对数运算

1、 D3解析根据对数的运算性质知，这四个式子都不正确故选A.答案A2计算lg 83lg 5的值为()A3 B1 C1 D3解析lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125lg(8125)lg 1 0003.答案D3已知lg a，lg b是方程2x24x10的两根，则的值是()A4 B3 C2 D1解析lg alg b2，lg alg b，(lg alg b)2(lg alg b)24lg alg b2242.答案C4若logablog3a4，则b的值为_解析logablog3a4，lg b4lg 3lg 34，b3481.答案815已知2m5n10，则_解析mlog210，nlog510，log102log。

2、0)DlogaM(m0)答案C解析由对数恒等式和换底公式即得选项C错误3已知lg 2a，lg 3b，则用a，b表示lg 15为()Aba1 Bb(a1)Cba1 Db(1a)考点对数的运算题点用代数式表示对数答案A解析lg 15lg(35)lg 3lg 5lg 3lg lg 31lg 2ba1.4若log5log36log6x2，则x等于()A9 B. C25 D.考点对数的运算题点换底公式的应用答案D解析由换底公式，得2，lg x2lg 5，x52.5某种食品因存放不当受到细菌的侵害据观察，此食品中细菌的个数y与经过的时间t(分钟)满足关系y2t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t1，t2，t3(分钟)，则有()At1t2t3 Bt1t2t3Ct1t2t3 D。

3、；MN(3)logaMn_( nR)2对数换底公式logab (a0，且 a1，b0，c0，且 c1)；logcblogca特别地：log ablogba_(a0，且 a1，b0，且 b1)一、选择题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义 )( )Alog axlogaylog a(xy)B(log ax)nn logaxC. log alogaxn nxD. log axlog aylogaxlogay2计算：log 916log881 的值为( )A18 B. C. D.118 83 383若 log5 log36log6x2，则 x 等于( )13A9 B. C25 D.19 1254已知 3a5 bA，若 2，则 A 等于( )1a 1bA15 。

4、 叫做 _2常用对数与自然对数通常将以 10 为底的对数叫做_，以 e 为底的对数叫做_，log 10N 可简记为_，log eN 简记为_ 3对数与指数的关系若 a0，且 a1，则 axNlog aN_.对数恒等式：alog aN_；log aax_(a0 ，且 a1) 4对数的性质(1)1 的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_一、选择题1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以 10 为底的对数叫做常用对数；以 e 为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D42有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若 10lg x，则 x100；若eln x，则 xe 2.其中正确的是( )A 。

5、nlogaM(nR)知识点二换底公式1一般地，我们有logaN，其中a0，a1，N0，c0，c1.这个公式称为对数的换底公式2常用结论logablogba1，logab.题型一对数的计算例1计算下列各式的值：(1)lglglg；(2)lg 52lg 8lg 5lg 20(lg 2)2；(3).解(1)原式(5lg 22lg 7)lg 2(2lg 7lg 5)lg 2lg 72lg 2lg 7lg 5lg 2lg 5(lg 2lg 5)lg 10.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.(3)原式.反思感悟(1)利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系(2)对于复杂的运算式，可先化简再计算；化简问题。

6、.解析原式.答案4.计算：_.解析原式logloglog94log35log32log35log310.答案5.已知3a5bM，且2，则M_.解析由3a5bM，得alog3M，blog5M，故logM3logM5logM152，M.答案6.计算：(1)log25log58；(2)log23log34log45log52；解(1)log25log58log283.(2)log23log34log45log521.7.已知y0，化简loga.解0，y0，x0，z0.logalogaloga(yz)logaxlogaylogaz.能力提升8.已知x，y为正实数，则()A.2lg xlg y2lg x2lg y。

7、1，x12，即2，即x2.321log25的值等于()A2B2C2D1答案B解析21log2522log2522log25252.4log7log3(log2x)0，则x等于()A.B.C.D.答案C解析由已知得，log3(log2x)1，log2x3，x23，x(23)8.5若4lgx16，则x的值为_答案100解析4lgx1642，lgx2，x102100.6已知log32a,3b5，则log3用a、b表示为_答案(ab1)解析由3b5，得blog35，log3log3(352)(1log35log32).7求下列各式中x的值：(1)若log31，求x的值；(2)若log2015(x21)0。

8、log344.3.计算的值是()A.2 B. C.1 D.答案D解析.4.如果lg xlg a3lg b5lg c，那么()A.x B.xC.xa3b5c D.xab3c3考点对数的运算题点对数的运算性质答案A解析lg a3lg b5lg clg alg b3lg c5lg，由lg xlg，可得x.5.计算(lg 5)2lg 2lg 5lg 20的值是()A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析(lg 5)2lg 2lg 5lg 20lg 5(lg 5lg 2)lg 20lg 5lg 20lg 1002.6.下列各式(各式均有意义)不正确的个数为()loga(MN)logaMlogaN；loga(MN)；(am)n；nlogab.A.2 B.3 C.4 D.5考点对数的运算题点对数的运算性质答案。

9、1 对数的运算对数的运算 课时分层作业课时分层作业 建议用时：60 分钟 合格基础练 一选择题 1.log29log23 A.12 B2 C.32 D.92 B 原式log39log3322log332. 2已知 3a2，则 log382l。

10、3.重要性质或公式:(1)负数与零没有对数;(2)loga1= ,log aa= ( a0,且 a1); (3)对数恒等式 = (a0,且 a1). 4.指数运算法则:(1)aman= ( a0,m,nR); (2)(am)n= (a0,m,nR); (3)(ab)n= (a0,b0,nR ). 二、设计问题,创设情境问题 1:请同学判断以下几组数是否相等 ?(1)lg100+lg ,lg(100 );110 110(2)log24+log2 ,log2 .18 1结论: . 问题 2:由问题 1 中(1)(2)的结果出发,同学们能看出它们具有一个怎样的共同点吗?结论: . 三、自主探索,尝试解决如果 a0,且 a1,M0,N0,证明: loga(MN)=logaM+logaN.证明:猜想得证:性质 1:如果 a0,且 a1,M0,N0,那么 loga(MN)=logaM。

11、人口达到 18 亿,20 亿,30 亿,”,该如何解决 ?二、自主探索,尝试解决问题 2:在问题 1 列出的式子中 ,x 分别等于多少?这一问题也就是:若 ax=N,已知 a 和 N 如何求指数 x(其中,a 0,且 a1)为了解决这一问题,古代的数字家创造了“对数”来表示 x,即对数的定义:注意:底数的限制: ; 对数的书写格式;另外,在以后学习对数的过程中我们还要经常用到两种特殊的对数,即1.常用对数:以 10 为底的对数 ;log10N 简记为 . 2.自然对数:以无理数 e=2.71828为底的对数;logeN 简记为 . 三、信息交流,揭示规律问题 3:由对数的定义知,对数由指数式转化而来 ,那么指数式 ax=N 与对数式 x=logaN 之间的关系是什么? 怎样应用?当 a0,且 a1 时,即指数式 幂底数 a 指数 x 幂 N 问题 4:我们要注意到,a x=N 中的 a0 且 a1,因此,log aN=x 也要求 a0。

12、7若 f(x)ax 且 f(lg a) ，则 a_12 10解析：f(lg a)alg a ，12 alg aa 10所以 alg a(10a) ，两边取对数，12得(lg a) 2 (1lg a)，12所以 2(lg a)2 lg a10，解得 lg a1 或 lg a ，12则 a10 或 a .1010答案：10 或10108(教材习题改编) 已知 3m4 n12，则 _1m 1n解析：由 3m4 n12 可知 mlog 312，nlog 412，故 log 123， log 124，1m 1n从而 log 123log 124log 12121.1m 1n答案：1三、解答题9计算下列各式的值：(1)log3(81 )；3(2) ；2lg（ lg a100）2 lg（ lg a）(3)log6 2log 63 log627；112 13(4)(1log 63)2log 62log618log64；(5)31log 362 4。

13、4 4. .2.22.2 对数的运算性质对数的运算性质 学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式 及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值 知识点一 对数的运算性质 如果 a0，且 a1，M0，N0，那么： (1)loga(MN)logaMlogaN； (2)logaM NlogaMlogaN； (3)logaMnnlogaM(nR) 思考。

14、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 4.3.2 对 数 的 运 算 第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1.理解对数的运算性质重点 2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数难点 3.会运用运算性质进行一些。

15、人教人教A版必修第一册版必修第一册 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.3.2 4.3.2 对数的运算对数的运算 课程目标课程目标 1通过具体实例引入，推导对数的运算性质； 2熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算. 数。

16、A B C D解析lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故正确；若10lg x，则x1010，故错误；若eln x，则xee，故错误答案C3若log3(log2x)1，则x()A. B. C. D.解析log3(log2x)1，log2x3，x238，则x.答案C4ln 1log(1)(1)_解析ln 1log(1)(1)011.答案15方程9x63x70的解是_解析设3xt(t0)，则原方程可化为t26t70，解得t7或t1(舍去)，t7，即3x7.xlog37.答案xlog376求下列各式中的x的值：(1)logx27；(2)log2x；(3)logx(32)2；(4)log5(log2x)0；(5)xlog27.解(。

17、1 4.3.2 对数的运算对数的运算 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数的运算性质重点 2能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数难点 3会运用运算性质进行一些简单的化简与证明易混点 1.借助对数的运算性质化简求值，培养数学。

18、 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算对数的运算 本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第四章第4.3.2节 对数的运算 。
其核心是弄清楚对数的定义，掌握对数的运算性质，理解它的关。

19、新教材新教材4.3.2 4.3.2 对数的运算人教对数的运算人教 A A 版版 学生已经学习了指数运算性质，有了这些知识作储备，教科书通过利用指数运算性质，推导对数的运算性质，再学习利用对数的运算性质化简求值。
课程目标课程目标 1通过具体。

20、知识点二换底公式对数换底公式为logbN(a，b0，a，b1，N0).特别地：logablogba1(a0，且a1，b0，且b1).1.log2x22log2x.()2.loga(2)(3)loga(2)loga(3).()3.logaMlogaNloga(MN).()4.logx2.()题型一对数式的求值例1计算下列各式：(1)log5；(2)log2(3242)；(3)log5352log5log57log5；(4)lg 25lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.解(1)原式log5625log554.(2)原式log232log242549.(3)原式log5(57)2(log57log53)log57log5log55log572log572log53log57。