二次函数专题

1、 1 备战备战 20192019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 09 09 二次函数背景下的动点问题探究二次函数背景下的动点问题探究 【方法综述】【方法综述】动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命动点是常见的综合问题中的构成要件，通过点的运动命 题者可以构造各种问题情景。动点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无题者可以构造各种问题情景。动点的呈现方式从动点个数往往有单动点或双动点，从运动呈现方式分为无 速度动点和有速度动点，从动点的引起的变化分为单个。

2、 1 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 10 二次函数背景下的与圆有关的问题二次函数背景下的与圆有关的问题 【方法综述】【方法综述】 圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合圆和二次函数都是初中数学重点知识，是压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合 则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与 圆有关的位置关系、。

3、 1 备战备战 2019 年中考数学压轴题之二次函数年中考数学压轴题之二次函数 专题专题 10 二次函数背景下的与圆有关的问题二次函数背景下的与圆有关的问题 【方法综述】【方法综述】圆和二次函数都是初中数学重点知识，是圆和二次函数都是初中数学重点知识，是 压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景压轴题中的常见题目。而二次函数与圆的结合则常常是高难度的压轴题。以二次函数为背景 的问题中，圆的知识常常以圆的基本知识、与圆有关的位置关系、构造圆和隐形圆为考察内的问题中，圆的知识。

4、专题六二次函数综合题类型一 代数问题(2019安徽)一次函数ykx4与二次函数yax2c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0，m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数yax2c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值【分析】 (1)把(1，2)分别代入ykx4和yax2c，得k42和ac2，然后求出二次函数图象的顶点坐标为(0，4)，可得c4，然后计算得到a的值；(2)由A(0，m)(0m4)可得OAm，令y2x24m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入WOA2BC2中得到W。

5、二次函数与图形综合知识互联网题型一：坐标系中（函数图象上）动点产生三角形问题思路导航坐标系中（函数图象上）动点产生三角形的问题我们主要讲解3类：因动点产生的等腰三角形问题因动点产生的直角三角形问题因动点产生的相似三角形问题.一、方法与技巧：已知线段和直线，在直线上找点，使为等腰三角形几何法：分别以点、为圆心，为半径作圆，找点，（检验）作线段的垂直平分线，找点（检验）代数法：设点的坐标为，求出、的长度，分类讨论：；求出点（检验）二、方法与技巧：已知线段和直线，在直线上找点，使为直角三角形几何法：分别。

6、二次函数图象综合应用知识互联网题型一：二次函数图象与其解析式系数的关系思路导航图象性质：二次函数图象主要掌握开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点、单调性和最值等方面若二次函数解析式为（或）（），则：开口方向，越大，开口越小对称轴（或）顶点坐标，或，单调性当时，在对称轴的左侧，随的增大而减小；在对称轴的右侧，随的增大而增大（如图1）；当时，在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随的增大而减小（如图2）与坐标轴的交点 与轴的交点：； 与轴的交点：，其中是方程的两根图象与轴的交点个数 当时。

7、专题12 二次函数专题知识回顾 1二次函数的概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。抛物线叫做二次函数的一般式。2.二次函数y=ax2 +bx+c(a0)的图像与性质yxO（1）对称轴：（2）顶点坐标：（3）与y轴交点坐标（0，c）（4）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向。

8、专题12 二次函数专题知识回顾 1二次函数的概念：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。抛物线叫做二次函数的一般式。2.二次函数y=ax2 +bx+c(a0)的图像与性质yxO（1）对称轴：（2）顶点坐标：（3）与y轴交点坐标（0，c）（4）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开。

9、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C：y1a(xh)22，直线l：y2kxkh2(k0)(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)若a0，h1，当txt3时，二次函数y1a(xh)22的最小值为2，求t的取值范围；(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证；(2)由二次函数最小值为2可知，th1t3，解不等式即可得解；(3)使y1y2得点Q的横坐标为h，分类讨论a0和a0的两种情况即可。

10、专题八二次函数的综合类型一 探究线段的数值或存在性(2019温州二模)如图，抛物线yax2bx4与坐标轴分别交于A，B，C三点，其中A(3，0)，B(8，0)，点D在x轴上，ACCD，过点D作DEx轴交抛物线于点E，点P，Q分别是线段CO，CD上的动点，且CPQD.(1)求抛物线的解析式；(2)记APC的面积为S1，PCQ的面积为S2，QED的面积为S3，若S1S34S2，求出点Q的坐标；(3)连结AQ，则APAQ的最小值为_(请直接写出答案)【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式即可；(2)作QNOD，根据等腰三角形的性质得出D(3，0)，进而求得E(3，5)，根据勾股定理求得CD5，设PCQDx，由NQCO。

11、 2.4 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 最新考纲 考情考向分析 1.了解幂函数的概念 2.结合函数 yx，yx2，yx3，y1 x，y 1 2 x 的图象，了解它们的变化情况 3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质 4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解 决简单问题. 以幂函数的图象与性质的应用为主，常与 指数函数、对数函数交汇命题；以二次函 数的图象与性质的应用为主，常与方程、 不等式等知识交汇命题，着重考查函数与 方程，转化与化归及数形结合思想，题型 一般为选择、填空题，中档难度. 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 yx的函数称。

12、第二部分专题六1(2019杭州)设二次函数y(xx1)(xx2)(x1，x2是实数)(1)甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0x1x21时，求证：0mn.(1)解：乙求得的结果不正确理由如下：当x0时，y0；当x1时，y0，二次函数的图象经过点(0,0)，(1,0)，x10，x21，yx(x1)x2x，当x时，y，乙求得的结果不正确(2)解：对称轴为直线x，当x时，二次函数的最小。

13、重难专题解读,第二部分,专题六 二次函数纯代数问题,1,二次函数纯代数问题是福建中考的压轴题，近三年连续考查，题目综合性极高，涉及初高中部分的知识衔接题中经常会涉及一个或多个参数，计算量大，考查学生的动手计算能力在解题过程中，哪些参数是需要求的，哪些是不需要求的，极考验学生的理解能力,考情分析,2,已知抛物线ymx22mxm1和直线ymxm1，且m0. (1)求抛物线的顶点坐标； 解题思路 将一般式化为顶点式即可得到顶点坐标 【解答】ymx22mxm1m(x1)21， 抛物线的顶点坐标为(1，1),例,典例精析,常考题型 精讲,3,(2)若抛物线经过点(3,5)，。

14、 1 考点分析考点分析：二次函数的实际应用考察销售利润方案问题是最常见的，并且 根据二次函数的性质，在一定的范围内，求出符合要求的最大值得出最大利润， 那么我们就要对销售利润问题的知识掌握熟练，以下知识点能很好的帮助我们解 决这类题目。 遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题：遇到二次函数的应用题我们需要考虑以下问题： 1.看清题目，理清楚条件，弄懂题目的意思，知道要求什么，便于我们找准 合适的自变量 X 与相应的函数 Y，这是开头也是非常重要的。 2.条件整理清楚后，抓住数量关系列出函数关系式，如果要研究面积。

15、专题训练(三)巧用抛物线的对称性解题类型之一利用对称性求交点1.如图3-ZT-1,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线x=1,且经过点P(3,0),则a-b+c的值为()A.0 B.-1 C.1 D.22.2019三明一模 二次函数y=x2-6x+m满足以下条件:当-2x-1时,它的图像位于x轴的下方;当8x9时,它的图像位于x轴的上方,则m的值为()A.27 B.9 C.-7 D.-16图3-ZT-1 图3-ZT-23.如图3-ZT-2,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴的负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2.点C在抛物线上,且位于点A,B之间(点C不与点A,B重合).若ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长。

16、专题训练(一)抛物线轴对称性的运用应用一求对称轴或点的坐标1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像与x轴的交点坐标分别为(2,0)和(-4,0),则该二次函数图像的对称轴是直线()A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-22.2018玄武区一模 已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点,若其中一个交点的坐标为(1,0),则另一个交点的坐标为()A.(-1,0) B.(4,0)C.(5,0) D.(-6,0)3.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表:x-3-2-101y-60466容易看出,(-2,0)是它与x轴的一个交点坐标,则它与x轴的另一个交点坐标为.4.如图1-ZT-1所示,二次函数y=-x2。

17、高考数学函数专题训练 二次函数一、选择题1.二次函数,如果(其中),则（）A B C D【答案】D【解析】由得所以故选D.2.已知函数有两个不同的零点，-2和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，函数有两个不同的零点，可得，则，又由和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，不妨设，则，解得，所以，所以，故选C.3.若二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a(ac0,ac)。

18、专题训练(二)二次函数与几何小综合类型一二次函数与三角形1.如图2-ZT-1,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1:y=x2(x0)和抛物线C2:y=x24(x0)交于A,B两点,过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C,D,过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E,F,则SOFBSEAD的值为()图2-ZT-1A.26 B.24 C.14 D.162.如图2-ZT-2,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.若M为第三象限内抛物线上一动点,AMB的面积为S,则S的最大值为.图2-ZT-23.岑水高速公路建设中需要建造一座抛物线形拱桥涵洞,拱桥路面宽度为8米,现以AB所在直线为x轴,以抛物线。

19、专题训练(五)与二次函数有关的综合题型类型之一二次函数与一次函数的综合题1.如图5-ZT-1,已知抛物线y1=-2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1,y2.若y1y2,取y1,y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1y2,此时M=0.那么使得M=1的x的值为.图5-ZT-12.一次函数y=-43x的图像如图5-ZT-2所示,它与关于x的二次函数y=ax2+2ax+c的图像交于A,B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标;(2)设二次函数图像的顶点为D.若点D与点C关于x轴对称,且ACD的面积等于163,求此二次函。

20、专题训练(四)二次函数图像信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a,b,c及与其有关的代数式的符号1.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b-1 B.b-1C.b1 D.b12.2019通辽 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图4-ZT-1所示,现给出以下结论:abc3 B.a5。