第四章三角函数解三角形

1、第8讲 正弦定理和余弦定理的应用举例基础达标1.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80解析：选D.由条件及题图可知，AB40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2. 如图，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45，在它的南偏东60的B处测得塔顶的仰角为30，AB的距离是84 m，则塔高CD为()A24 mB12 mC12 mD36 m解析：选C.设塔高CDx m，则ADx m，DBx m在ABD中，利用余弦定理，得842x2(x)22x2cos 150，解得x12(负值。

2、第5讲 三角函数的图象与性质基础达标1最小正周期为且图象关于直线x对称的函数是()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：选B.由函数的最小正周期为，可排除C.由函数图象关于直线x对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sinsin 0，所以选项A不正确对于D，sinsin，所以D不正确，对于B，sinsin1，所以选项B正确，故选B.2(2019合肥市第一次教学质量检测)函数ysin(x)在x2处取得最大值，则正数的最小值为()ABCD解析：选D.由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，因为0，所以当k0时，min，故选D.3(2019浙江省名校协作体高三联考)下列四个函数：y。

3、第7讲 正弦定理与余弦定理基础达标1ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2ac，c2a，则cos C()ABCD解析：选B.由题意得，b2ac2a2，ba，所以cos C，故选B.2已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C所对的边，若3bcos Cc(13cos B)，则sin Csin A()A23B43C31D32解析：选C.由正弦定理得3sin Bcos Csin C3sin Ccos B，3sin(BC)sinC，因为ABC，所以BCA，所以3sin Asin C，所以sin Csin A31，选C.3在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin A，a3，SABC2，则b的值为()A6B3C2D2或3解析：选D.因为SABC2bcsin A，所以bc6，又因为sin A，所。

4、第4讲 简单的三角恒等变换基础达标1计算sin 15sin 30sin 75的值等于()AB C.D解析：选C.原式sin 15cos 152sin 15cos 15sin 30.2已知f(x)2tan x，则f的值为()A4BC4D8解析：选D.因为f(x)222，所以f8.3若sin，则cos等于()ABCD解析：选D.因为sin，cossin 2coscos 22sin21.4已知，均为锐角，(1tan )(1tan )2，则为()ABCD解析：选B.由(1tan )(1tan )2得tan tan 1tan tan ，所以tan()1.因为0，<。

5、第6讲 函数yAsin（x）的图象及三角函数模型的简单应用基础达标1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A.令x0，得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.2(2019温州瑞安七中高考模拟)函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为()ABC0D解析：选B.令yf(x)sin(2x)，则fsinsin，因为f为偶函数，所以k，所以k，kZ，所以当k0时，.故的一个可能的值为.故选B.3(2019湖州市高三期末考试)若把函数yf(x)的图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不。

6、第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式基础达标1计算：sin cos ()A1B1C0D解析：选A.原式sincossin coscos 1.2已知tan()，且，则sin()ABCD解析：选B.由tan()tan .又因为，所以为第三象限的角，sincos .3已知sin()cos(2)，|，则等于()ABCD解析：选D.因为sin()cos(2)，所以sin cos ，所以tan .因为|，所以.4已知sin(3)2sin()，则sin cos 等于()ABC或D解析：选A.因为sin(3)sin()2sin()，所以sin 2cos ，所以tan 2，当在第二象限时，所以sin。

7、第1讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数基础达标1已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A2B4C6D8解析：选C.设扇形的半径为r，弧长为l，则由扇形面积公式可得2lrr2r24，求得r1，lr4，所以所求扇形的周长为2rl6.2若角与的终边相同，则角的终边()A在x轴的正半轴上B在x轴的负半轴上C在y轴的负半轴上D在y轴的正半轴上解析：选A.由于角与的终边相同，所以k360(kZ)，从而k360(kZ)，此时角的终边在x轴正半轴上3已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos ，则m的值为()ABCD解析：选B.因为r，所以cos ，所以m0，所以，因此m.4。

8、第3讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式基础达标1计算sin 133cos 197cos 47cos 73的结果为()ABCD解析：选A.sin 133cos 197cos 47cos 73sin 47(cos 17)cos 47sin 17sin(4717)sin 30.2已知sincos，则tan ()A1B0CD1解析：选A.因为sincos，所以cos sin cos sin ，所以sin cos ，所以sin cos ，所以tan 1.3若，tan，则sin 等于()ABCD解析：选A.因为tan，所以tan ，所以cos sin .又因为sin2cos2。