第六章数列与数学归纳法

1、第6讲 数基础达标1凸n边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2解析：选C.边数增加1，顶点也相应增加1个，它与和它不相邻的n2个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加n1条2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假设n2k1时正确，再推n2k3时正确(其中kN*)B假设n2k1时正确，再推n2k1时正确(其中kN*)C假设nk时正确，再推nk1时正确(其中kN*)D假设nk时正确，再推nk2时正确(其中kN*)解析：选B.因为n为正奇数，所以n2k1(kN*)3用数学归纳法证明：。

2、第5讲 数列的综合应用基础达标1(2019杭州第一次质量预测)正项等比数列an中的a1、a4 035是函数f(x)x34x26x3的极值点，则loga2 018()A1B2CD1解析：选A.因为f(x)x28x6，且a1、a4 035是方程x28x60的两根，所以a1a4 035a6，即a2 018，所以loga2 0181，故选A.2已知数列an满足：a11，an1(nN*)若bn1(n2)(nN*)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围是()Abn，所以(n2)2n(n12)
。

3、第3讲 等比数列及其前n项和基础达标1(2019宁波质检)在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1()A2B4CD2解析：选B.在等比数列an中，a2a4a1，又a2a4，数列an为递减数列，所以a22，a4，所以q2，所以q，a14.2(2019衢州模拟)设Sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为()ABC2D17解析：选B.设an的公比为q，依题意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，因此S8(q41)S4，q41，选B.3(2019瑞安四校联考)已知数列an的首项a12，数列bn为等比数列，且bn，若b10b112，则a21()A29B210C211D212解析：选C.由bn，且a12，得b1，a22b1。

4、第2讲 等差数列及其前n项和基础达标1等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8B10C12D14解析：选C.由题知3a1d12，因为a12，解得d2，又a6a15d，所以a612，故选C.2(2019浙江新高考冲刺卷)已知等差数列an，Sn是an的前n项和，则对于任意的nN*，“an0”是“Sn0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.对于任意的nN*，“an0”能推出“Sn0”，是充分条件，反之，不成立，比如：数列5，3，1，1，不满足条件，不是必要条件，故选A.3已知等差数列an，且3(a3a5)2(a7a10a13)48，则数列an的前13项之。

5、第1讲 数列的概念与简单表示法基础达标1已知数列1，2，则2在这个数列中的项数是()A16B24C26D28解析：选C.因为a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令an2，解得n26.2在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()ABCD解析：选C.由已知得a21(1)22，所以2a32(1)3，a3，所以a4(1)4，a43，所以3a53(1)5，所以a5，所以.3(2019杭州模拟)数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n的值为()A7B8C9D10解析：选C.因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a81a44，a9，所以n9，故选C.4已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且满足SnSn1。

6、第4讲 数列求和基础达标1若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a12()A18B15C18D15解析：选A.记bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a11a12(b1)b2(b11)b12(b2b1)(b4b3)(b12b11)6318.2已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A或5B或5CD解析：选C.设数列an的公比为q.由题意可知q1，且，解得q2，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，由求和公式可得S5.3数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数n为()A120B99C11D121解析：选A.an，所以a1a2an(1)()()110.即11，所以n1121，n。