分类加法计数原理

1、学习目标：学习目标： 1进一步理解和掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2能根据具体问题的特征，选择两个计数原理解决一些实际问题 3会根据实际问题的特征，合理地分类或分步 1.分类加法计数原理 一复习引入 完成一件事有两类不同方案，在第。

2、第2课时分类计数原理与分步计数原理的应用 学习目标巩固分类计数原理和分步计数原理，并能灵活应用这两个计数原理解决实际问题. 知识点一两个计数原理的区别与联系 分类计数原理 分步计数原理 相同点 用来计算完成一件事的方法种类 不同点 分类完成，类类相加 分步完成，步步相乘 每类方案中的相邻的试验田不能种同一种作物每一种方法都能独立完成这件事 每步依次完成才算完成这件事(每步中的一种方法不能独立完成。

3、 1.1两个基本计数原理 第1课时分类计数原理与分步计数原理 学习目标1.了解分类计数原理与分步计数原理.2.会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题. 知识点一分类计数原理 第十三届全运会在中国天津盛大召开，一名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，每天有7个航班，6列火车. 思考1该志愿者从上海到天津的方案可分几类？ 答案两类，即乘飞机、坐火车. 思考2这几类方案中各有几种方法？ 答案。

4、6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理的概念 思考思考 1 1用一个大写的英文字母用一个大写的英文字母或或一个阿拉伯一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码多少种不同的号码 分析分。

5、的书款，不同的支付方法有()A3种B5种C9种D12种解析：选C.只用一种币值有2张10元，4张5元，20张1元，共3种；用两种币值的有1张10元，2张5元；1张10元，10张1元；3张5元，5张1元；2张5元，10张1元；1张5元，15张1元，共5种；用三种币值的有1张10元，1张5元，5张1元，共1种由分类加法计数原理得，共有3519(种)3某电话局的电话号码为139，若前六位固定，最后五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码的个数为()A20B25C32D60解析：选C.依据题意知，最后五位数字由6或8组成，可分5步完成，每一步有2种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为2532.4用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A24B48C60D72解析：选B.先排个位，再排十位，百位，千位，万位，依次有2，4，3，2，1种。

6、那么完成这件事共有Nmn种不同的方法3分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事概念方法微思考1在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理2两种原理解题策略有哪些？提示分清要完成的事情是什么；分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；有无特殊条件的限制；检验是否有重复或遗漏题组一思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()(3)在分步乘法。

7、必考部分 第九章第九章 计数原理概率计数原理概率 随机变量及其分布随机变量及其分布 第一讲 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理理 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 。

8、的方法那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法分类加法计数原理的理解分类加法计数原理中的“完成一件事有两个不同方案” ，是指完成这件事的所有方法可以分为两类，即任何一类中的任何一种方法都可以完成任务，两类中没有相同的方法，且完成这件事的任何一种方法都在某一类中 2分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法分步乘法计数原理的理解分步乘法计数原理中的“完成一件事需要两个步骤” ，是指完成这件事的任何一种方法，都需要分成两个步骤在每一个步骤中任取一种方法，然后相继完成这两个步骤就能完成这件事，即各个步骤是相互依存的，每个步骤都要做完才能完成这件事 判断正误(正确的打“” ，错误的打 “”)(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同( )(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事( )(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这。

9、需特别注意以下两点： (1)合理分类，准确分步：处理计数问题，应扣紧两个原理，根据具体问题首先弄清楚是“分类”还是“分步”，要搞清楚“分类”或者“分步”的具体标准.分类时需要满足两个条件：类与类之间要互斥(保证不重复)；总数要完备(保证不遗漏)，也就是要确定一个合理的分类标准.分步时应按事件发生的连贯过程进行分析，必须做到步与步之间互相独立，互不干扰，并确保连续性.,(2)特殊优先，一般在后：解含有特殊元素、特殊位置的计数问题，一般应优先安排特殊元素，优先确定特殊位置，再考虑其他元素与其他位置，体现出解题过程中的主次思想.,题型探究,例1 用0,1,2,3,4五个数字， (1)可以排成多少个三位数字的电话号码？,解 三位数字的电话号码，首位可以是0，数字也可以重复，每个位置都有5种排法，共有55553125(种).,解答,类型一 组数问题,(2)可以排成多少个三位数？,解 三位数的首位不能为0，但可以有重复数字，首先考虑首位的排法，除0外共有4种方法，第二、三位可以排0，因此，共有455100(种).,解答,(3)可以排成多。

10、6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第六章第六章 计数原理计数原理 汽车号牌的序号一般是从汽车号牌的序号一般是从26个英文字母个英文字母10 个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当个阿拉伯数字中选出若干。

11、上海到天津的方案可分几类？,答案,答案 两类，即乘飞机、坐火车.,思考2,这几类方案中各有几种方法？,答案,答案 第1类方案(乘飞机)有7种方法，第2类方案(坐火车)有6种方法.,思考3,该志愿者从上海到天津共有多少种不同的方法？,答案,答案 共有7613(种)不同的方法.,(1)完成一件事有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N 种不同的方法. (2)完成一件事有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N 种不同的方法.,梳理,mn,m1m2mn,思考1,知识点二 分步乘法计数原理,该志愿者从上海到天津需要经历几个步骤？,答案,答案 两个，即先乘飞机到青岛，再坐火车到天津.,若这名志愿者从上海赶赴天津为游客提供导游服务，但需在青岛停留，已知从上海到青岛每天有7个航班，从青岛到天津每天有6列火车.,思考2,完成每一个步骤各有几种方法？,答案,答案 第1个步骤有。

12、类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法.,知识梳理,ZHISHISHULI,mn,mn,3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.,1.在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？,提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理.,2.两种原理解题策略有哪些？,提示 分清要完成的事情是什么； 分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系； 有无特殊条件的限制； 检验是否有重复或遗漏.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“。

13、 第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的考查情况来看，本节主要考查分类加法计数原理和 分步乘法计数原理的应用，一般以小题的形式单独考查或以古 典概型为载体进行考查，有时也与概率相交汇以解答题的形式。

14、案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法.3.分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.概念方法微思考1.在解题过程中如何判定是用分类加法计数原理还是分步乘法计数原理？提示 如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，应该用分类加法计数原理；如果每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理.2.两种原理解题策略有哪些？提示 分清要完成的事情是什么；分清完成该事情是分类完成还是分步完成， “类”间互相独立， “步”间互相联系；有无特殊条件的限制；检验是否有重复或遗漏.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或。

15、6.16.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第第 1 1 课时课时 两个计数原理及其简单应用两个计数原理及其简单应用 1某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文摘杂志，2 本不同的娱乐新闻杂志中。

16、6.16.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 第一课时第一课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础达标 一选择题 1某同学从 4 本不同的科普杂志，3 本不同的文。

17、较少，一般是与排列组合结合进行考查； 两个计数原理的考查一般以选择、填空题的 形式出现. 1分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2 类方案中有 n 种不 同的方法，那么完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 2分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么 完成这件事共有 Nmn 种不同的方法 3分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以 做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完 成了才算完成这件事 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事( ) (3)在分步乘法计数原理中， 事情是分步完成的， 其中任何一个单独的步骤都不能完成这件。

18、6,1分类加法计数原理与分步乘法计数原理,知识点梳理,知识点一,分类加法计数原理,也称加法原理,1分类加法计数原理,完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有。

19、办法中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.2加法原理的特点是： 完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成n类； 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数要点诠释：使用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确定一个标准进行分类，第二步是确定各类的方法数，第三步是取和。
3图示分类加法计数原理：由A到B算作完成一件事.直线型流程线表示第1类方案中包括的方法数，折线型流程线表示第2类方案中包括的方法数。
从图中可以看出，完成由A到B这件事，共有方法m+n种。
要点诠释：用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，“类”要一竿到底，它的起点、终点就是完成这件事的开始与结束，图示分类加法计数原理，用意就在其中。
要点二、分步乘法计数原理1.分步乘法计数原理 “做一件事，完成它需要分成n个步骤”，就是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤，要完成这件事必须并且只需连续完成这n个步。

20、中有种不同方法,在第2类办法中有种不同的方法,在第类办法中有种不同方法,那么完成这件事共有种不同的方法.2加法原理的特点是： 完成一件事有若干不同方法，这些方法可以分成n类； 用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； 把每一类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数要点诠释：使用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，第一步是对这件事确定一个标准进行分类，第二步是确定各类的方法数，第三步是取和。
3图示分类加法计数原理：由A到B算作完成一件事.直线型流程线表示第1类方案中包括的方法数，折线型流程线表示第2类方案中包括的方法数。
从图中可以看出，完成由A到B这件事，共有方法m+n种。
要点诠释：用分类加法计数原理计算完成某件事的方法数，“类”要一竿到底，它的起点、终点就是完成这件事的开始与结束，图示分类加法计数原理，用意就在其中。
要点二、分步乘法计数原理1.分步乘法计数原理 “做一件事，完成它需要分成n个步骤”，就是说完成这件事的任何一种方法，都要分成n个步骤，要完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后。