二次函数综合题2020年一模

1、2021 年中考复习二次函数压轴题分类训练年中考复习二次函数压轴题分类训练 9：与圆相关的综合题：与圆相关的综合题 1我们把方程（xm）2+（yn）2r2称为圆心为（m，n） 、半径长为 r 的圆的标准方程例如，圆心为 （1，2） 、半径长为 3 的圆的标准方程是（x1）2+（y+2）29在平面直角坐标系中，C 与 x 轴 交于点 A，B，且点 B 的坐标为（8，0） ，与 y 轴相切于点 D（0。

2、2023年九年级中考数学复习：二次函数综合题相似三角形问题1已知抛物线1如图1，抛物线与直线交于AB两点点A在点B左侧求AB的坐标；点E在直线上，且在第四象限，过E点作EDx轴交抛物线于D点，交AB于C点，连接BD，过E点作交AB于F，求C。

3、 20232023 年九年级中考数学复习：二次函数综合题特殊四边形问题年九年级中考数学复习：二次函数综合题特殊四边形问题 1已知抛物线21402y a xmmam过点0,4A 1若2m，求 a的值； 2如图，顶点 M在第一象限内，BC 是抛。

4、专题四二次函数综合题类型一 线段、周长问题 (5年2考)(2019改编题)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2，0)，且经过点(4，1)如图，直线yx与抛物线交于A，B两点，直线l为y1.(1)求抛物线的表达式；(2)在y轴上是否存在一点M，使点M到点A，B的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在l上是否存在一点P，使PAPB取得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)设点S是直线l的一点，是否存在点S，使得SBSA最大，若存在，求出点S的坐标【分析】(1)设顶点式ya(x2)2，将点(4，1)代入即可求a的值。

5、2023年中考数学复习：二次函数综合题特殊四边形问题1如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E1请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；2若点F是直线上方的抛物线上。

6、二次函数综合题二次函数综合题 类型一 线段、周长、面积问题 1. 如图，直线 y=- x+分别与 x轴、y轴交于 B、C 两点，点 A 在 x 轴上，ACB=90 ，抛物线 y=ax2+bx+ 经过 A，B两点 （1）求 A、B 两点的坐标；（2）求抛物线的解析式； （3）点 M是直线 BC 上方抛物线上的一点，过点 M作 MHBC于点 H，作 MDy 轴交 BC于点 D，求 DMH 周长的最大值。

7、2019年中考山东省各地市 “二次函数综合题”专题汇编与解析一解答题（共14小题）1（2019聊城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得PEA和AOC相似的点P的坐标；（3）作PFBC，垂足为F，当直线l运动时，求RtPFD面积的最大值2（2019菏泽）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与。

8、专题五二次函数综合题 类型一 线段、周长问题 (5年1考)(2019临邑二模)如图，抛物线yax2bx与x轴交于A(1，0)，B(6，0)两点，D是y轴上一点，连接DA并延长，交抛物线于点E.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点E在第一象限，过点E作EFx轴于点F，ADO与AEF的面积比为，求出点E的坐标；(3)若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M，N两点，是否存在点D，使DA2DMDN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【分析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据相似三角形的性质与判定，可得AF的长，根据自变量与函数值的对应关系。

9、题型十四第24题二次函数与几何图形综合题注：二次函数与几何图形综合题每年24题必考，设问23问，分值10分，其中涉及二次函数图象平移变换4次，中心对称变换3次，轴对称变换1次类型一二次函数与特殊三角形判定(2016、2012.24)【类型解读】二次函数与三角形判定近10年考查2次，涉及等腰三角形(1次)、等腰直角三角形(2次)的判定，均涉及求抛物线表达式，考查形式包含：已知抛物线表达式中的常数项和图象上两点坐标求表达式，判定抛物线与x轴的交点个数，求使等腰直角三角形成立的抛物线平移方式(2016)；求使等腰直角三角形成立的抛物线表达式。

10、2023年九年级中考数学复习：二次函数综合题面积问题1如图，已知抛物线的顶点M0，4，与x轴交于A2，0B两点，1求抛物线的解析式；2如图1，点C0，2，P为抛物线上一点，过点P作PQy轴交直线BC于QP在Q上方，再过点P作PRx轴交直线B。

11、2023年九年级中考数学专题：二次函数综合题面积问题1如图，过作x轴的垂线，分别交直线y4x于CD两点抛物线经过OCD三点1求抛物线的表达式；2点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以ACMN。

12、2023年中考数学复习：二次函数综合题面积问题1如图，抛物线经过三点1求出抛物线的解析式；2在直线上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标；3P是直线x1右侧的抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以为顶点的三。

13、2019年中考数学真题分类训练专题十九：二次函数综合题1（2019广东）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？解：（1）令=0，解得x1=1，x2=7A（1。

14、专题九二次函数综合题类型一 线段最值(含周长)问题命题角度代数型线段(周长)最值问题(2019重庆B卷改编)在平面直角坐标系中，抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.动点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PEy轴交BC于E，作PFBC于F，设点P的横坐标为m，求当m为何值时，PEF的周长取得最大值，并求PEF周长的最大值【分析】先确定PF，PE，EF之间的数量关系，再用含m的代数式表示PEF的周长，进而利用二次函数最值性质求解【自主解答】1(2019烟台改编)如图，已知抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴。

15、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C：y1a(xh)22，直线l：y2kxkh2(k0)(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)若a0，h1，当txt3时，二次函数y1a(xh)22的最小值为2，求t的取值范围；(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证；(2)由二次函数最小值为2可知，th1t3，解不等式即可得解；(3)使y1y2得点Q的横坐标为h，分类讨论a0和a0的两种情况即可。

16、二次函数综合题 类型一 线段问题 1. (2020 丹东)如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1 2x 2bxc 与 x 轴交于 A，B 两点，A 点坐标 为(2，0)，与 y 轴交于点 C(0，4)，直线 y1 2xm 与抛物线交于 B，D 两点 (1)求抛物线的函数表达式； (2)求 m 的值和 D 点坐标； (3)点 P 是直线 BD 上方抛物线上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 。

17、专题五二次函数综合题类型一 与一次函数图象的交点问题(2019三明质检)已知抛物线C：y1a(xh)22，直线l：y2kxkh2(k0)(1)求证：直线l恒过抛物线C的顶点；(2)若a0，h1，当txt3时，二次函数y1a(xh)22的最小值为2，求t的取值范围；(3)点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围【分析】(1)将抛物线顶点坐标代入直线l的解析式中即可求证；(2)由二次函数最小值为2可知，th1t3，解不等式即可得解；(3)使y1y2得点Q的横坐标为h，分类讨论a0和a0的两种情况即可。

18、专题五二次函数综合题类型一 线段(周长)问题(2019烟台)如图，顶点为M的抛物线yax2bx3与x轴交于A(1，0)，B两点，与y轴交于点C，过点C作CDy轴交抛物线于另一点D，作DEx轴，垂足为点E，双曲线y(x0)经过点D，连接MD，BD.(1)求抛物线的表达式；(2)点N，F分别是x轴，y轴上的两点，当以M，D，N，F为顶点的四边形周长最小时，求出点N，F的坐标；(3)动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿OC方向运动，运动时间为t秒，当t为何值时，BPD的度数最大？(请直接写出结果)【分析】(1)由已知求出D点坐标，将点A(1，0)和D代入yax2bx3即可；(2)作M关于y。

19、二次函数综合题(必考1道，9或12分)类型一与图形规律有关的探究问题(2019.23，2016.23，2014.24，2013.24)1. (2018江西样卷)已知抛物线Cn：ynx2(n1)x2n(其中n为正整数)与x轴交于An，Bn两点(点An在Bn的左边)，与y轴交于点Dn.(1)填空：当n1时，点A1的坐标为_，点B1的坐标为_；当n2时，点A2的坐标为_，点B2的坐标为_；(2)猜想抛物线Cn是否经过某一个定点，若经过请写出该定点坐标并给予证明；若不经过，并说明理由；(3)判断A2D2B4的形状；猜想AnDnBn2的大小，并给予证明2. (2019南昌模拟)如图，抛物线C：yx2经过变换可得到抛物线C1：y1a1x(xb1。

20、专题六二次函数综合题类型一 代数问题(2019安徽)一次函数ykx4与二次函数yax2c的图象的一个交点坐标为(1，2)，另一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求k，a，c的值；(2)过点A(0，m)(0m4)且垂直于y轴的直线与二次函数yax2c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值【分析】 (1)把(1，2)分别代入ykx4和yax2c，得k42和ac2，然后求出二次函数图象的顶点坐标为(0，4)，可得c4，然后计算得到a的值；(2)由A(0，m)(0m4)可得OAm，令y2x24m，求出B，C坐标，进而表示出BC长度，将OA，BC代入WOA2BC2中得到W。