二次函数与平行四边形

1、【总体点评】二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次 函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或 函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。二次 函数与特殊平行四边形的综合问题属于初中阶段的主要内容，其主要涉及：二次函数的表达式、二次函数 动点问题的讨论、特殊平行四边。

2、1如图，抛物线 yx22x+3的图象与 x轴交于 A、B 两点（点 A在点 B的左边） ，与 y轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）点 M（m，0）为线段 AB上一点（点 M不与点 A、B重合） ，过点 M作 x轴的垂线，与直线 AC交于 点 E， 与抛物线交于点P， 过点P作PQAB交抛物线于点Q， 过点Q作QNx轴于点 N， 可得矩形PQNM 如 图，。

3、二次函数与四边形判定1. 已知抛物线 L：y x 2bxc 经过点 M(2，3)，与 y 轴交于点C(0，3)(1)求抛物线 L 的表达式；(2)试判断抛物线 L 与 x 轴交点的情况；(3)平移该抛物线，设平移后的抛物线为 L，抛物线 L的顶点记为 P，它的对称轴与 x 轴交于点 Q，已知点 N(2，8) ，怎样平移才能使得以 M、N 、P、Q 为顶点的四边形为菱形？解：(1) 抛物线 L：yx 2bxc 经过 C(0，3)，M (2，3) 两点，代入得，解得 ，324cb3b抛物线 L 的表达式为 yx 22x3；(2)令 x22 x30，则 b24ac(2) 24(3) 160，抛物线 L 与 x 轴有两个不同的交点；(3)由题意得，M(2， 3)。

4、2021 年中考复习二次函数压轴题分类训练年中考复习二次函数压轴题分类训练 7：特殊平行四边形相关的综合题：特殊平行四边形相关的综合题 1如图，抛物线 yx22x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点 （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合） ，过点 M。

5、2021 年中考复习二次函数压轴题分类训练年中考复习二次函数压轴题分类训练 6：与平行四边形相关的综合题：与平行四边形相关的综合题 1 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 yx+2 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B， 抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点且与 x 轴的负半轴交于点 C （1）求该抛物线的解析式； （2）若 D 为直线 AB 上方抛物线上的一个动点，当ABD2BA。

6、 九年级数学专项训练二次函数二次函数中动点与特殊四边形综合问题解析与训练一、知识准备：抛物线与直线形的结合表形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊四边形，有以下常风的基本形式（1）抛物线上的点能否构成平行四边形（2）抛物线上的点能否构成矩形，菱形，正方形（3）抛物线上的点能否构成梯形。特殊四边形的性质与是解决这类问题的基础，而待定系数法，数形结合，分类讨论是解决这类问题的关键二、例题精析【抛物线上的点能否构成平行四边形】例一、如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的。

7、一次函数压轴题之平行四边形一次函数压轴题之平行四边形 1如图，直线 yx+n 交 x 轴于点 A（8，0） ，直线 yx4 经过点 A，交 y 轴于点 B，点 P 是直线 yx4 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，过点 B 作 y 轴的垂线，两条垂线交于点 D，连接 PB，设 点 P 的横坐标为 m （1）若点 P 的横坐标为 m，则 PD 的长度为 （用含 m 的式子表示） ； （2）。

8、 1 【典例分析】 例 1 21 如图， 抛物线经过点， 与 轴负半轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 且. （1）求抛物线的解析式； （2）点 在 轴上，且，求点 的坐标； （3） 点 在抛物线上， 点 在抛物线的对称轴上， 是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在。求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 思路点拨 （1）根据当时，可知 C（0，-3）根据，可。

9、 1 中考数学压轴：专题中考数学压轴：专题 07 二次二次函数函数与平行四边形存在型问题与平行四边形存在型问题 【典例分析】 例 1 21 如图， 抛物线经过点， 与 轴负半轴交于点 ， 与 轴交于点 ， 且. （1）求抛物线的解析式； （2）点 在 轴上，且，求点 的坐标； （3） 点 在抛物线上， 点 在抛物线的对称轴上， 是否存在以点 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在。求出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 思路点拨 （1）根据当时，可知 C（0，-3）根据，可知 B（-1，0）利用待定系数法求出抛物线 的解析式即可.。

10、二次函数 平行四边形填空选择压轴题练习一选择题（共20小题）1如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：X1013y1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根；（4）当1x3时，ax2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A4个B3个C2个D1个3如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线。