第二章平面向量 章末复习学案含答案

1、章末复习学习目标1.了解流程图及其画法.2.了解结构图及常见的结构图知识点一流程图流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示流程图常常用来表示一些动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”流程图可以直观、清楚地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，在日常生活和工作的很多领域都得到了广泛应用例如，描述算法的程序框图、描述工业生产流程的工序流程图、描述去医院看病过程的诊病流程图等知识点二结构图1结构图是一种静态图示，是一种描述系统结构的图示结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或。

2、章末复习考点一函数的概念例1已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1)；(3)解不等式f(x1).考点分段函数题点分段函数的综合应用解(1)f(x)的定义域为(0,1)1,2).易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，当x1时，f(x)max，又f(0)0，f0，值域为.(2)f(1).f(f(1)f.(3)f(x1)等价于或或解得的解集为.反思感悟分段函数也是对应关系f的一种，在此对应f，仍整体上构成一个函数，故分段函数的定义域、值域分别只有一个集合，但在具体对应层面不论是由x求y，还是由y求x，都要按分段标准对号入座各行其道.跟踪训练1(1)设f(x)是定义在R上的函。

3、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若(1,2)，(1，1)，则等于()A(2,3) B(0,1)C(1,2) D(2，3)考点平面向量坐标运算的应用题点利用平面向量的坐标运算求向量的坐标答案D解析(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3)2设e1，e2为基底向量，已知向量e1ke2，2e1e2，3e13e2，若A，B，D三点共线，则k的值是()A2 B3 C2 D3答案A解析易知e12e2(e12e2)，又A，B，D三点共线，则，则k2，故选A.3(2017全国)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则()Aab B|a|b|Cab D|a|b|答案A解析方法一|ab|ab|，|ab|2|ab|2.a。

4、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知O，A，M，B为平面上的四点，且(1)，(0,1)，则() A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO，A，M，B四点一定共线答案A解析(1)，这表明点M在线段AB上2在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2) Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析由题意知，A选项中e10，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B.3已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A. B.C. D.答。

5、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若(1,2)，(1，1)，则等于()A(2,3) B(0,1)C(1,2) D(2，3)答案D解析(1,2)，(1，1)，所以(11，12)(2，3)2已知O，A，M，B为平面上的四点，且(1)，(0,1)，则() A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO，A，M，B四点一定共线答案A解析(1)，这表明点M在线段AB上3在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2) Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10) De1(2，3)，e2(2,3)答案B解析由题意知，A选项中e10，C，D选项中两向量。

6、章末复习1直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围是0180.2写出直线的斜率公式(1)直线l的倾斜角满足90，则直线斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，且x1x2，则直线l的斜率为k.3直线方程的几种形式(1)点斜式：yy0k(xx0)(2)斜截式：ykxb.(3)两点式：(x1x2，y1y2)(4)截距式：1(a0，b0)(5)一般式：AxByC0.4两直线平行与垂直的条件直线方程l2：yk2xb2 l2：A2xB2yC20l1：yk1xb1，l1：A1xB1yC10，平行的等价条件l1l2k1k2且b1b2l1l2垂直的等价条件l1l2k1k21l1l2A1A2B1B20由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意条件的限制；。

7、章末复习课,第二章 平面向量,学习目标 1.理解向量、零向量、向量的模、单位向量、平行向量、相反向量、相等向量、两向量的夹角等概念. 2.了解平面向量基本定理. 3.向量加法的平行四边形法则(共起点)和三角形法则(首尾相接). 4.了解向量形式的三角形不等式：|a|b|ab|a|b|和向量形式的平行四边形定理：2(|a|2|b|2)|ab|2|ab|2.,5.了解实数与向量的乘法(即数乘的意义). 6.向量的坐标概念和坐标表示法. 7.向量的坐标运算(加、减、实数和向量的乘法、数量积). 8.数量积(点乘或内积)的概念：ab|a|b|cos x1x2y1y2，注意区别“实数与向量的乘法，向。

8、章末复习课,第二章 平面向量,学习目标 1.构建本章知识网络，进一步理解向量的有关概念. 2.梳理本章知识要点，进一步强化对有关法则、定理的理解和记忆. 3.强化应用向量解决问题的意识，提高解决问题的能力.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,1.向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).,三角形,平行四边形,(x1x2，y1y2),三角形,(x1x2，y1y2),相同,相反,(x1，y1),x1x2y1y2,2.两个定理 (1)平面向量基本定理 定理：如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么该平面内的向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使a . 基底：把 的向量e1，e2。

9、第六章第六章 平面向量及其应用平面向量及其应用 章末复习课章末复习课 一向量的线性运算 1向量的线性运算有平面向量及其坐标运算的加法减法数乘运算，以及平面向量的基本 定理共线定理，主要考查向量的线性运算和根据线性运算求参问题 2通过向量的线。

10、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1已知向量(3，7)，(2，3)，则_.答案解析()(3，7)(2，3).2已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与ab平行，则实数x_.答案2解析ab(3，1x)，ab(1，1x)，根据题意有3(1x)(1x)，解得x2.3已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为_答案解析由已知，得(3，4)，所以|5，因此与同方向的单位向量是.4已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则的值为_答案解析设a，b的夹角为，则ab|a|b|cos 6cos 1，即a，b共线且反向，ab，x1x2，y1y2。

11、章末复习章末复习 一、复数的概念 1.复数的概念是掌握复数的基础，如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目 不同于实数，应注意根据复数的相关概念解答. 2.掌握复数的相关概念，培养数学抽象素养. 例 1 zlg(m22m2)(m23m2)i， 试求实数 m 的取值， 使(1)z 是纯虚数； (2)z 是实数； (3)z 在复平面上的对应点在复平面的第二象限. 解 (1)由 lgm22m20， m23m20， 得 m3. 当 m3 时，z 是纯虚数. (2)由 m22m20， m23m20， 得 m1 或 m2. 当 m1 或 m2 时，z 是实数. (3)由 lgm22m20， 得1m1 3或 1 3m3. 当1m1 3或 1 3m3 时，复数 z 。

12、滚动训练二滚动训练二( 2.1 2.5) 一、选择题 1若非零向量 a，b 满足|a|3|b|a2b|，则 a 与 b 的夹角的余弦值是( ) A1 3 B. 1 3 C. 2 3 D 2 3 考点 平面向量数量积的应用 题点 利用数量积求向量的夹角 答案 A 解析 由|a|a2b|得 a2a24b24a b，即 a bb2，所以 cos a b |a|b| b2 3|b| |b| 1 3.。

13、章末复习一、网络构建二、要点归纳1向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2，y1y2)减法ab(x1x2，y1y2)数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0a(x1，y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的投影的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.基底：把不共线。

14、章末检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x等于()A2B3C4D6解析ab，264x0，x3.答案B2在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)解析设ak1e1k2e2，A选项，(3,2)(k2,2k2)，无解，B选项，(3,2)(k15k2,2k12k2)，解之得故B中的e1，e2可把a表示出来同理，C、D选项同A选项，无解答案B3设O是正方形ABCD的中心，则向量，是()A相等的向量B平行的向量C有相同起点的向量D模相等的。

15、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1与向量a(1，)的夹角为30的单位向量是()A(，)或(1，) B(，)C(0,1) D(0,1)或(，)答案D2若四边形ABCD满足且|，则四边形ABCD的形状是()A等腰梯形 B矩形C正方形 D菱形答案D解析，AD綊BC，四边形ABCD为平行四边形，又|，ADAB，四边形ABCD为菱形3已知三个力f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力f4，则f4等于()A(1，2) B(1，2) C(1,2) D(1,2)答案D解析根据力的平衡原理有f1f2f3f40，f4(f1f2f3)(1,2)4。

16、章末检测(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x=()A2B3C4D6解析ab，264x0，x3.答案B2在下列向量组中，可以把向量a(3,2)表示出来的是()Ae1(0,0)，e2(1,2)Be1(1,2)，e2(5，2)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e2(2,3)解析设ak1e1k2e2，A中，(3,2)(k2,2k2)，无解，B中，(3,2)(k15k2,2k12k2)，解之得故B中的e1，e2可把a表示出来同理，选项C、D同选项A，无解答案B3设O是正方形ABCD的中心，则向量，是()A相等的向量B平行的向量C有相同起点的向量D模相等的向量解析。

17、章末检测试卷章末检测试卷(二二) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1若OA (1,2)，OB (1，1)，则AB 等于( ) A(2,3) B(0,1) C(1,2) D(2，3) 考点 平面向量坐标运算的应用 题点 利用平面向量的坐标运算求向量的坐标 答案 D 解析 OA (1,2)，OB (1，1)， 所以AB OB 。

18、章末复习章末复习 一、网络构建 二、要点归纳 1向量的运算：设 a(x1，y1)，b(x2，y2) 向量运算 法则(或几何意义) 坐标运算 向量的线 性运算 加法 ab(x1x2，y1y2) 减法 ab(x1x2，y1y2) 数乘 (1)|a|a|； (2)当 0 时，a 的方向与 a 的方向相 同；当 0) (1)用 k 表示数量积 a b； (2)求 a b 的最小值，并求出。

19、章末复习1向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2，y1y2)减法ab(x1x2，y1y2)数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0a(x1，y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)，规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的射影的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数1，2，使a1e12e2.基底：把不共线的向量e1，e2叫作表示这。

20、章末复习1向量的运算：设a(x1，y1)，b(x2，y2).向量运算法则(或几何意义)坐标运算向量的线性运算加法ab(x1x2，y1y2)减法ab(x1x2，y1y2)数乘(1)|a|a|；(2)当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0a(x1，y1)向量的数量积运算ab|a|b|cos (为a与b的夹角)，规定0a0，数量积的几何意义是a的模与b在a方向上的正射影的数量的积abx1x2y1y22.两个定理(1)平面向量基本定理定理：如果e1，e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量a，存在唯一的一对实数a1，a2，使aa1e1a2e2.基底：把不共线的向量e1，e2叫。