二次函数知识点

1、 课程标准浙教版实验教科书课程标准浙教版实验教科书 九年级九年级 上上 册册 知识回顾知识回顾: : 时，图象将发生怎样的变化？时，图象将发生怎样的变化？ 二次函数二次函数y=ax y = a(x+m)2 y = a(x+m)2 +k 1、顶点坐标？、顶点坐标？ （0，0） （m，0） （ m，k ） 2、对称轴？、对称轴？ y轴（直线轴（直线x=0） （直线（直线x= 。

2、小结：应用二次函数的性质解决日常生小结：应用二次函数的性质解决日常生 活中的最值问题，一般的步骤为：活中的最值问题，一般的步骤为： 把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）； 在自变量的取值范围内求出最值；（在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值数形结合找最值） 求出函数解析式（求出函数解析式（包括自变量的取值范围包括自变量的取值范围）；）；。

3、 知识回顾知识回顾: : 二次函数二次函数y=ax 的图象及其特点？的图象及其特点？ 1、顶点坐标？、顶点坐标？ （0，0） 2、对称轴？、对称轴？ y轴（直线轴（直线x=0） 3、图象具有以下特点：、图象具有以下特点： 一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax （ a0 ）的图象是一条抛物线；的图象是一条抛物线； 当当a0 时，抛物线开口时，抛物线开口向上向上，顶点是抛物线上的，顶点。

4、 生活中的数学生活中的数学 篮球运行的路线是什么曲线？篮球运行的路线是什么曲线？ 怎样出手才能把球投进篮圈？怎样出手才能把球投进篮圈？ 起跳多高才能成功盖帽？等起跳多高才能成功盖帽？等 请用适当的函数表达式表示下列问题中的两个变量 y 与 X 之间的关系： (1)上下半场比赛开始时，各由一方在中圈开球 ， 中圈是个圆，则圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) 2 cm 2 yx 生活。

5、1.4 二次函数的应用二次函数的应用 （第（第1 1课时）课时） 某商场销售一种名牌衬衫，平均每天售出某商场销售一种名牌衬衫，平均每天售出20件，每件盈利件，每件盈利 40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决 定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降 价价1元，商场平均每天可多。

6、1.4二次函数的应用二次函数的应用 （第（第3课时）课时） 1.利用函数解决实际问题的基本利用函数解决实际问题的基本 思想方法思想方法?解题步骤解题步骤? 实际问题实际问题 抽象抽象 转化转化 数学问题数学问题 运用运用 数学知识数学知识 问题的解问题的解 返回解释返回解释 检验检验 创设情景创设情景,引入新课引入新课 2.二次函数应用二次函数应用的思路怎样的思路怎样? (1)理解问题理解问题。

7、1.4二次函数的应用二次函数的应用 （第（第2课时）课时） 256yxx 2 58112xx 拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一如果温室外围是一 个矩形个矩形,周长为周长为120米米,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边设一条边 长为长为x米米,种植面积为种植面积为y平方米平方米.试建立试建立y与与x的函数关系的函数关系 式式,并当并当x取何值时。

8、- 1 - 二次函数压轴大题二次函数压轴大题（含答案）（含答案） 1.已知二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ，与 x 轴交于另一点 B，抛物线 的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC、BC、DB，求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合条 件的点 P 的坐标；若不存。

9、2021 年中考数学一轮复习年中考数学一轮复习二次函数优生辅导训练二次函数优生辅导训练 1如图，抛物线 yax2+bx+4 交 y 轴于点 A，交过点 A 且平行于 x 轴的直线于另一点 B，交 x 轴于 C，D 两 点（点 C 在点 D 右边） ，对称轴为直线 x，连接 AC，AD，BC若点 B 关于直线 AC 的对称点恰好落 在线段 OC 上，下列结论中错误的是（ ） A点 B 坐标为（5，。

10、1. 函数 y = ax2+ bx + c （ a 0 ）图象与 x 轴交于点 (2，0) ，顶点坐标为 ( 1，n) ， 其中 n 0 ，以下结论正确的是（） 。 abc 0 ； 函数 y = ax2+ bx + c （ a 0 ）在 x = 1 ， x = 2 处的函数值相等； 函数 y = kx + 1 的图象与 y = ax2+ bx + c （ a 0 ）的函数图象总有两个不同的交点； 。

11、1. 如图，抛物线经过点 A(1,0) ， B(5,0) ， C(0, 10 3 ) 三点，顶点为 D ，设点 E(x,y) 是抛 物线上一动点，且在 x 轴下方。 （1）求抛物线的解析式。 （2）当点 E(x,y) 运动时，试求三角形 OEB 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并求出面 积 S 的最大值。 （3）在 y 轴上确定一点 M ，使点 M 到 D 、 B 两点距离之和 d = MD。

12、 考点 11 二次函数 二次函数是非常重要的函数,年年都会考查,总分值为 1820 分，预计 2021 年各地中考还会考,它经常以一个 压轴题独立出现，有的地区也会考察二次函数的应用题，小题的考察主要是二次函数的图象和性质及或与 几何图形结合来考查. 一、一、二次函数的概念二次函数的概念：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数 二、二次函数解析式的。

13、高考数学函数专题训练 二次函数一、选择题1.二次函数,如果(其中),则（）A B C D【答案】D【解析】由得所以故选D.2.已知函数有两个不同的零点，-2和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，函数有两个不同的零点，可得，则，又由和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，不妨设，则，解得，所以，所以，故选C.3.若二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a(ac0,ac)。

14、 1 考点分析考点分析：二次函数的实际应用考察销售利润方案问题是最常见的，并且 根据二次函数的性质，在一定的范围内，求出符合要求的最大值得出最大利润， 那么我们就要对销售利润问题的知识掌握熟练，以下知识点能很好的帮助我们解 决这类题目。 遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题：遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题： 1.看清题目，理清楚条件，弄懂题目的意思，知道要求什么，便于我们找准 合适的自变量 X 与相应的函数 Y，这是开头也是非常重要的。 2.条件整理清楚后，抓住数量关系列出函数关系式，如果要研究面积。

15、 2.4 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 最新考纲 考情考向分析 1.了解幂函数的概念 2.结合函数 yx，yx2，yx3，y1 x，y 1 2 x 的图象，了解它们的变化情况 3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质 4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解 决简单问题. 以幂函数的图象与性质的应用为主，常与 指数函数、对数函数交汇命题；以二次函 数的图象与性质的应用为主，常与方程、 不等式等知识交汇命题，着重考查函数与 方程，转化与化归及数形结合思想，题型 一般为选择、填空题，中档难度. 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 yx的函数称。

16、 一、选择题一、选择题 1. （2019潍坊）抛物线 y=x2bx+3 的对称轴为直线 x=1若关于 x 的一元二次方程 x2bx+3t=0（t 为实数） 在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ） A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 【答案】A 【解析】由题意得：1 2 b ，b=2，抛物线解析式为 y=x22x+3，当1x4 时，其图象如图所示： 从图象可以看出当 2t11 时，抛物线 y=x22x+3 与直线 y=t 有交点，故关于 x 的一元二次方程 x2bx+3t=0 （t 为实数）在1x4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是 2t11，故选择 A 方法二：把 y=x22x+3t（1x4）的图象向下平移 2 个单位时图象与。

17、 一、选择题一、选择题 1. （2019乐山）乐山）如图，抛物线4 4 1 2 xy与x轴交于A、B两点，P是以点C（0,3）为圆心，2 为半径的 圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是（ ） A3 B 2 41 C 2 7 D4 【答案】【答案】C 【解析】【解析】连接 PB，令4 4 1 2 xy=0，得 x=4，故 A（-4， ） ， （4，0） ，O 是 AB 的中点，又Q是线段PA的 中点，OQ= 1 2 PB，点 B 是圆 C 外一点，当 PB 过圆心 C 时，PB 最大，OQ 也最大，此时 OC=3，OB=4， 由勾股定理可得 BC=5， PB=BC+PC=5+2=7，OQ= 1 2 PB= 7 2 ，故选 C. 二、填空题二、填空。

18、知识点过关培优训练：二次函数1在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c经过点A、B，C，已知A（1，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，抛物线的顶点为E，EFx轴于点F，N是直线EF上一动点，M（m，0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由2在直角坐标系中，ABO，O为坐标原点，A（0，3），B（6，3），二次函数y。

19、专题训练(四)二次函数图像信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a,b,c及与其有关的代数式的符号1.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b-1 B.b-1C.b1 D.b12.2019通辽 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图4-ZT-1所示,现给出以下结论:abc3 B.a5。