分类讨论

1、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 21 分类讨论思想别忘记练分类讨论思想别忘记练 ( (共共 9 9 道道题题) ) 1（2021 福建模拟）福建模拟） 已知等腰三角形的三边长分别为 a、 b、 4， 且 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+2 0 的两根，则 m 的值。

2、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 21 分类讨论思想别忘记练分类讨论思想别忘记练 ( (共共 9 9 道道题题) ) 1（2021 福建模拟）福建模拟） 已知等腰三角形的三边长分别为 a、 b、 4， 且 a、 b 是关于 x 的一元二次方程 x212x+m+2 0 的两根，则 m 的值。

3、讨论犹如砺石，思想好比锋刃，两相砥砺将使思想更加锋利。 培根,你有一个苹果，我有一个苹果，互相交换，各自得到一个苹果； 你有一种思想，我有一种思想，互相交换，各自得到两种思想。 萧伯纳,口语交际 讨论,1.明确讨论与一般意义上的交谈不同；（重点） 2.明确讨论的原则和注意事项，遵守讨论的规则，能积极与他人进行讨论；（重点、难点） 3.养成讨论问题的好习惯，锻炼口语表达能力。（素养）,一、什么是“讨论”？,“讨论”指就某一问题交换意见或进行辩论。在生活或学习中，我们经常会就某些问题与他人进行讨论，寻求共识或解决问。

4、第 1 页 / 共 29 页 专题专题 46 46 中考数学分类讨论思想中考数学分类讨论思想 全国各地每年中考数学试题都离不开考查分类讨论的思想，分类讨论思想是在解决问题出现不确定性 时的有效方法。比如线段及端点的不确定；角的一边不确定；三角形形状不确定；等腰三角形腰或顶角不 确定；直角三角形斜边不确定；相似三角形对应角（边）不确定等，都需要我们正确地运用分类讨论的思 想进行解决。分类讨论思想不。

5、第 1 页 / 共 6 页 专题专题 46 46 中考数学分类讨论思想中考数学分类讨论思想 全国各地每年中考数学试题都离不开考查分类讨论的思想，分类讨论思想是在解决问题出现不确定性 时的有效方法。比如线段及端点的不确定；角的一边不确定；三角形形状不确定；等腰三角形腰或顶角不 确定；直角三角形斜边不确定；相似三角形对应角（边）不确定等，都需要我们正确地运用分类讨论的思 想进行解决。分类讨论思想不仅。

6、 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 1分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若 将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击 破 2一般分类讨论的几种情况： (1)由 分类定义的概念必须引起的讨论； (2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论； (3)相对位置不确定，必须分类讨论； (4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论 3分类讨论要根据引发讨论的原。

7、第3讲 分类讨论思想,1.(2019天津,理8)已知aR,设函数 若关于x的不等式f(x)0在R上恒成立,则a的取值范围为( ) A.0,1 B.0,2 C.0,e D.1,e,解析:(1)当a1时,二次函数的对称轴为x=a.需a2-2a2+2a0.a2-2a0.0a2. 此时要使f(x)=x-aln x在(1,+)上单调递增, 需1-aln 10.显然成立. 可知0a1. (2)当a1时,x=a1,1-2a+2a0,显然成立. 当x(a,+),f(x)0,单调递增. 需f(a)=a-aln a0,ln a1,ae,可知1ae. 由(1)(2)可知,a0,e,故选C. 答案:C,答案:B,分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础。

8、第3讲 分类讨论思想,2.(2019全国,文20)已知函数f(x)=2x3-ax2+2. (1)讨论f(x)的单调性; (2)当0a3时,记f(x)在区间0,1的最大值为M,最小值为m,求M-m的取值范围.,3.(2017全国,文21)已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若f(x)0,求a的取值范围. 解:(1)函数f(x)的定义域为(-,+),f(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a). 若a=0,则f(x)=e2x,在(-,+)单调递增. 若a0,则由f(x)=0得x=ln a. 当x(-,ln a)时,f(x)0.故f(x)在(-,ln a)单调递减,在(ln a,+)单调递增.,分类讨论思想是一种重要的数学思想方法.其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(。

9、 【难点突破】着眼思路，方法点拨【难点突破】着眼思路，方法点拨, , 疑难突破；疑难突破； 1分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若 将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击 破 2一般分类讨论的几种情况： (1)由分类定义的概念必须引起的讨论； (2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论； (3)相对位置不确定，必须分类讨论； (4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论 3分类讨论要根据引发讨论的原。

10、 专题专题 46 46 中考数学分类讨论思想中考数学分类讨论思想 全国各地每年中考数学试题都离不开考查分类讨论的思想，分类讨论思想是在解决问题出现不确定性 时的有效方法。比如线段及端点的不确定；角的一边不确定；三角形形状不确定；等腰三角形腰或顶角不 确定；直角三角形斜边不确定；相似三角形对应角(边)不确定等，都需要我们正确地运用分类讨论的思想 进行解决。分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问。

11、精选大题2019揭阳毕业已知函数 （ ， ） 1ekxfR0k（1）讨论函数 的单调性；fx（2）当 时， ，求 的取值范围lnfkk【答案】 （1）见解析；（2） 或 01e【解析】 （1） ，22e1ekxkxkxkxf 若 ，当 时， ， 在 上单调递增；0k,xk0fxf2,k当 时， ， 在 上单调递减2,xkff2,k若 ，当 时， ， 在 上单调递减；02,xk0fxfx2,k当 时， ， 在 上单调递增2,xkff2,k当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；0fx2,k,当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增kf,2,k（2） ，1lnexfk函数与导数：参数与分类讨论大题精做十三当 时，上不等式成立，满足题设条件；0。

12、精选大题2019揭阳毕业已知函数 （ ， ） 1ekxfR0k（1）讨论函数 的单调性；fx（2）当 时， ，求 的取值范围lnfkk【答案】 （1）见解析；（2） 或 01e【解析】 （1） ，22e1ekxkxkxkxf 若 ，当 时， ， 在 上单调递增；0k,xk0fxf2,k当 时， ， 在 上单调递减2,xkff2,k若 ，当 时， ， 在 上单调递减；02,xk0fxfx2,k当 时， ， 在 上单调递增2,xkff2,k当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减；0fx2,k,当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增kf,2,k（2） ，1lnexfk函数与导数：参数与分类讨论大题精做十三当 时，上不等式成立，满足题设条件；0。

13、2020中考数学培优专题：分类讨论题型训练（含答案）一、单选题（共有10道小题）1.一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ）A7 B9 C12 D9或122.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的方案有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（ ） A.8B.C.D.5.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，刚这个等腰三角形的周。

14、分类讨论思想、转化与化归思想【高考题型示例】题型一、概念、定理分类整合概念、定理分类整合即利用数学中的基本概念、定理对研究对象进行分类，如绝对值的定义、不等式的转化、等比数列a n的前 n 项和公式等，然后分别对每类问题进行解决.解 决此问题可以分解为三个步骤：分类转化、依次求解、汇总结论.汇总结论就是对分类讨论的结果进行整合.例 1.若一条直线过点(5，2)，且在 x 轴，y 轴上截距相等，则这条直线的方程为( )A.xy70B.2x5y0C.xy70 或 2x5y0D.xy70 或 2y5x0例 2. 已知 Sn为数列a n的前 n 项和，且 Sn2a n2，则 S5S 4的值为 。

15、专题专题 16 16 分类讨论思想分类讨论思想 专题点拨专题点拨 (1)分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的 解答来实现解决原问题的思想策略 分类讨论思想的特点是： 分类讨论思想具有明显的逻辑特点； 分类讨论问题一般覆盖的知识点较多，有利于考查知识掌握的熟练程度和解决问题的能力； 解答分类讨论问题需要一定的分析技巧和分析问题的能力； 分类讨论思想在生活、工作实践中应用广泛，与高等数学紧密相关 (2)与分类讨论有关的知识点是： 由数学概念引起的分类讨论： a绝对值的意义：|。

16、专题训练(六)分类讨论思想1.2017聊城 如图 ZT6-1 是由 8 个全等的矩形组成的大正方形,线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上,如果点 P 是某个小矩形的顶点,连接 PA,PB,那么使ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 ( )图 ZT6-1A.2 个 B.3 个C.4 个 D.5 个2.2017义乌 如图 ZT6-2,AOB=45, 点 M,N 在边 OA 上 ,OM=x,ON=x+4,点 P 是边 OB 上的点,若使 P,M,N 构成等腰三角形的点 P 恰好有三个,则 x 的值是 . 图 ZT6-23.2017齐齐哈尔 如图 ZT6-3,在等腰三角形纸片 ABC 中,AB=AC= 10,BC=12,沿底边 BC 上的高 AD 剪成 两个三角形,用这两个三角形拼成平。

17、专题（六）,分类讨论思想,(1)确定讨论对象和研究的全域;(2)对所讨论的问题进行合理的分类(分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级);(3)逐类讨论:即对各类问题详细讨论,逐步解决;(4)归纳总结,整合得出结论.,所谓分类讨论,就是在研究和解决数学问题时,当问题所给对象不能进行统一研究时,我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点,将对象区分为不同种类,然后逐类进行研究和解决,最后综合各类结果得到整个问题的解决,这一思想方法,我们称之为“分类讨论思想”. 分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法,也是一种数学思想,。

18、竞赛讲座 30 分类与讨论分类与讨论 1. 分类讨论的规则 解题总是在一定的范围(论域)进行的.解题中有时要将题目条件包含的全体对象分成若干类, 然后逐类讨论,才能得出正确的解答.因此,分类讨论是数学解题中的一个重要内容. (1) 分类的规则 分类时首先要明确分类的对象和分类的标准.有时还要对第一次 分出的各类进行再分类,这就是第二级分类,类似地有第三级分类、第四级分类、，这种 进行多次分类的现。

19、一、 填空题1、 （ 2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期 末）在平面直角坐标系 中， ，xOy(0,2)A，点 与 A ，B 不重合若以 ， ， 三点为顶点的三角形与 全等，则(4,0)BPPOBB点 的坐标为 答案：（0，-2）或（4，-2）或（4,2）2、 （2018 北京市怀柔区初二期末）化简二次 根式： =_ 24bac答案：二、解答 题3.（2018 北京昌平区初二年级期末 ） 已知：关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x + m2 + 3m + 2 = 0（1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值；（2）以这个方程的两个实数根作为A BC 中 AB、AC （ABAC ）的边长，当 BC=时，ABC 是等腰。

20、,课时46 分类讨论题,夯实基本 知已知彼,分类讨论是分类思想应用的体现，就是将问题划分为若干既不重复，也不遗漏的几个小问题加以一一解决的方法应用分类讨论可以起到两个作用，一是能使复杂、难于解决的问题简单化，二是当问题的条件不具体而模棱两可时，通过分类讨论可以确定准确的答案 分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，不论是在分类中探索，还是在探索中分类，都需要具备较扎实的基础知识和灵活的思维方式，站在公正、公平的角度，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全 分类讨论问题贯穿于代数、几何、函数等各个数。