反比例函数压轴

1、 27.2 反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 第第 1 课时课时 反比例函数的图像反比例函数的图像 学习目标：学习目标： 1.复习我们已经学习过的函数图像的画法. 2.掌握反比例函数图像的画法. 学习重点：学习重点：反比例函数图。

2、C y (x0) D y2 x3x32018衡阳 对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是2x( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结A图像分布在第二、四象限B当 x0 时， y 随 x 的增大而增大C图像经过点(1，2)D若点 A(x1， y1)， B(x2， y2)都在图像上，且 x1 x2，则 y1 y242018江都区模拟 已知函数 y( m2) xm210 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则 m 的值是( )A3 B3 C3 D1352017张家界 在同一平面直角坐标系中，函数 y mx m(m0)与 y (m0)的mx图像可能是 ( )链 接 听 课 例 3归 纳 总 结图 K34162017天津 若点 A(1， y1)， B(1， y2)， C(3， y3)都在反比例函数 y 的图像3x上，则 y1， y2， y3的大小关系是( )A。

3、反比例关系不一定是反比例函数,但 反比例函数y= (k为常数,k0)中的两个变量必成反比例关系.,例1 在下列函数表达式中,x为自变量,哪些是反比例函数?若是反比例 函数,请你指出相应的k值. y= ;y=- ;xy=15;y=x2-1;y=- ;y= +3;y=x-4.,分析 由反比例函数的概念可知,只要符合y= (k为常数,k0)或xy=k或 y=kx-1(k为常数,k0)的形式,均为反比例函数.,解析 是反比例函数,k值分别为- ,15,- . 点拨 判断一个函数是不是反比例函数,要从反比例函数的概念出发, 不能被表面现象迷惑.本题中不能化成y= (k为常数,k0)的形式,它 只能转化成y= ,此时分子不是常数,所以不是反比例函数.,知识点二 反比例函数表达式的确定由于反比例函数y= (k0)只有一个待定系数,因此只需要一组对 应值即可求出k的值,从而确定其表达式. 用待定系数法求反比例函数表达式的步骤: (1)设:设反比例函数的表达式为y= (k0); (2)代:把已知条件代入表达式,得到一个关于k的方程; (3)解:解这个方程。

4、案为：42. （   江苏无锡，15，2分）已知反比例函数y的图像经过点（1，2），则的值为          答案：2.   解析：把点（1，2）代入y，得2，k2.3. （   浙江温州，15，5分）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且AOD30，四边形OABD与四边形OABD关于直线OD对称（点A和A，B和B分别对应），若AB1，反比例函数y(k0)的图象恰好经过点A，B，则k的值为_答案：，解析：由点B在反比例函数上且AB1，可得OAk，          由对称性质可知OAOAk，AOA2AOD60 点A的坐标为（k，k）， 它在反比例函数上，得：k×。

5、所以，它的图像与 x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质当 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。
当 k0)、y 4x3x(x0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。
当 k0)、y 3x (x0)、 y 3x (x0，b0 ， ab 23， 332b，ODBAOC，tanOAB 2OBDAC，故答案：A二、填空题8 （ 2017宁波）已知 ABC 的三个顶点为 A ，B ，C ，将ABC 向右平移 m（ ）个单位后， ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数 的图象上，则 m 的值为_. 【分析】依题可得 A（-1，-1） ，B（-1，3） ，C（-3，-3）向右平移 m 个单位得到的点分别为 A（ -1+m，-1） ，B（-1+m ，3 ） ，C（-3+m ，-3） ；分AB 中点坐标（-1+m,1）在 y= 上.，AC 中点坐标（ 。

6、20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x 元，相应的张数为y.,2,5,10,20,知 识 讲 解, 你会用含x的代数式表示y吗？ 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？ 变量y是x的函数吗？为什么？,张数越来越多.,根据关系式可知，两者是反比例函数关系.,电流I、电压U、电阻R之间满足关系式 当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：,当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？,（3）变量I是R的函数吗？为什么?,U =IR,11,5.5,2.75,2.2,当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.,由关系式可知，两者是反比例函数关系.,舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.,舞台的灯光效果,京沪高速公路全长约为1 318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度。

7、20212021 年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（三）年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（三） 1对于一次函数ykx+b（k0），我们称函数ym为它的m分函数（其中m为常数） 例如，y3x+2 的 4 分函数为：当x4 时，y43x+2；当x4 时，y43x2 （1）如果yx+1 的1 分函数为y1， 当x4 时，y1 ；当y13 时，x 求双曲线y与y1的图象的。

8、20212021 年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（四）年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（四） 1当k值相同时，我们把正比例函数yx与反比例函数y叫做“关联函数” （1）如图，若k0，这两个函数图象的交点分别为A，B，求点A，B的坐标（用k表示）； （2）若k1，点P是函数y在第一象限内的图象上的一个动点（点P不与B重合），设点P的坐 标为（m，），其中m0 且m2作直。

9、20212021 年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（一）年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（一） 1如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2 与函数y（k0）的图象交于A，B两点，且点A 的坐标为（1，m） （1）求k，m的值； （2）直接写出关于x的不等式 2x+2的解集； （3）若Q在x轴上，ABQ的面积是 6，求Q点坐标 2如图，AOB90，ABx轴，OB2。

10、y= Cy= Dy= 3如图，点 C 在反比例函数 y= （x0）的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，且 AB=BC， AOB 的面积为 1，则 k 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 4如图，点 A在双曲线 y （x0）上，过点 A作 ABx轴，垂足为点 B，分别以点 O和点 A为圆心， 大于 OA的长为半径作弧，两弧相交于 D，E两点，作直线 DE交 x轴于点 C，交 y轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC=1，则 k 的值为（ ） 2 A2 B C D 5 已知关于 的方程有唯一实数解， 且反比例函数的图象在每个象限内 随 的 增 大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ） A B C D 6在同一平面直角坐标系中，反比例函数 y（b0）与二次函数 yax2+bx（a0）的图象大致是（ ） 7如图，平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别落在 x、y 轴上，点 B 坐标为（6，4） ， 反比例函数的图象与 AB 边交于点 D，与 B。

11、20212021 年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（二）年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（二） 1如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx1（k0）与函数y（x0）的图象交于点A（3， 2） （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y（x0）的图象交于点D 当t2 时，求线段CD的长； 若CD2，结合函数图象，直接写出t。

12、 第一章第一章 反比例函数反比例函数 1.1 1.1 反比例函数反比例函数 基础导练基础导练 1.下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A. x y = 2 B. y = - k 3x (k0) C. y = 3 x -1 D. x = 5y -1 2. 函数 y= 2014 x 中，自变量 x 的取值范围是( ) A.x0 B.x0 C.x=0 D.x0 3.已知y与x成反比。

13、学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第15讲-反比例函数与反比例函数图像授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系；能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像；掌握函数图像的性质与系数k的几何意义。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）反比例与反比例函数 1、反比例 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k，或 (k0）。
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成。
也可以写成xyk, 它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.。

14、学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第15讲-反比例函数与反比例函数图像授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系；能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像；掌握函数图像的性质与系数k的几何意义。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）反比例与反比例函数 1、反比例 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k，或 (k0）。
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成。
也可以写成xyk, 它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.。

15、学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第15讲-反比例函数与反比例函数图像授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系；能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像；掌握函数图像的性质与系数k的几何意义。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）反比例与反比例函数 1、反比例 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k，或 (k0）。
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成。
也可以写成xyk, 它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.。

16、数的解析式，体会函数的模型思想.,(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；,(3) 已知北京市的总面积为1.68104 km2 ，人均占有面积 S (单位：km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化.,【观察】这三个函数解析式有什么共同点？,一般地,形如 (k是常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数,都是 的形式，其中k是非零常数。
,传授新知,反比例函数：形如 （k为常数，且k0）,因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.,2.在实际问题中自变量x的取值范围是什么？,要根据具体情况来确定.,例如，在前面得到的第二个解析式 ，x的取值范围是 x0，且当 x 取每一个确定的值时，y 都有唯一确定的值与其对应.,反比例函数的三种表达方式：(注意 k 0),3.形如 的式子是反比例函数吗？,式子 呢？,1.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应。

17、年级九年级课题2611反比例函数的意义课型新授教学媒体多媒体教学目标1使学生理解并掌握反比例函数的概念,2能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式,3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想。

18、6.3 反比例函数的应用反比例函数的应用 1.会根据实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型； （重点） 2.能利用反比例函数解决实际问题.（难点） 一、情景导入 我们都知道，气球内可以充满一定质量的气体. 如果在温度不变的情况下， 气球内气体的气压 p （kPa） 与气体体积 V （m3） 之间有怎样的关系？ 你想知道气球在什么条件下会爆炸吗？ 二、合作探究 探究点一：实际问题与反比例。

19、曲线 C2上任意一点，点A 在直线 l：y=x 上，且 PA=PO，则 POA 的面积等于（ ）A B6 C3 D12【答案】B3如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象与正方形 OABC 的两边 AB、BC 分别交于点 M、N ，ND x 轴，垂足为 D，连接 OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（ ）AONCOAMB四边形 DAMN 与OMN 面积相等CON=MND若MON=45，MN=2 ，则点 C 的坐标为（0， +1）【答案】C4如图，AOB=90，且 OA、OB 分别与反比例函数 y= （x0） 、y= （x0）的图象交于 A、B 两点，则tanOAB 的值是（ ）A B C1 D【答案】A5如图， 是函数 上两点， 为一动点，作 轴， 轴，下列说法正确的是( ) ； ；若 ，则 平分 ；若 ，则A B。

20、出函数解析式。
（2）： 求函数上的点坐标 类型一，比如与坐标轴的交点或者横纵坐标已简单的点坐标 知其中一个， 将坐标代入函数解析式即可求出另一部分坐标值； 类型二，：联立函数解析式建立方程组求两函数的交点的坐标 即可求出； 类型三，：先设坐标的横坐标，代入解求特定情况的点的坐标 析式得到纵坐标的表达式， 再结合题目信息列出符合题意的等 式，从而确定点坐标。
（4）已知函数类型及其图像上的点的特征，求符合题意的函数解 ：这类题的函数图像是“变动”的，因此函数上的点也不能直接析式 确定，需要先设函数解析式和图像上的点的坐标，再结合题目信息列 2 2 / 2323 出符合题意的等式，从而确定点坐标，最后再确定该函数的解析式。
并且要注意是否有多解的情况。
（5）已知解析式，求某些线段的长度、几个点所围成的图形面积 （其中部分点位于某些函数图像上） ：先将不规则图形利用割补等等 法转换成规则图形，各规则图形的边长如果是动态的话（端点位于函 数图像上） ，则设端点的横坐标为某一常数（t） ，再结合函数的解析 式得到这个端点的纵坐标（含 t 的整式） ，从而确定某一边长长度的 表达式，再结合。