点斜式和斜截式

1、直线方程的点斜式一,单选题,本大题共小题,共,分,直线,的斜率与轴上的截距分别为,过点且倾斜角为的直线方程为,以下哪个点在倾斜角为且过点的直线上,下列命题中正确的是,每一条直线都有斜截式方程,方程与方程,可表示同一直线,直线过点,倾斜角为。

2、复习回顾，引入新课 问题1. 确定一条直线的几何要素是什么 1一个点和一个方向 2两个点 点 坐标 方向 斜率 几何要素 代数化 问题2. 直线能进行代数化吗 知识构建，形成概念 问题3. 在平面直角坐标系中，l为过点 且倾斜角为45的直线。

3、那么x，y应满足什么关系？,则x，y应满足yy0k(xx0).,思考2 经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？ 答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.,梳理 点斜式方程,斜率k,k(xx0),知识点二 直线方程的斜截式,思考1 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？ 答案 将k及点(0，b)代入点斜式直线方程，得ykxb. 思考2 方程ykxb表示的直线在y轴上的截距b是距离吗？b可不可以为负数和零？ 答案 y轴上的截距b不是距离，b可以是负数和零.,思考3 对于直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2. l1l2 ， l1l2 .,k1k2且b1b2,k1k21,梳理 斜截式方程,ykxb,思考辨析 判断正误 1.对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k .( ) 2.直线y3k(x1)恒。

4、是()A.x1B.y1C.y1(x1) D.y12(x1)答案C解析由方程知，已知直线的斜率为，所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y1(x1)，选C.3.与直线y2x1的斜率互为负倒数，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A.yx4B.y2x4C.y2x4D.yx4答案D解析直线y2x1的斜率为2，与其垂直的直线的斜率是，直线的斜截式方程为yx4，故选D.4.若经过原点的直线l与直线yx1的夹角为30，则直线l的倾斜角是()A.0B.60C.0或60D.60或90答案C5.过点(1,0)且斜率为的直线方程是()A.x2y10B.x2y10C.2xy20D.x2y10答案A解析所求直线过点(1,0)，且斜率为，故由点斜式方程可得，所求直线方程为y(x1)，即。

5、对于直线 l1：y k 1xb 1，l 2：yk 2xb 2，(1)l1l 2_；(2)l1l 2_一、选择题1方程 yk(x 2)表示( )A通过点(2,0)的所有直线B通过点(2,0)的所有直线C通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线D通过点(2,0) 且除去 x 轴的所有直线2已知直线的倾斜角为 60，在 y 轴上的截距为2，则此直线方程为( )Ay x2 By x23 3Cy x 2 Dy x23 33直线 ykxb 通过第一、三、四象限，则有( )Ak0，b0 Bk0，b0 Dk0，b04直线 yaxb 和 ybxa 在同一坐标系中的图形可能是( )5集合 A 直线的斜截式方程 ，B一次函数的解析式，则。

6、讲解人： 时间：2020.6.1 M E N T A L H E A L T H C O U N S E L I N G P P T 3.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程 第3章 直线与方程 人 教 版 高 中 数 学 必 修 二 1.倾斜角 的定义及其取值范围; 2.已知直线上两点 ,则直线的斜率为k ， 21 21 y y k xx 11,122212 (。

7、倾斜角为60，在y轴上的截距为2，则此直线的方程为()A.yx2 B.yx2C.yx2 D.yx2答案D解析60，ktan 60，直线l的方程为yx2.3.直线yb2(xa)在y轴上的截距为()A.ab B.2abC.b2a D.|2ab|答案C解析由yb2(xa)，得y2x2ab，故在y轴上的截距为b2a.4.将直线yx绕原点逆时针旋转90，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为()A.yx B.yx1C.y3x3 D.yx1答案A解析将直线yx绕原点逆时针旋转90，得到直线yx，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为y(x1)，即yx.5.已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值为()A.2或1 B.2 C.1 D.0答案A解析由题意可知a0。

8、 2x4 Dy x412解析：由题意知，所求直线的斜率为 ，又直线在 y 轴上的截距为 4，故其方程为12y x4.12答案：D3过点(1，3)且平行于直线 y (x3)的直线方程为( )12Ay3 (x1) By3 (x1)12 12Cy 3 (x1) Dy3 (x1)12 12解析：因为直线 y (x3)的斜率为 ，12 12所以所求直线的方程为 y3 (x1)12答案：C4过点(1，3) 且垂直于直线 x2y 30 的直线方程为( )A2xy10 B2xy50Cx 2y50 Dx2y 70解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为2，所以所求直线的方程为 y32(x 1)，即 2xy10.答案：A5直线 y2mm(x1)与 yx1 垂直，则直线 y2mm( x1)过定点( )A(1，2) B(2，1)C(1，2) D(1，2)解析：由两直线垂直得 m 1，把。

9、已知直线的斜率是2，且在y轴上的截距是3，则此直线的方程是()A.y2x3 B.y2x3C.y2x3 D.y2x3考点直线的斜截式方程题点写出直线的斜截式方程答案A3.直线3x2y60的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()A.k，b3 B.k，b2C.k，b3 D.k，b3答案C解析由3x2y60，得yx3，则k，b3.4.与直线yx的斜率相等，且过点(4,3)的直线方程为()A.y3(x4) B.y3(x4)C.y3(x4) D.y3(x4)考点直线的点斜式方程题点求直线的点斜式方程答案C5.在等腰ABO中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A.y13(x3)B.y13(x3)C.y33(x1)D.y33(x1)答案D解析如图，由几何性质知。

10、0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0斜率不存在的直线为xx0.知识点二直线方程的斜截式斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在1.直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可以写成k.()2.直线y3k(x1)恒过定点(1,3).()3.直线ykxb在y轴上的截距为b.()4.直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.()题型一直线方程的点斜式例1根据条件写出下列直线的方程，并画出图形.(1)经过点A(1,4)，斜率k3；(2)经过坐标原点，倾斜角为45；(3)经过点B(3，5)，倾斜角为90；(4)经过点C(2,8)，D(3，2).解(1)y43x(1)，即y3x1.如图(1)所示.(2)ktan 451，y0。

11、则它们互相垂直正确的有_答案预习导引1直线的点斜式方程名称已知条件示意图方程使用范围点斜式点P(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在的直线2.直线l在坐标轴上的截距(1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的纵坐标b(2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的横坐标a3直线的斜截式方程名称已知条件示意图方程使用范围斜截式斜率k和在y轴上的截距bykxb斜率存在的直线题型一直线的点斜式方程例1求满足下列条件的直线的点斜式方程(1)过点P(4，3)，斜率k3；(2)过点P(3，4)，且与x轴平行；(3)过P(2，3)，Q(5，4)两点解(1)直线过点P(4，3)，斜率k3，由直线方程的点斜式得直线方程为y33(x4)，(2)与x轴平行的直线，其斜率k0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y(4)0(x3。

12、适用范围,培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:已知直线 l 过点 P0(1,2),且斜率为 2.(1)试判断点 A(3,6)和点 B 是否在直线 l 上? 并思考直线 l 上除点 P0外的所有点(-1,-32)的坐标都满足的条件是什么? 直线 l 外所有点的坐标都满足什么条件呢?(2)你能用直线 l 上任意一点 P 的坐标表达上面的条件吗?请尝试一下.二、信息交流、揭示规律问题 2:方程 y-2=2(x-1)中的未知数 x,y 的含义是什么? 方程 y-2=2(x-1)的所有解与直线 l上所有的点有什么关系?问题 3:方程 =2 是直线 l 的方程吗?为什么? -2-1三、运用规律、解决问题问题 4:上面我们得到的规律能否推广到一般情形呢 ?请求出过点 P0(x0,y0)且斜率为 k 的直线方程.问题 5:上面的方程由什么确定 ?我们可以给这个方程起个名字吗?任意一条直线的方程都能写成点斜式吗?为什么?【例 1】 根据下列条件,求出相应直线的方程,并画出直线的草图.(1)P0(-1,1),k=-2;(2)P0(0,2),k=0;。

13、所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P0且斜率不存在的直线为xx0.知识点二直线的斜截式方程1直线的斜截式方程斜截式已知条件斜率k和直线在y轴上的截距b图示方程式ykxb适用条件斜率存在2.直线的截距如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k，则直线的点斜式方程为ybk(x0)整理，得ykxb，则b叫做直线ykxb在y轴上的截距，简称为直线的截距1对直线的点斜式方程yy0k(xx0)也可写成k.()2直线y3k(x1)恒过定点(1,3)()3直线ykxb在y轴上的截距为b.()4直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离()题型一直线的点斜式方程例1若直线l满足下列条件，求其直线方程(1)过点(1,2)且斜率为3；(2)过点(1,2)且与x轴平行；(3)过点(1,2)且与x轴垂直；(4)已知点A(3,3)，。

14、2.22.2 直线的方程直线的方程 2 22.12.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 课时课时对点对点练练 1已知一直线经过点 A3，2，且与 x 轴平行，则该直线的方程为 Ax3 Bx2 Cy3 Dy2 答案 D 解析 直线与 x 轴。

15、2.2 直线的方程直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 一选择题 1.经过点 P0，2且斜率为 2 的直线方程为 A.y2x2 B.y2x2 C.y2x2 D.y2x2 答案 C 解析 由点斜式可得：y22x0，化为：y。

16、2.22.2 直线的方程直线的方程 2 22.12.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 1已知直线的方程是 y2x1，则 A直线经过点1,2，斜率为1 B直线经过点2，1，斜率为1 C直线经过点1，2，斜率为1 D直线经过点2，1，斜率为。

17、确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线；2.当直线的倾斜角为0时，直线方程为；3.当直线倾斜角为90时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:.4.表示直线去掉一个点；表示一条直线.要点二：直线的斜截式方程如果直线的斜率为，且与轴的交点为，根据直线的点斜式方程可得，即.我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距，方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.要点诠释：1.b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；2.斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到；3.当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.4.斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线.5.斜截式是点斜式的特殊情况，在方程中，是直线的斜率，是直线在轴上的截距.要点三：直线的两点式方程经过两点(其中)的直线方程为，称这个方程为直线的两点式方程，简称两点式.。

18、确定的，点斜式的前提是直线的斜率存在.点斜式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线；2.当直线的倾斜角为0时，直线方程为；3.当直线倾斜角为90时，直线没有斜率，它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程为:.4.表示直线去掉一个点；表示一条直线.要点二：直线的斜截式方程如果直线的斜率为，且与轴的交点为，根据直线的点斜式方程可得，即.我们把直线与轴的交点的纵坐标叫做直线在轴上的截距，方程由直线的斜率与它在轴上的截距确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.要点诠释：1.b为直线在y轴上截距，截距可以取一切实数，即可以为正数、零、负数；距离必须大于或等于零；2.斜截式方程可由过点(0，b)的点斜式方程得到；3.当时，斜截式方程就是一次函数的表示形式.4.斜截式的前提是直线的斜率存在.斜截式不能表示平行于y轴的直线，即斜率不存在的直线.5.斜截式是点斜式的特殊情况，在方程中，是直线的斜率，是直线在轴上的截距.要点三：直线的两点式方程经过两点(其中)的直线方程为，称这个方程为直线的两点式方程，简称两点式.。

19、2.2 直线的方程直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 课标要求 素养要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直 线的点斜式方程与斜截式方程. 2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有 关问题. 通过推导直线。

20、2直线斜率的两个定义直线斜率的两个定义 211221yykxxxxtan022kU，0，kR3直线倾斜角和斜率的取值范围直线倾斜角和斜率的取值范围 1直线倾斜角的定义直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与在平面直角坐标系中，对于一。