多项式的运算

1、5.2 分式的基本性质第 2 课时 利用约分进行多项式的除法知识点 1 利用分式的基本性质化简求值当出现含两个字母的等式时，可以先用一个字母表示出另外一个字母，然后再代入所求代数式进行化简求值1已知 x2y0，求分式 的值x2 xy 4y22x2 y2知识点 2 多项式的除法利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商注意 把多项式的除法写成分式的形式时，因为分数线具有除号和括号的作用，故原被除式与除式中的括号可以省略2计算：(3x 。

2、3.3 多项式的乘法第 2 课时 复杂多项式的乘法及应用知识点 复杂多项式乘多项式的运算较复杂多项式相乘，仍然遵循“先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”的法则注意 (1)多项式相乘要注意多项式每一项的符号；(2)多项式相乘的结果要化为最简计算：(x3)(2x 2x7)探究 一 多项式乘多项式的简单应用教材例 5 变式题解方程：(x1)(2x1)x(x2)x 21.归纳总结 解方程时，方程两边均化成整式，再移项，合并同类项，系数化为 1 即可探究 二 利用多项式乘多项式解决实际问题教材补充题一个长方体的长为 x cm，宽为(2x3) cm。

3、3.3 多项式的乘法第 1 课时 简单多项式的乘法及应用知识点 多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的需合并同类项可用字母表示为 abamnbnm.计算：(2xy)(x3y)探究 一 多项式乘多项式进行化简求值运算教材例 2 变式题先化简，再求值： (x2)(x2)x(x1)，其中 x2017.归纳总结 有关代数式的求值问题，无论题目是否要求“先化简，再求值” ，一般都应先化简，再求值探究 二 多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算计算： a(a3b)(a b)(2ab)(2a) 24a b.12归。

4、3.3 多项式的乘法(一)A 组1计算(ab)(2a3b)的结果是(C)A. 2a23 b2 B. 2 a ab3 b2C. 2a2 ab3 b2 D. 2 a2 ab3 b22下列式子化简后结果为 a23 a18 的是(D)A. (a2)( a9) B. ( a2)( a9)C. (a6)( a3) D. ( a6)( a3)3若关于 x 的多项式( x m)与( x7)的积的常数项为 14，则 m 的值是(B)A. 2 B. 2 C. 7 D. 74若( x2)( x1) x2 mx n，则 m n(C)A. 1 B. 2 C. 1 D. 25若三角形的一边长为 2a4，这条边上的高为 2a1，则三角形的面积为(B)A. 4a26 a4 B. 2 a23 a2C. 4a210 a4 D. 4 a210 a46计算( x1)( x2)的结果是_ x2 x2_7计算：(1)(a b)(a b)【解】 原式 a2。

5、3.3 多项式的乘法(二)A组1计算(x3)(3x4)的结果是 3x25x122计算(mn)(m 2mnn 2)的结果是(B)A. m3 n2 B. m3 n3C. m32 mn n3 D. m32 mn n33计算(2 x24) 的结果是(D)(2x 132x)A. x22 B. x34C. x34 x4 D. x32 x22 x44若长方形的长为(4 a22 a1)，宽为(2 a1)，则这个长方形的面积为(D)A. 8a24 a22 a1 B. 8 a34 a22 a1C. 8a31 D. 8 a315有三个连续整数，中间的数为 n，则它们的积为(D)A. n31 B. n34 nC. 4n3 n D. n3 n6计算：(1)(2x1)(2 x2)【解】 原式4 x2 x32 x22 x3 x24 x2.(2)(x y)(x2 y2)【解】 原式 x3 xy2 x2y y3.(3)(a21)( a25)【解】 原。

6、3.3 多项式的乘法(2),回顾与思考,1.回顾一下：“单项式多项式”运算法则以及依据？,单项式与多项式相乘的法则:,单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘 多项式的每一项,再把所得的积相加.,单项式与多项式相乘的依据:,单项式与单项式的乘法法则和分配律.,2.回顾一下：“多项式多项式”运算法则？,多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 即(a+m)(b+n) = a(b+n) + m (b+n)=ab+an+mb+mn.,X,X,X,(a+b)(m+n),=,am,+an,+bm,+bn,1,2,3,4,辩一辩：下面是小刚同学做的三道题。

7、,3.3多项式的乘法1,系数，同底数幂,及其指数,这个单项式,每一项，,相加。,课前复习：,(1)(-x)3(-x)3(-x)5=_; (2) (x2)4=_; (3) (x3y5)4=_; (4)(xy)3(xy)4(xy)5=_; (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=_; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=_,-x11,x8,x12y20,x12y12,15x7y3z4,12a2b2-9a2b3+6ab2,课前练习：,浪漫满屋客厅系列,梦幻厨房欣赏,厨房,厨房的地面材料采用瓷砖，装修工人的工资是按地面面积来计算的，装修结束后，对厨房进行了测量，你能帮助我计算一下厨房地面的面积吗？,我的新居设计图,合作学习：,下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们。

8、,第3章 整式的乘除,3.3多项式的乘法,(1)(-x)3(-x)3(-x)5=_; (2) (x2)4=_; (3) (x3y5)4=_; (4)(xy)3(xy)4(xy)5=_; (5) (-3x3y)(-5x4y2z4)=_; (6)-3ab2(-4a+3ab-2)=_,-x11,x8,x12y20,x12y12,15x7y3z4,12a2b2-9a2b3+6ab2,课前练习：,浪漫满屋客厅系列,梦幻厨房欣赏,厨房,厨房的地面材料采用瓷砖，装修工人的工资是按地面面积来计算的，装修结束后，对厨房进行了测量，你能帮助我计算一下厨房地面的面积吗？,我的新居设计图,合作学习：,下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？,a,b+m,n,a(b+m),n(b+m),。

9、3.3多项式的乘法,解：如上图：有3种拼法,长宽分别为,可得到等式,1、单项式与单项式相乘的法则？,2x2(-4xy)= (-2x2)(-3xy2)= (-9a2 b3)(8ab2) = 12( + )=,-72a3 b5,9,单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.,-8x3y,6x3y2,单项式与多项式相乘的法则：,2: 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘再把所得的积相加,多项式的每一项,人们越来越重视厨房的设计,不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜,使厨房的空间得到充分的利用,而且便于清理.下图是一间厨房的平面布局,我们有哪几种方法。

10、3.3多项式的乘法,合作学习：,下图是一间厨房的平面布局，此厨房的总面积是多少？我们可以用哪几种方法来表示？,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,多项式与多项式相乘的法则:,例1:计算,做一做：,例2:化简,例3:先化简，再求值：,其中,体会.分享,说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？,。

11、 (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) 得得: : = mn+ma + + bn+ba (m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn mn + ma + ma + bn + bn + ba + b 用乘法分配律用乘法分配律 完成完成( (m m+ +b b)()(n n+ +a a) )的计算的计算 把把 m m( (n n+ +a a) ) 与与 b b( 。

12、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解（2）,南京师大附中江宁分校 姜红,同学们，你能很快知道9921是100的倍数吗？你是怎么想出来的？,问题情境,1活动一 （1）计算下列各式： （a2）（a2） ； （ab）（ ab） ； （3a2b）（3 a2b） （2）填空： a24（a2）（ ）； a2b2（ ）（ab）； 9a24b2（ ）（ ） （3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢 ？,自主探究、合作交流,2活动二 （1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？ x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 64a2 4x29y2 （2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有。

13、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解（4）,南京师大附中江宁分校 姜红,本章我们学习了整式乘法与因式分解，你能说出它们的联系与区别吗？,情境设置,情境设置,思考 以上公式中a、b可以是具体的数，还可以代表别的意义吗？,例1 把下列各式分解因式 （1）18a250； （2）2x2y8xy8y； （3）a2（xy）b2（xy）,典型例题,例2 把下列各式分解因式 （1）a416； （2）81x472x2y216y4,典型例题,课本P87练一练第1、2两题,巩固练习,分解因式 （1）（a2b2）24a2b2； （2）（x22x）22（x22x）1,拓展提升,说说如何把多项式进行因式分解？ 一般有哪。

14、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解（1）,南京师大附中江宁分校 姜红,情境1： 手工课上，老师给同学们发下一张如左图形状的纸张，要求在不浪费纸张的前提下，剪拼成右图形状的长方形 ，请问你能解决这个问题吗？你能给出数学解释吗？,求9999992的值.,情境2：,情境3：观察分析 把单项式乘多项式的乘法法则 a（bcd）=abacad 反过来，就得到 abacad =a（bcd） 这个式子的左边是多项式abacad，右边是a与（bcd）的乘积. 思考（1）你是怎样认识式和式之间的关系的？ （2）能用式来计算3752.83754.9375 2.3 吗？ （3）式左边的多项式的。

15、,苏科数学 七年级(下册),9.5 多项式的因式分解（3）,南京师大附中江宁分校 姜红,你能看出下列式子的特点吗？ （1）a22a1 （2）a24a4 （3）a26a9 （4）a22abb2 （5）a22abb2,情境设置,在括号内填上适当的式子，使等式成立 并思考： （1）、（2）两式从左到右是什么变形？ （3）、（4）两式从左到右是什么变形？ （1）（ab）2（ ） （2）（ab）2（ ） （3）a2（ ）1（a1）2 （4）a2（ ）1（a1）2,活动1,活动2,以上不能运用完全平方公式进行分解因式的式子，如何改变其中的某一项，就能运用完全平方公式进行因式分解？,活动2,例1 把下列各式。