第九章平面解析几何

1、第10讲 圆锥曲线的综合问题基础达标1已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，离心率为，在其上有一动点A，A到点F1距离的最小值是1.过A、F1作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示(1)求椭圆E的方程；(2)判断ABCD能否为菱形，并说明理由解：(1)依题，令椭圆E的方程为1(ab0)，c2a2b2(c0)，所以离心率e，即a2c.令点A的坐标为(x0，y0)，所以1，焦点F1(c，0)，即|AF1|x0a|，因为x0a，a，所以当x0a时，|AF1|minac，由题ac1，结合上述可知a2，c1，所以b23，于是椭圆E的方程为1.(2)由(1)知F1(1，0)，直线AB不能平行。

2、第7讲 抛物线基础达标1已知点A(2，3)在抛物线C：y22px(p0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()AB1CD解析：选C.由已知，得准线方程为x2，所以F的坐标为(2，0)又A(2，3)，所以直线AF的斜率为k.2已知抛物线C1：x22py(p0)的准线与抛物线C2：x22py(p0)交于A，B两点，C1的焦点为F，若FAB的面积等于1，则C1的方程是()Ax22yBx2yCx2yDx2y解析：选A.由题意得，F，不妨设A，B(p，)，所以SFAB2pp1，则p1，即抛物线C1的方程是x22y，故选A.3(2019丽水调研)已知等边ABF的顶点F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且ABl，则点A的。

3、第9讲 曲线与方程基础达标1方程(xy)2(xy1)20表示的曲线是()A一条直线和一条双曲线B两条双曲线C两个点D以上答案都不对解析：选C.(xy)2(xy1)20故或2到点F(0，4)的距离比到直线y5的距离小1的动点M的轨迹方程为()Ay16x2By16x2Cx216yDx216y解析：选C.由条件知：动点M到F(0，4)的距离与到直线y4的距离相等，所以点M的轨迹是以F(0，4)为焦点，直线y4为准线的抛物线，其标准方程为x216y.3(2019嘉兴模拟)已知点A(1，0)，直线l：y2x4，点R是直线l上的一点，若，则点P的轨迹方程为()Ay2xBy2xCy2x8Dy2x4解析：选B.设P(x，y)，R(x1，y1)，由知，点A是线。

4、第6讲 双曲线基础达标1若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2xByxCyxDyx解析：选B.由条件e，即，得13，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.故选B.2已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为ykx(k0)，离心率ek，则双曲线方程为()A1B1C1D1解析：选C.由已知得，所以a24b2.3(2019杭州学军中学高三质检)双曲线M：x21的左、右焦点分别为F1、F2，记|F1F2|2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|c2，则点P的横坐标为()ABCD解析：选A.由点P在双曲线的第一象限可得|PF1|PF2|2，则|PF2|PF1|2c，又|OP|c，F1PF。

5、第8讲 直线与椭圆、抛物线的位置关系基础达标1过点(0，1)作直线，使它与抛物线y24x仅有一个公共点，这样的直线有()1条B2条C3条D4条解析：选C.结合图形分析可知(图略)，满足题意的直线共有3条：直线x0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点(0，1)且与抛物线相切的直线(非直线x0)2已知直线l：y2x3被椭圆C：1(ab0)截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()y2x3; y2x1；y2x3; y2x3.A1条B2条C3条D4条解析：选C.直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截。

6、第3讲 圆的方程基础达标1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：选A.设圆心为(0，a)，则1，解得a2，故圆的方程为x2(y2)21.故选A.2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆3(2019金华十校联考)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50Bx2y0Cx2y40D2xy30解析：选D.直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线。

7、第5讲 椭圆基础达标1已知椭圆1的焦点在x轴上，焦距为4，则m等于()A8B7C6D5解析：选A.因为椭圆1的焦点在x轴上所以解得6m10.因为焦距为4，所以c2m210m4，解得m8.2已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是()A1B1或1C1D1或1解析：选B.因为a4，e，所以c3，所以b2a2c21697.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是1或1.3椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为()ABCD解析：选C.PQ为过F1垂直于x轴的弦，则Q，PF2Q的周长为36.所以4a36，a9.由已知5，即5.又a9，解得c6。

8、第2讲 两直线的位置关系基础达标1(2019富阳市场口中学高三质检)已知直线l1：xay10与直线l2：yx2垂直，则a的值是()A2B2CD解析：选C.因为直线l2的斜率为，直线l1：xay10与直线l2：yx2垂直，所以直线l1的斜率等于2，即2，所以a，故选C.2(2019金华十校联考)“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析：选B.点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3，解得C5或C25，所以“C5”是“点(2，1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件，故选B.3(2019义乌模拟)直线x2y10关于直。

9、第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础达标1(2019丽水模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy0Cxy0Dxy0解析：选D.由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1，0)，所以方程为y(x1)，即xy0.2已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2Byx2CyxDyx2解析：选A.因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2.3直线xsin 2ycos 20的倾斜角的大小是()AB2CD2解析：选D.因为直线xsin 2ycos 20的斜率ktan 2，所以直线的倾斜角为2.4已知函数f(x)ax(a0且a。

10、第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系基础达标1已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4B3C2D1解析：选C.(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0，0)到直线xy1的距离d1r，所以直线与圆相交2直线l：xym0与圆C：x2y24x2y10恒有公共点，则m的取值范围是()A，B2，2C1，1D21，21解析：选D.圆C的标准方程为(x2)2(y1)24，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d，若直线l与圆C恒有公共点，则2，解得21m21，故选D.3若圆x2y2a2与圆x2y2ay60的公共弦长为2，则a的值为()A2B2C2D无解解析：。