二次根式16

1、中考总复习：分式与二次根式知识讲解（基础）责编：常春芳【考纲要求】1. 了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2. 利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算【知识网络】【考点梳理】考点一、分式的有关概念及性质1分式设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基。

2、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第1章 二次根式 1.2 二次根式的性质,在实数范围内,负数没有平方根.,下列各式是二次根式吗? .,回顾旧知、掌握新知,表示一些正数的算术平方根,a叫被开方数，,回顾旧知、掌握新知,2.a可以是数,也可以是式.,4.a0, 0 .,3.形式上含有二次根号 .,5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,1.表示a的算术平方根.,( 双重非负性),回顾旧知、掌握新知,请比较左右两边的式子,想一想: 1、 与 有什么关系? 2、当 时, 当 时,一般地，二次根式有下面的性质:,2,2,5,5,0,0,探索一：,|a|,0,2,2,3,3,探索二。

3、数学试卷 第 1 页(共 8 页) 数学试卷 第 2 页(共 8 页)第十六章 二次根式单元测试数 学 试 题考生注意： 1.考试时间 90 分钟. 2. 全卷共三大题，满分 120 分.三题号 一 二21 22 23 24 25 26 27 28总分分数一、填空题（本大题共 3 小题，共 30 分）1.若三角形的三边长分别为 a，b，c，其中 a 和 b 满足 6b=9，则 c 的取值范围是 2.等式 中的括号应填入 2)(yx3. = ； = 4. + 的有理化因式是_ 235. 与 的关系是 6.化简： 的结果为 2587.当 x_， 在实数范围内有意义31x8.比较大小 6 _7 （填“” ， “” ， “313.把(a 1)。

4、第16章二次根式(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1下列的式子一定是二次根式的是()A B C D2下列等式正确的是()A()23 B.3C.3 D()233已知（4+）a=b，若b是整数，则a的值可能是() A B4+ C8-2 D2-4等式(x4)成立的条件是()Ax4 B4x6 Cx6 Dx4或x65下列根式：；，化为最简二次根式后，被开方数相同的是()A和 B和 C和 D和6下列计算正确的是()A. B(a2)2a4C. D.(a0，b0)7已知xy32，xy32，则的值为()A4 B6 C1 。

5、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第12章 二次根式,12.1 二次根式,一个正数有两个平方根；,0的平方根是0；,负数没有平方根.,平方根的性质,(1)16的平方根是 ，算术平方根是 . (2) 2的平方根是 ，算术平方根是 . (3) 0的平方根是 ，算术平方根是 .,抢答,1.边长为1 的正方形对角线的长是 . 2.面积为S的圆的半径是 . 3.正方形的面积为b-3,则边长为 .,用带根号的式子表示下列问题中的数量,一般地，式子 （a0）叫做二次根式，a叫做被开方数，“ ”称为二次根号.,二次根式的定义:,1.说一说下列哪些是二次根式？,火眼金睛,（8）。

6、16.1 二次根式（第2课时）,问 题,问题1：,问题2：,根据算平方根的意义填空：,4,2,0,同理， 分别是2， ， 0的算术平方根，因此有,一般地，,与同伴交流你是怎样得到的？,合作交流,是4的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方 等于4的非负数，因此有,例2 计算：,填空：,可以得到：,与同伴交流你是怎样得到？,一般地，根据算术平方根的意义,2,0.1,0,例3 化简：,像 ，它们都是用基本运算符号（基本运算包括加、 减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连 接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.,什么叫做代数式:,1.计算：,2.说。

7、第一章 数与式,第2讲 二次根式,01,02,03,04,目录导航,课 前 预 习,C,C,A,2,2,考 点 梳 理,0,0,无,a0,a,a,课 堂 精 讲,D,x1,x2且x0,A,C,2,D,1,D,3,D,往年 中 考,x2,x9,A,3,2,2,1,2,D,。

8、12.2 二次根式的乘除第 4 课时二次根式的除法及化简练习一、选择题1下列根式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.23 3 9 122化简 ，甲的解法是 ；乙的解法是 ；丙77 77 7 777 7 77 7 77 （ 7） 27 7的解法是 .其中解法正确的是( )77 727 727 7A只有甲 B只有乙C只有丙 D甲、乙、丙二、填空题3计算： _334将 化成最简二次根式为_12 135计算： _ 2783 126化简下列二次根式：(1) _； (2) _；35 25a3(3) _； (4) _；0.312 132 112(5) _； (6) _82a 23 。

9、12.2二次根式的乘除第 2课时二次根式的乘法及化简练习一、选择题1化简 的结果正确的是( )48A2 B3 12 4C4 D4 3 32计算 的结果为( )12272A. B9 C. D.3 229 323下列各等式成立的是( )A4 2 8 B5 4 20 5 5 5 3 2 5C4 3 7 D5 4 20 3 2 5 3 2 64设 a， b，用含 a， b的式子表示 ，则下列表示正确的是( )2 3 0.54A0.3 ab B3 abC0.1 ab2 D0.1 a2b二、填空题5若 ，则 x的取值范围是_（ 2 x） （ 3 x） 2 x 3 x6计算：3 2 _5 107计算： 。

10、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第1章 二次根式 1.1 二次根式,第1章 二次根式 1.1 二次根式,1、如果x2=3，那么x=_ .,课前回顾,2、16的平方根是_ . 16的算术平方根是_.,3、7有没有平方根？有没有算术平方根？,正数和0都有算术平方根和平方根；负数既没有算术平方根，也没有平方根.,课前回顾, 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.,平方根的性质：,根据下图的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：,直角三角形的边长是 .,情境导入,（b 3）cm,正方形的边长是,探究1,S,。

11、 专题专题 16 16 二次根式二次根式 知识点知识点 1 1：二次根式的定义与性质：二次根式的定义与性质 1.二次根式的定义 一般地，我们把形如)0(0aa的式子叫做二次根式。二次根式的实质是一个非负数数 a 的算数平 方根。 注意： 二次根式从形式上看， 应含有二次根号； 被开方数的取值范围有限制即被开方数 a 必须是非负数。 二次根式无意义的条件是因负数没有算术平方根，所以当 a0 时，没。

12、12.2 二次根式的乘除第 3 课时二次根式的除法练习一、选择题1化简 的结果是( )18 2A9 B3 C3 D2 2 32化简 的结果是( )225A. B. C. D2 25 25 225 53等式 成立的条件是( )x 1x 2 x 1x 2链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A x2 B x1C x2 D2 x14在算式( ) ( )的 中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )22 22A加号 B减号C乘号 D除号二、填空题5计算： _45 206长方形的面积为 cm2，一边长为 cm，则与其相邻的一边长是_cm.12 3三、解答题7计算：(1) ； (2) ；45010 313 123(3) (x。

13、12.2二次根式的乘除第 1课时二次根式的乘法练习一、选择题1计算 的结果是 ( )2 8 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A2 B4 C10 D162下列计算中，正确的是( )A. 6（ 9） （ 4） 9 4B. 6（ 9） （ 4） 94C. 142 32 42 32D. 742 32 4 3 4 3二、填空题3计算： _12 184计算 的结果是_18a 2a5写出一个与 的积为有理数的无理数：_.3三、解答题6计算：(1) ； (2) ；13 108 2 3 6(3) (a0).7a 28a 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结7化简：(1) ； (2) ； (3) (m0)；18 48 m5链 接 听 课。

14、12.3 二次根式的加减第 1 课时二次根式的加减练习一、选择题1计算 3 2 的结果是( )5 5链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A. B2 C3 D65 5 52下列根式中，不能与 合并的是( )3A. B. C. D.13 33 23 123下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A2 与 3 B. 与3 213 23C. 与 D. 与0.5 5 8x3 2x4计算 2 的正确结果是 ( )48 3 75A. B13C5 D6 3 3 755已知等腰三角形的两边长分别为 2 和 5 ，则此等腰三角形的周长为( )3 2A4 5 3 2B2 10 3 2C4 10 3 2D4 5 或 2 10 3 2 3 2二、填空题62018。

15、1.什么叫二次根式？,2.两个基本性质:,复习提问,=a,a (a 0),-a (a0),=,=a,(a 0),思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子,3.二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积.,复习提问,(a0,b0),两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?,规律:,例：计算,解：,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,试一试,计算：,解：,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式。

16、12.1 二次根式第 2 课时二次根式的性质练习一、选择题1下列各式中，正确的是( )A. 3 B 3（ 3） 2 32C. 3 D. 3（ 3） 2 322若 a1，化简 1 的结果是( )（ a 1） 2A a2 B2 a C a D a3满足 3 a 的正整数 a 的值有( )（ a 3） 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若 是整数，则正整数 n 的最小值是( )5 nA2 B3 C4 D55实数 a， b 在数轴上对应点的位置如图 K391 所示，且| a|b|，则化简 a2的结果为( )（ a b） 2图 K391A2 a b B2 a bC b D2。

17、第十六章 二次根式,16.1 二次根式,知识点 二次根式的定义,孤独的根号三是一首诗,诗中提到:我的这个三,非常希望自己是一个九.孤独的根号三的要求完美诠释了二次根式的真谛.,知识点 二次根式有意义的条件,知识点 二次根式有意义的条件,根据实际问题得到的二次根式除了本身的限制条件外,还要考虑其实际意义.,知识点 二次根式的性质,(1) 里面的小猴子想要彻底出来,必须具备一定的条件,这个条件就是它必须是非负数.,知识点 二次根式的性质,(2) 里面的小猴子即便是出来,也有限制,它的前后要有两道墙.,知识点 代数式,2019年十一长假期间,徐老师一。

18、12.1二次根式第 1课时二次根式练习一、选择题1下列各式中是二次根式的有( )(1) ；(2) ；(3) ； (4) .a 16 x2 4 32链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A1 个 B2 个 C3 个 D4 个22018达州 二次根式 中的 x的取值范围是 ( )2x 4 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A x2 B x2 C x2 D x23若 是二次根式，则 a的值可能是( )aA2 B32C1 D142016盐城 若 a， b， c为 ABC的三边长，且满足| a4| 0，则 c的值b 2可以为( )A5 B6 C7 D8二、填空题52017呼和浩特 使式子 有意义的 x的取值范围为_11 2x6请你写出一个二次根式，要求被开方。

19、16 数学活动,活动 探究纸张规格与 的关系,测量,（1）测量教科书与课外读物的长与宽，看看它们属于哪种规格？,以测量新课标人教版数学教科书为例：,宽为：182mm,长为：257mm,长宽为：257182,属于B5型纸,测量结果：,（2）使用计算器求出各类类纸张长与宽的比，你有什么发现？各类纸张的长与宽有什么关系？,105/74=1.4189,148/105=1.4095,210/148=1.4189,297/210=1.4142,420/297=1.4141,594/420=1.4142,841/594=1.4158,91/64=1.4218,128/91=1.4065,182/128=1.4218,257/182=1.4120,364/257=1.4163,515/364=1.4148,长/宽=k,计算,不论是A型还是B。

20、一、本章知识结构图,二次根式,二次根式的化简与运算,二次根式的乘除,二次根式的加减,二、回顾与思考1.对于二次根式，要明确被开方数必须是非负数，也就是说，对于 ，只有当a0时才有意义.,2.二次根式的运算中，一般要先把式子中的二次根式适 当化简.举例说明什么是最简二次根式？,这些式子有如下两个共同点：,（1） 被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.,3.结合例子说明二次根式的加、减、乘、除运算法则.,6,6,=,=,一般地，对二次根式的乘法规定：,二次根式的乘。