二次函数最值问题

1、 2.4 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 最新考纲 考情考向分析 1.了解幂函数的概念 2.结合函数 yx，yx2，yx3，y1 x，y 1 2 x 的图象，了解它们的变化情况 3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质 4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解 决简单问题. 以幂函数的图象与性质的应用为主，常与 指数函数、对数函数交汇命题；以二次函 数的图象与性质的应用为主，常与方程、 不等式等知识交汇命题，着重考查函数与 方程，转化与化归及数形结合思想，题型 一般为选择、填空题，中档难度. 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 yx的函数称。

2、高考数学函数专题训练 二次函数一、选择题1.二次函数,如果(其中),则（）A B C D【答案】D【解析】由得所以故选D.2.已知函数有两个不同的零点，-2和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，函数有两个不同的零点，可得，则，又由和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，不妨设，则，解得，所以，所以，故选C.3.若二次函数y=ax2+bx+c和y=cx2+bx+a(ac0,ac)。

3、二次函数中考压轴题（定值问题）解析精选【例1】（2013南通）如图，直线y=kx+b（b0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设OCD的面积为S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1OB+y2OA=0考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到OCD的面积S=，再根据kS+32=0，及b0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件。

4、 九年级数学专项训练题二次函数学专项训练二次函数中考精品压轴题（四边形与存在性问题）解析精选【例1】综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标【答案。

5、 九年级数学专项训练二次函数二次函数中动点与特殊四边形综合问题解析与训练一、知识准备：抛物线与直线形的结合表形式之一是，以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能构成某些特殊四边形，有以下常风的基本形式（1）抛物线上的点能否构成平行四边形（2）抛物线上的点能否构成矩形，菱形，正方形（3）抛物线上的点能否构成梯形。特殊四边形的性质与是解决这类问题的基础，而待定系数法，数形结合，分类讨论是解决这类问题的关键二、例题精析【抛物线上的点能否构成平行四边形】例一、如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点的。

6、重难专题解读,第二部分,专题六 二次函数纯代数问题,1,二次函数纯代数问题是福建中考的压轴题，近三年连续考查，题目综合性极高，涉及初高中部分的知识衔接题中经常会涉及一个或多个参数，计算量大，考查学生的动手计算能力在解题过程中，哪些参数是需要求的，哪些是不需要求的，极考验学生的理解能力,考情分析,2,已知抛物线ymx22mxm1和直线ymxm1，且m0. (1)求抛物线的顶点坐标； 解题思路 将一般式化为顶点式即可得到顶点坐标 【解答】ymx22mxm1m(x1)21， 抛物线的顶点坐标为(1，1),例,典例精析,常考题型 精讲,3,(2)若抛物线经过点(3,5)，。

7、第二部分专题六1(2019杭州)设二次函数y(xx1)(xx2)(x1，x2是实数)(1)甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y.若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由(2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0x1x21时，求证：0mn.(1)解：乙求得的结果不正确理由如下：当x0时，y0；当x1时，y0，二次函数的图象经过点(0,0)，(1,0)，x10，x21，yx(x1)x2x，当x时，y，乙求得的结果不正确(2)解：对称轴为直线x，当x时，二次函数的最小。

8、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.3实际问题与二次函数（3）,学习目标：,1.能利用二次函数解决与桥洞水面宽度有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。,2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口 向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 _ 。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .,抛物线,直线x=h,(h，k),3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ， 顶点坐标是 。

9、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.3实际问题与二次函数（2）,学习目标：,1.能利用二次函数解决与利润有关的实际问题。2.通过对生活中实际问题的探究，体会数学建模思想。,若3x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,又若0x3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）。,求函数的最值问题，应注意什么?,55 5,55 13,2、图中所示的二次函数图像的解析式为：,1、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x,y=2x2+8x+13,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每。

10、第22章 二次函数,人教版九年级上册,22.3实际问题与二次函数（1）,学习目标,学习重难点,会列出二次函数关系式，并解决几何图形的最大（小）值。,1、通过探究几何图形的长度和面积之间的关系，列出函数关系式；并确定自变量的取值范围。 2、会用二次函数顶点公式求实际问题中的极值。,二、新课引入,1.二次函数y=a(x-h)+k的图象是一 条_,它的对称轴是 _,顶点坐标是 . 2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条_,它的对称轴是_,顶点坐标是_. 3.二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ,顶点坐标是 . 4.二次函数y=x-4x+9的对称轴是 ,顶点坐标是_.,抛物线,（h,k）。

11、第 46 课时 二次函数综合型问题(50 分)一、选择题(每题 10 分，共 10 分)12016嘉兴 如图 461，抛物线 yx 22xm 1 交x 轴于点 A(a，0)和 B(b，0)，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当 x0 时，y0；若a1，则 b4；抛物线上有两点 P(x1，y 1)和Q(x2，y 2)若 x12，则 y1y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和y 轴上，当 m2 时，四边形 EDFG 周长最小值为 6 .2其中正确判断的序号是 (C)A B C D 【解析】 根据二次函数所作象限，判断出 y 的符号；根据 A，B 关于对称轴对称，求出 b 的值；根据 1，得到 x11。

12、二次函数纯代数问题1.在平面直角坐标系中，二次函数 54)2(21 kxkxy0（）求证：该二次函数图象与坐标轴仅有一个交点坐标；（）若函数 经过 图象的顶点，求函数 的表达式；32kxy1y1y（）当 时，二次函数的最小值是 ，求 的值k（1）证明： ，acb42)54()2(2kk函数图象与 轴没有交点，x当 时， = ，x521ky1)(2故函数与坐标轴仅有一个交点；（2）解： ，)21kxy函数 的顶点坐标为（ ，） ，k代入函数 得（ ） ，32kxy解得 或 ，3 或 ；25)1(21xxy 325)1(21xxy（3）解：当对称轴 时， ，abkk当 时，取最小值 ，x即 ，化简得 ，254)21kk 02k解得 （。

13、,苏科数学,5.5 用二次函数解决问题（2）,问题一：,河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽为6m时，水面离桥孔顶部3m因降暴雨水位上升1m，此时水面宽为多少（精确到0.1m）？,问题二：,闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠发明并建造的一座扁平抛物线形石拱桥，石拱桥跨径36m，拱高约8m试在恰当的平面直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数解析式,练一练,下图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景。

14、,苏科数学,5.5 用二次函数解决问题（1）,用 16 m 长的篱笆围成矩形的养兔场饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围最大？,思考：,1.某种粮大户去年种植优质水稻360亩，平均每亩收益440元他计划今年多承租若干亩稻田预计原360亩稻田平均每亩收益不变，新承租的稻田每增加1亩，其每亩平均收益比去年每亩平均收益少2元该种粮大户今年应多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？,问题一：,2.去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾平均每千尾鱼的产量为1000kg今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾鱼的产量将减少50kg今年应投放鱼苗多少千。

15、专题训练(四)二次函数图像信息专题类型之一根据抛物线的特征确定a,b,c及与其有关的代数式的符号1.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是()A.b-1 B.b-1C.b1 D.b12.2019通辽 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图4-ZT-1所示,现给出以下结论:abc3 B.a5。

16、 专题专题 37 37 二次函数问题二次函数问题 1.二次函数的概念二次函数的概念： 一般地，自变量 x 和 y 之间存在如下关系： y=ax2+bx+c(a0，a、b、c 为常数)，则称 y 为 x 的二次函 数。抛物线)0,( 2 acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。 2.2.二次函数二次函数 y=axy=ax 2 2 +bx+c(a +bx+c(a0)0)的图像与性质的图。

17、二次函数问题一、单选题1将抛物线 y=x2+2x+3 向下平移 3 个单位长度后，所得到的抛物线与直线 y=3 的交点坐标是（ ）A （0，3）或（2，3） B （3，0）或（1，0）C （ 3，3）或（1，3） D （3，3）或（1，3）2如图， 抛物线 与 轴交于点 A（-1,0） ，顶点坐标（1，n）与 轴的交点=2+在（0,2） ， （0,3）之间（包 含端点） ，则下列结论： ； ；对于3+0 2+=3轴的另一个交点坐标为 ； 若点 在该抛物线上，(2,0) (,)则 其中正确的有 )A5 个 B4 个 C3 个 D2 个13如图，抛物线 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其下方的部分=。