对数计算

1、10( x1) 299，故函数 f(x)可化为 ylog 3t， t9，此函数是一个增函数，其最小值为 log392，故 f(x)的值域为2，)答案：2，)3计算 log23log34( ) 3log4_.3解析：log 23 log34( ) 3l 3 31log4223 3log2224.3lg 3lg 2 2lg 2lg 3答案：44(2019长沙调研)已知函数 ylog a(x3)1( a0， a1)的图象恒过定点 A，若点 A也在函数 f(x)3 x b的图象上，则 f(log32)_.解析：函数 ylog a(x3)1( a0， a1)的图象恒过定点 A(2，1)，将x2， y1 代入 f(x)3 x b，得 32 b1， b ， f(x)3 x ，109 109则 f(log32)3 3log2 2 .109 109 89答案：895若函数 f(x)Error!( a0，且 a1)。

2、4.3.24.3.2 对数的运算对数的运算 1通过具体实例引入，推导对数的运算性质； 2熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算. 1.数学抽象：对数的运算性质； 2.逻辑推理：换底公式的推导； 3.数学运算：对数运算性质的应用； 4.数学建。

3、 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念对数的概念 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算 重点难点 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化 重点 3.理解常用对数。

4、 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算对数的运算 1.理解对数的运算性质重点 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数难点 3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明易混点 重点：对数的运算性。

5、.解析原式.答案4.计算：_.解析原式logloglog94log35log32log35log310.答案5.已知3a5bM，且2，则M_.解析由3a5bM，得alog3M，blog5M，故logM3logM5logM152，M.答案6.计算：(1)log25log58；(2)log23log34log45log52；解(1)log25log58log283.(2)log23log34log45log521.7.已知y0，化简loga.解0，y0，x0，z0.logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.能力提升8.已知x，y为正实数，则()A.2lg xlg y2lg x2lg y。

6、必考部分 第二章 函数导数及其应用 第七讲 对数与对数函数 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学新高考 第二章 函数导数及其应用 知识点一 对数与对。

7、3.重要性质或公式:(1)负数与零没有对数;(2)loga1= ,log aa= ( a0,且 a1); (3)对数恒等式 = (a0,且 a1). 4.指数运算法则:(1)aman= ( a0,m,nR); (2)(am)n= (a0,m,nR); (3)(ab)n= (a0,b0,nR ). 二、设计问题,创设情境问题 1:请同学判断以下几组数是否相等 ?(1)lg100+lg ,lg(100 );110 110(2)log24+log2 ,log2 .18 1结论: . 问题 2:由问题 1 中(1)(2)的结果出发,同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗?结论: . 三、自主探索,尝试解决如果 a0,且 a1,M0,N0,证明: loga(MN)=logaM+logaN.证明:猜想得证:性质 1:如果 a0,且 a1,M0,N0,那么 loga(MN)=logaM。

8、cb B.bcaC.abc D.balog54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441.cab.答案D3.函数f(x)的定义域是_.解析由题意有解得1x2.答案(1，24.函数f(x)|logx|的单调增区间是_.解析f(x)当x1时，tlogx是减函数，f(x)logx是增函数.yf(x)的单调增区间为1，).答案1，)5.函数ylog(x26x17)的值域为_.解析令tx26x17(x3)288，因为ylogt为减函数，所以ylogtlog83.答案(，36.不等式log(4x2x1)0的解集为_.解析由log(4x2x1)。

9、人口达到 18 亿,20 亿,30 亿,”,该如何解决 ?二、自主探索,尝试解决问题 2:在问题 1 列出的式子中 ,x 分别等于多少?这一问题也就是:若 ax=N,已知 a 和 N 如何求指数 x(其中,a 0,且 a1)为了解决这一问题,古代的数字家创造了“对数”来表示 x,即对数的定义:注意:底数的限制: ; 对数的书写格式;另外,在以后学习对数的过程中我们还要经常用到两种特殊的对数,即1.常用对数:以 10 为底的对数 ;log10N 简记为 . 2.自然对数:以无理数 e=2.71828为底的对数;logeN 简记为 . 三、信息交流,揭示规律问题 3:由对数的定义知,对数由指数式转化而来 ,那么指数式 ax=N 与对数式 x=logaN 之间的关系是什么? 怎样应用?当 a0,且 a1 时,即指数式 幂底数 a 指数 x 幂 N 问题 4:我们要注意到,a x=N 中的 a0 且 a1,因此,log aN=x 也要求 a0。

10、1 第第 2 课时课时 对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较重点 2通过指数函数对数函数的学习，加深理解分类讨论数形结合这两种重要数学思。

11、a 为底 N 的对数，记作 xlog aN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数2对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果 a0，且 a1，M0 ，N 0，那么：log a(MN)log aMlog aN；log a log aMlog aN；MNlog aMnnlog aM (nR)(2)对数的性质 N ；log aaN N (a0，且 a1)loga(3)对数的换底公式logab (a0，且 a1；c0，且 c1；b0)logcblogca3对数函数的图象与性质ylog ax a1 01 时，y0；当 01 时，y0性质(6)在(0 ，) 上是增函数 (7)在 (0，)上是减函数4反函数指数函数 ya x(a0 且 a1)与对数函数 ylog ax(a0 且 a1)互为反函数，它们的图象关于直线 yx 对称概念方法微思考1根据对数换底公式：说出 logab，log ba 的关系？化简 .lo。

12、第六节第六节 对数与对数函数对数与对数函数 知识重温知识重温 一必记 4 个知识点 1对数的概念 1对数的定义 如果，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作， 其中叫做对数的底数，叫做真数 2几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般。

13、7若 f(x)ax 且 f(lg a) ，则 a_12 10解析：f(lg a)alg a ，12 alg aa 10所以 alg a(10a) ，两边取对数，12得(lg a) 2 (1lg a)，12所以 2(lg a)2 lg a10，解得 lg a1 或 lg a ，12则 a10 或 a .1010答案：10 或10108(教材习题改编) 已知 3m4 n12，则 _1m 1n解析：由 3m4 n12 可知 mlog 312，nlog 412，故 log 123， log 124，1m 1n从而 log 123log 124log 12121.1m 1n答案：1三、解答题9计算下列各式的值：(1)log3(81 )；3(2) ；2lg（ lg a100）2 lg（ lg a）(3)log6 2log 63 log627；112 13(4)(1log 63)2log 62log618log64；(5)31log 362 4。

14、5.已知函数 f(x)= 则 f(f(1)+f 的值是( )2,0,3-+1,0, (312)A.5 B.3C.-1 D.726.已知函数 f(x)=ax+logax(a0,a1)在区间1,2上的最大值与最小值之和为 loga2+6,则 a 的值为( )A. B.12 14C.2 D.47.已知函数 f(x)=lg ,若 f(a)= ,则 f(-a)=( )1-1+ 12A.2 B.-2 C. D.-12 128.若定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=- ,且在区间(0,1)内 f(x)=3x,则 f(log354)等于( )1()A. B.32 23C.- D.-32 239.若 ab1,00,且 a1)的图象经过(-1,0) 和 (0,1)两点,则 logba= . 11.函数 f(x)=log2 lo (2x)的最小值为 . 212.已知函数 f(x)=loga(ax2-x。

15、z，得xz，()7(xz)7，则yx7z.答案B3.将23化为对数式为_.解析根据对数的定义知，log23.答案log234.已知xlog23，则_.解析由xlog23得2x3，所以原式.答案5.若等式log0成立，则x_.解析由1得x1.答案16.求下列各式中的x值.(1)logx27；(2)log2x；(3)logx(32)2；(4)log5(log2x)0；(5)xlog27.解(1)由logx27，得x27，x27329.(2)由log2x，得2x，x.(3)由logx(32)2，得32x2，即x(32)1.(4)由log5(log2x)0，得log2x1，x212.(5)由xlog27，得27x，即33x32，x.7.求下列各式的值：(1)log33；(2)log51；(3)3log321；(4)l。

16、2.6 对数与对数函数对数与对数函数 典例精析典例精析 题型一 对数的运算 例 1计算下列各题： 12lg 22lg 2 lg 5lg 22lg 21； 2lg 2lg 5lg 8lg 50lg 40. 解析 1原式2 12lg 2212l。

17、 且 a1)与对数函 数 ylogax(a0，且 a1)互为反函数. 以比较对数函数值大小的形式考查函 数的单调性； 以复合函数的形式考查对 数函数的图象与性质，题型一般为选 择、填空题，中低档难度. 1对数的概念 一般地，如果 axN(a0，且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 _a_叫做对数的底数，_N_叫做真数 2对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果 a0，且 a1，M0，N0，那么： loga(MN)logaMlogaN； logaM NlogaMlogaN； logaMnnlogaM (nR) (2)对数的性质 logaN a_N_；logaaN_N_(a0，且 a1) (3)对数的换底公式 logablogcb logca(a0，且 a1；c0，且 c1；b0) 3对数函数的图象与性质 ylogax a1 00； 当 00 且 a1)与对数函数 ylogax(a0 且 a1)互为反函数，它们的图象关于 直线 yx 对称 知识拓展。

18、26 对数与对数函数对数与对数函数 教材梳理 1对数 1对数：如果 axNa0，且 a1，那么 x 叫做以 a 为底 N 的，记作 x 其中 a 叫做对数的，N 叫做 2两类重要的对数 常用对数：以为底的对数叫做常用对数，并把 log10N。

19、知识点二换底公式对数换底公式为logbN(a，b0，a，b1，N0).特别地：logablogba1(a0，且a1，b0，且b1).1.log2x22log2x.()2.loga(2)(3)loga(2)loga(3).()3.logaMlogaNloga(MN).()4.logx2.()题型一对数式的求值例1计算下列各式：(1)log5；(2)log2(3242)；(3)log5352log5log57log5；(4)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)原式log5625log554.(2)原式log232log242549.(3)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log57。

20、的常用对数log10N简记作lg_N.以e为底的对数称为自然对数，N的自然对数logeN简记作ln N.知识点二对数与指数的关系一般地，对数与指数的关系如下：若a0，且a1，则axNlogaNx.对数恒等式：N；logaaxx(a0，且a1).对数的性质：(1)1的对数为零.(2)底数的对数为1.(3)零和负数没有对数.1.若3x2，则xlog32.()2.因为a1a(a0且a1)，所以logaa1.()3.logaN0(a0且a1，N0).()4.若ln N，则Ne.()题型一指数式与对数式的互化例1将下列指数式与对数式互化：(1)22；(2)102100；(3)ea16；(4)；(5)log392；(6)logxyz(x0且x1，y0).解(1)log22.(2)log101002，即lg 1002.(3)loge16a，即。