分段函数初中

1、练掌握反比例函数的图像与性质； 掌握反比例函数与一次函数的相关应用，学会利用函数图像解决问题； 掌握系数K的几何意义并解决问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）反比例与反比例函数 1、成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 （2）反比例函数解析式的特征 等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 比例系数 自变量的取值为一切非零实数。
函数的取值是一切非零实数。
（3）待定系数法 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）。
（二）反比例函数的图像与性质1、图像的画法：描点法（列表、描点、连线）2、图像特征：（1）反比例函数的图像是双。

2、练掌握反比例函数的图像与性质； 掌握反比例函数与一次函数的相关应用，学会利用函数图像解决问题； 掌握系数K的几何意义并解决问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）反比例与反比例函数 1、成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 （2）反比例函数解析式的特征 等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 比例系数 自变量的取值为一切非零实数。
函数的取值是一切非零实数。
（3）待定系数法 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）。
（二）反比例函数的图像与性质1、图像的画法：描点法（列表、描点、连线）2、图像特征：（1）反比例函数的图像是双。

3、练掌握反比例函数的图像与性质； 掌握反比例函数与一次函数的相关应用，学会利用函数图像解决问题； 掌握系数K的几何意义并解决问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）反比例与反比例函数 1、成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 （2）反比例函数解析式的特征 等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 比例系数 自变量的取值为一切非零实数。
函数的取值是一切非零实数。
（3）待定系数法 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）。
（二）反比例函数的图像与性质1、图像的画法：描点法（列表、描点、连线）2、图像特征：（1）反比例函数的图像是双。

4、20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x 元，相应的张数为y.,2,5,10,20,知 识 讲 解, 你会用含x的代数式表示y吗？ 当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化？ 变量y是x的函数吗？为什么？,张数越来越多.,根据关系式可知，两者是反比例函数关系.,电流I、电压U、电阻R之间满足关系式 当U=220V时，（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：,当R越来越大时，I怎样变化？ 当R越来越小呢？,（3）变量I是R的函数吗？为什么?,U =IR,11,5.5,2.75,2.2,当R越来越小时，I越来越大；反之I越来越大.,由关系式可知，两者是反比例函数关系.,舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.,舞台的灯光效果,京沪高速公路全长约为1 318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度。

5、学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第15讲-反比例函数与反比例函数图像授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系；能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像；掌握函数图像的性质与系数k的几何意义。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）反比例与反比例函数 1、反比例 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k，或 (k0）。
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成。
也可以写成xyk, 它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.。

6、学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第15讲-反比例函数与反比例函数图像授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系；能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像；掌握函数图像的性质与系数k的几何意义。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）反比例与反比例函数 1、反比例 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k，或 (k0）。
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成。
也可以写成xyk, 它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.。

7、学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 授课主题第15讲-反比例函数与反比例函数图像授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系；能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像；掌握函数图像的性质与系数k的几何意义。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架 二、知识概念 （一）反比例与反比例函数 1、反比例 如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记为xy=k，或 (k0）。
成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
还可以写成。
也可以写成xyk, 它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.。

8、第三章 函数的概念与性质 3 3. .1 1 函数的概念及其表示函数的概念及其表示 3.1.23.1.2 函数的表示法函数的表示法 第第2 2课时课时 分段函数分段函数 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养。

9、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 12 12 分段函数问题专心练分段函数问题专心练( (共共 9 9 道小题道小题) ) 1 1 （ （20192019 江苏徐州）江苏徐州）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲 从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此。

10、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 12 12 分段函数问题专心练分段函数问题专心练( (共共 9 9 道小题道小题) ) 1 1 （ （20192019 江苏徐州）江苏徐州）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲 从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此。

11、答案,答案 算函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应.,(1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数. (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的 ；各段函数的定义域的交集是 . (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象.,对应关系,梳理,并集,空集,思考,知识点二 映射,设A三角形，BR，对应关系f：每个三角形对应它的周长.这个对应是不是函数？它与函数有何共同点？,答案,答案 因为A不是非空数集，故该对应不是函数.但满足“A中任一元素，在B中有唯一确定的元素与之对应”.,映射的概念 设A，B是两个非空的 ，如果按某一个确定的 f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中 确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的 . 函数一定是映射，映射不一定是函数.,集合,梳理,对应关系。

12、每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围对于分段函数应用题，尤其是求最值问题，不仅要分段考虑，最后还要再将各段综合起来进行比较要注意分段函数值域是各段上函数值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)值中最大(小)的二、解题策略类型一：分段函数的图象例1【2019河北保定上学期期末考】定义运算，则函数的图象是（ ）A BC D【举一反三】【2019湖北1月联考】已知函数，则函数的图象是（ ）ABCD类型二：分段函数的周期性例2【2019广东六校一联】在上函数满足，且，其中，若，则a= ( )A05 B15 C25 D35【举一反三】【2019安徽肥东8月调研】已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A B C D类型三：分段函数的奇偶性例3【2019山东济南模拟】若函数为奇函数，则( )A B C D0【举一。

13、由得所以a.即a的取值范围是.例2已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时，f(x)xlg(2x)，求函数f(x)的解析式解因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0.当x0时，x0)所以f(x)即f(x)xlg(2|x|)(xR)跟踪训练1(1)函数y(x3)|x|的单调增区间是_答案解析y(x3)|x|作出该函数的图象如图所示，观察图象知函数的单调增区间为.(2)已知函数f(x)是R上的增函数，则实数k的取值范围是_答案解析由题意得解得k0时，x0，g(x)g(x)，当x0，g(x)g(x)，又g(0)g(0)，所以g(x)为偶函数。

14、每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围对于分段函数应用题，尤其是求最值问题，不仅要分段考虑，最后还要再将各段综合起来进行比较要注意分段函数值域是各段上函数值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)值中最大(小)的来源:Zxxk.Com二、解题策略类型一：分段函数的图象例1【2019河北保定上学期期末考】定义运算，则函数的图象是（ ）A BC D【答案】C【解析】从定义运算ab上看，对于任意的a，b，ab实质上是求a与b中最大的，1log2x就是取1与log2x中较大的一个，对于对数函数ylog2x，当x2，log2x1，当0x2时，f（x）1，故选C【名师点睛】函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性*网【举一反三】【2019湖北1月联考】已知函数，则函数的图象是（ ）ABCD【答案】A类型二：分段函数的周期性例2【2019广东六校一联】在。

15、1 第第 2 课时课时 分段函数分段函数 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能画出分段函数的图象重点，难点 2能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问题重点难点 3通过本节内容的学习，使学生了解。

16、第第 2 2 课时课时 分段函数分段函数 学习目标 1.会用解析法及图象法表示分段函数.2.给出分段函数，能研究有关性质 知识点 分段函数 1在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式像这样的函数，通常叫作分段函数 2分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数 的定义域的交集是空集 3作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象 思考 分段函数是一个函数还是几个函数。

17、一段的图象.知识点二映射设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.函数一定是映射，映射不一定是函数.1.函数f(x)是分段函数.()2.分段函数尽管在定义域不同的部分有不同的对应关系，但它们是一个函数.()3.分段函数各段上的函数值集合的交集为.()4.分段函数的定义域是各段上自变量取值的并集.()题型一分段函数求值命题角度1给x求y例1已知函数f(x)试求f(5)，f()，f的值.考点分段函数题点分段函数求值解5(，2，f(5)514.(2,2)，f()()22()32.(，2，f1(2,2)，ff22.延伸探究本例中f(x)的解。

18、第第 3 3 课时课时 分段函数分段函数 学习目标 1.理解分段函数的概念，会求分段函数的函数值.2.能画出分段函数的图像，并会 应用解决问题 知识点一 分段函数 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有不同的对应方式，则称其为 分段函数 思考 分段函数分几段就是几个函数吗？它的定义域和值域怎么求？ 答案 分段函数是一个函数，而不是几个函数分段函数的定义域是所有自变量取值区间的 。

19、1 分段函数分段函数 课时分层作业课时分层作业 建议用时：60 分钟 合格基础练 一选择题 1已知函数 fx x5，x4，x2，x0 时，fxxxxx1， 当 x0 时，fxx1，且 x0， 根据一次函数图象可知 C 正确 故选 C. 3函。

20、案A解析f(x)f(7)10.ff(7)f(10)1010100.3函数f(x)x的图象是()答案C解析f(x)画出f(x)的图象可知选C.4如图所示的图象所表示的函数的解析式为_答案y解析由图象知图形是由两条线段构成第一段经过点(0,0)，(2,2)，设ykx，则2k2，即k1，于是yx(0x2)第二段经过点(2,2)，(4,0)，设yaxb，则解得：a1，b4，于是yx4(2x4)，故函数解析式为y5已知符号函数sgnx则不等式(x1)sgnx2的解集是_答案x|x3，或x1解析由题意知，当x0时，x12，解得x1；当x0时，无解；当x0时，(x1)2，解得x3，故不等式的解集为x|x3，或x16函数f(x)的值域是_答案1，)解析。