二次函数的存在性问题

1、 1 【典例分析】 例 1 21 如图， 抛物线经过点， 与 轴负半轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 且. （1）求抛物线的解析式； （2）点 在 轴上，且，求点 的坐标； （3） 点 在抛物线上， 点 在抛物线的对称轴上， 是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在。求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 思路点拨 （1）根据当时，可知 C（0，-3）根据，可。

2、 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 10 二次函数背景下的与圆有关的问题二次函数背景下的与圆有关的问题 【方法综述】【方法综述】圆和二次函数都是初中数学重点知识，是圆和二次函数都是初中数学重点知识，是 压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景 的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与圆有关的位置关系、构造圆和隐形圆为考察内的问题中，圆的知识常。

3、 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专专题题 09 二次函数背景下的动点问题探究二次函数背景下的动点问题探究 【方法综述】【方法综述】 动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命题者可以构造各种问题情景。动动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命题者可以构造各种问题情景。动 点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无速度动点和有速度点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无速度动点和有速度 动点，从动点的引起的变化。

4、 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 10 二次函数背景下的与圆有关的问题二次函数背景下的与圆有关的问题 【方法综述】【方法综述】 圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合 则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与 圆有关的位置关系、构。

5、 1 中考数学压轴：专题中考数学压轴：专题 07 二次二次函数函数与平行四边形存在型问题与平行四边形存在型问题 【典例分析】 例 1 21 如图， 抛物线经过点， 与 轴负半轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 且. （1）求抛物线的解析式； （2）点 在 轴上，且，求点 的坐标； （3） 点 在抛物线上， 点 在抛物线的对称轴上， 是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在。求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 思路点拨 （1）根据当时，可知 C（0，-3）根据，可知 B（-1，0）利用待定系数法求出抛物线 的解析式即可.。

6、 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 05 二次函数背景下的特殊三角形存在性判定二次函数背景下的特殊三角形存在性判定 【方法综述】【方法综述】 特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，此类问题此类问题 分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。讨论。 直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在。

7、 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 06 二次函数背景下的特殊四边形存在性判定二次函数背景下的特殊四边形存在性判定 【方法综述】【方法综述】 知识准备：知识准备：特殊特殊四边形四边形包括包括平行四边形、菱形、矩形和正方形平行四边形、菱形、矩形和正方形。它们的判定方法如下：它们的判定方法如下： 平行四边形平行四边形的的判定方法判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相。

8、 【方法综述】【方法综述】 特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，此类问题此类问题 分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。 直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在，并直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在，并 以此为条件利用勾股定理和三角形相似构造等式，同时还有可能应用隐形的圆中。

9、 【方法综述】【方法综述】 知识准备：特殊四边形包括平行四边形、菱形、矩形和正方形。它们的判定方法如下：知识准备：特殊四边形包括平行四边形、菱形、矩形和正方形。它们的判定方法如下： 平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 矩形判的定方法矩形判的定方法 有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形。

10、 1 【典例分析】 例 1 如图，抛物线顶点 P（1，4） ，与 y 轴交于点 C（0，3） ，与 x 轴交于点 A，B 来源:Zxxk.Com （1）求抛物线的解析式 （2）Q 是抛物线上除点 P 外一点，BCQ 与BCP 的面积相等，求点 Q 的坐标 （3）若 M，N 为抛物线上两个动点，分别过点 M，N 作直线 BC 的垂线段，垂足分别为 D，E是否存在 点 M，N 使四边形 MNED 为。

11、 1 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 09 二次函数背景下的动点问题探究二次函数背景下的动点问题探究 【方法综述】【方法综述】 动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命题者可以构造各种问题情景。动动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命题者可以构造各种问题情景。动 点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无速度动点和有速度点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无速度动点和有速度 动点，从动点的引起的变。

12、 1 备战备战 20192019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 09 09 二次函数背景下的动点问题探究二次函数背景下的动点问题探究 【方法综述】【方法综述】动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命 题者可以构造各种问题情景。动点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无题者可以构造各种问题情景。动点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无 速度动点和有速度动点，从动点的引起的变化分为单个。

13、 1 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 10 二次函数背景下的与圆有关的问题二次函数背景下的与圆有关的问题 【方法综述】【方法综述】 圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合 则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与 圆有关的位置关系、。

14、 1 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 10 二次函数背景下的与圆有关的问题二次函数背景下的与圆有关的问题 【方法综述】【方法综述】圆和二次函数都是初中数学重点知识，是圆和二次函数都是初中数学重点知识，是 压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景 的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与圆有关的位置关系、构造圆和隐形圆为考察内的问题中，圆的知识。

15、 1 【方法综述】【方法综述】 特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，特殊三角形包括直角三角形和等腰三角形，在每一种种特殊三角形的基础上，此类问题此类问题 分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。分为固定边的三角形计算与判定和三角形的分类讨论。 直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在，并直角三角形的分类讨论要对三边分别为斜边的情况分类讨论，主要应用直角的存在，并 以此为条件利用勾股定理和三角形相似构造等式，同时还有可能应用隐形的圆。

16、 1 【典例分析】 例 1 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 和抛物线交于点 A（-4，0） ，B（0，4） ，且点 B 是抛物线的顶 点 （1）求直线AB 和抛物线的解析式 （2）点 P 是直线上方抛物线上的一点，求当PAB 面积最大时点 P 的坐标 （3）M 是直线 AB 上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点 N，使以 O、B、M、N 为顶点的四边形是 菱形？若存在，请求出点 N 的。

17、 1 【典例分析】 例 1 如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 和抛物线交于点 A（-4，0） ，B（0，4） ，且点 B 是抛物线的顶 点 （1）求直线 AB 和抛物线的解析式 （2）点 P 是直线上方抛物线上的一点，求当PAB 面积最大时点 P 的坐标 （3）M 是直线 AB 上一动点，在平面直角坐标系内是否存在点 N，使以 O、B、M、N 为顶点的四边形是 菱形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 例 2 如图，抛物线的图象经过点 A（2，0） ，点 B（4，0） ，点 D（2，4） ，与 y 轴交于点 C，作直线 BC，连接 AC，CD 来源:Z。xx。k.Com （1）求。

18、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 14 二次函数中点的存在性问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 四川广安市 中考真题)如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(一 1，0)，B(3，0)两点，过点 A 的直线 l 交抛物线于点 C(2，m) (1)求抛物线的解析式 (2)点 P 是线段 AC 上一个动点，。

19、二次函数中的几何存在性问题类型一特殊三角形问题例1如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点1求该抛物线的解析式；2若点是线段上一动点，过点的直线平行于轴并交抛物线于点，当线段取得最大值时，在轴上是否存在这样的点，使得以点为顶点的三角形是以为腰。

20、 九年级数学专项训练题二次函数学专项训练二次函数中考精品压轴题（四边形与存在性问题）解析精选【例1】综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标【答案。