 五、等比数列型 1如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到 1 条折痕(图中虚线)， 对折二次得到 3 条折痕， 对折三次得到 7 条折痕， 那么对折 2018 次后可以得到_ 条折痕 【答案】(220181) 2如图所示，正方形的边长为 ，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直 角三角形的一条直角边为边向外作正方。

8、 1 知识精要知识精要 1.掌握一元二次方程的解法； 2.一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 要点突破要点突破 熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键. 典例精讲典例精讲 例已知关于 的方程 x2-(2k+1)x+4k-2=0 （1）求证：不论 k 取何值，这个方程总有实数根 （2）若等腰A。

9、 1 知识精要知识精要 1.函数就是在一个变化过程中有两个变量 x，y，当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量 2.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图像。 3.熟练掌握正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质 要点突破要点突破 1.解题时要根据实。

10、 1 20如图 1，在ABC 中，AB=BC，AC=m，D，E 分别是 AB，BC 边的中点，点 P 为 AC 边上的一个 动点，连接 PD，PB，PE.设 AP=x，图 1 中某条线段长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所 示，则这条线段可能是（ ） A PD B PB C PE D PC 【答案】C 21小阳在如图所示的扇形舞台上沿 O-M-N 匀速行走，他从点 。

11、 1 19把厚度相同的字典整齐地叠放在桌面上，已知字典顶端离地高度与字典本数成一次函数，根据图 中所示的信息： （1）若设有 x 本字典叠成一摞放在这张桌面上，字典的离地高度为 y（cm） ， 求 y 与 x 的关系式； （2）每本字典的厚度为多少？ 【答案】 （1）y=5x+85， （2）5cm. 20已知甲、乙两地相距 90km，A，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 。

12、 1 知识精要知识精要 1.一般地，形如ykxb （k，b 为常数，0k ）的函数，叫做一次函数。 2.一次函数 y=kx+b（k0）的性质：当 k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；当 k0， 经图象第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 b0，一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴上方；当 b0， 一次函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方 3.一次方程（组） 、一元一。

13、 1 知识精要知识精要 1.形如0 k yk x 的函数叫做反比例函数。其中自变量 x0. 2.反比例函数的性质，当 k0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，在每一个象限， y 随 x 的增大而增大 3. 反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数图像上任一点 P，向 x 轴和 y 轴作垂线你，以 点 P 的两个垂足及坐标原点为顶点的矩形面积等于常数 . skxy 要点突。

14、 1 18 如图， 在中， C 是 AB 的中点， 反比例函数在第一象限的图象经过 A， C 两点， 若 面积为 6，则 k 的值为_ 【答案】4 19反比例函数 y= （k0）的图象经过点 A（2，4） ，则在每一个象限内，y 随 x 的增大而_ （填 “增大”或“减小”） 【答案】增大 2 20如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y=（x0）上，点 B1的。

15、 1 知识精要知识精要 1形如 2 yaxbxc （其中0, , ,aa b c为常数 ）的函数叫做二次函数。 2. 二次函数的性质： 抛物线的顶点坐标 2 4 , 24 bacb aa ,对称轴 2 b x a 。 当时，抛物线向上开口；在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增 大，当 2 b x a 时，y 有最小值，最小值是 2 4 4 acb y。

16、 1 知识要点知识要点 抛物线与 x 轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数b，c 是常数，与 x 轴 的交点坐标，令，即，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标决定 抛物线与 x 轴的交点个数：时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；时，抛物线与 x 轴没有交点 要点突破要点突破 1.熟练掌握二次函数的顶点坐标公式与一元二次方程两根之和的关系 2.利用二次。

17、 1 知识精要知识精要 二次函数的综合应用，涉及待定系数法、一次函数的性质、二次函数的性质、全等三角形的判定和性 质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定、三角形的面积、方 程思想及分类讨论思想等知识。 要点突破要点突破 1.熟练掌握待定系数法求函数的解析式 2. 是认真分析，弄清解题的思路和方法. 3. 会运用分类讨论的思想解决数学问题. 典例精讲典例精讲 例 。

18、 1 二、抛物线与等腰三角形二、抛物线与等腰三角形 4如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，对称轴为的抛物线经过 B、C 两点，与 x 轴的另一个交点为 A，顶点为 D、点 P 是该抛物线上的一个动点，过点 P 作轴于点 E，分别交线段 BD、BC 于点 F、G，设点 P 的横坐标为 求该抛物线所对应的函数关系式及顶点 D 的坐标； 求证：； 当为等腰三角形时，求 t 的值 【答案。

19、 1 五、抛物线与平行四边形五、抛物线与平行四边形 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c 与 轴相交于 A、B 两点，与 轴相交于点 C， OA=1，OC=3，连接 BC （1）求 b 的值； （2）点 D 是直线 BC 上方抛物线一动点（点 B、C 除外） ，当BCD 的面积取得最大值时，在 轴上是 否存在一点 P，使得|PBPD|最大，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存。

20、 1 知识精要知识精要 一、平行四边形 1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2、平行四边形性质定理 边：平行四边形的对边相等；两组对边分别平行。 角：平行四边形的对角相等；邻角互补。 对角线：平行四边形的对角线互相平分。 平行四边形性质定理的推论：夹在平行线间的平行线段相等。 3、平行四边形判定定理： 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行。