分式方程课件

1、始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。
问甲、乙每小时各做多少个零件？,1,C,2,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求我市今年居民用水的价格?,此题的等量关系有哪些？,今年的用水单价=去年用水单价(1+1/3). 每个月的用水量水的单价=每个月的用水费. 今年2月份的用水量去年12月份的用水量=5m3.,工厂生产一种电子配件，每只成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只成本降低了多少元？（精确到0.01元）,本题等量关系是什么？（毛利率 ） 售出价是多少？ （ 2（125%）=2.5（元） 成本是多少？,根据等量关系，你能列出方程吗？,（原来成本是2元，设这种配件每只降 低了x元，则降价后的成本是（2x）元）,解 设这种配件每只的成本降低了 x元，改进工艺前，每只售价为2&#。

2、根，必须舍去 (2)用换元法解分式方程的一般步骤： 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值 检验作答 温馨提示 去分母时，不要漏乘没有分母的项 解分式方程的重要步骤是检验，必须书面检验检验的方法可以代入最简公分母检验，也可直接代入原方程验根,夯实基本 知已知彼,3. 用分式方程解决问题 列方程解决问题的一般步骤： “审”题 “设”未知数，建立相等的数量关系 “列”出含有未知数的方程 “解”方程 “检”验，要检验方程的根是否符合题意 “答” 温馨提示 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： 检验所求的解是否是所列方程的解 检验所求的解是否符合实际题意,课前预测你很棒,A,C,D,B,课前预测你很棒,解： x2,热点看台 快速提升,热点一 列分式方程 热点搜索 列分式方程解应用题的6个步骤中关键是“列”，难点是“审”，所以如何做好审题，列方程是解决问题重中之重列分式。

3、分钟喷水量是这块草坪的多少？,甲型喷水机 1分钟喷水量是这块草坪的多少？,两台喷水机合喷，1分钟喷水量是这块草坪的多少？,情境引入,自主预习,一台甲型喷水机给一块草坪喷水，4分钟喷完草坪的一半. 加一台乙型喷水机，两台合喷，1分钟喷完草坪的另一半，乙型喷水机单独喷这块草坪需要几分钟？,学生讨论解决,新知探究,例3 用计算机处理数据，为了防止数据输入出 错，某研究室安排两位程序操纵员各输入一遍， 比较两人的输入是否一致。
两人各 输入2640个 数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲 比乙少用 2小时输完。
这两个操作员每分钟 各能输入多少个数据？,解：设乙每分钟输入x个数据。
甲每分钟输入2x 个数据。
依据题意，得,新知探究,解得： X=11 经检验：x=11是原方程的解。
当x=11时 2x=22，所以乙用了240分钟，甲用了120分钟， 甲比乙少用120分钟，符合题意。
答：甲每分钟输入22个数据，乙每分钟输入 11个数据。
,知识梳理,本节课你学习了什么知识？,2、如果所列的方程为分式方程，那么一定注意验根.,1、列方程解应用题的关键是能不能抓住含有等量关系的语句，将此语句抽象。

4、预习,方程 中含有分式，并且分母中含有未知数像这样的方程叫分式方程。
,那我们该如何解这样的方程呢？,自主预习,解：方程的两边同乘以（x+3)(x-3)得 80(x-3)=60(x+3) 解这个方程得 X=21 由此可得答案，轮船在静水中航行21千米/时。
,新知探究,例1 解方程,因为我们在去分母时，方程的两边都乘以公分母时，我们并没有考虑公分母是否是为0，所以使方程有了产生了增根的可能。
所以我们检验时不一定代入方程的左右两边，只要代入最简公分母检验就可，值为0时为增根，不为0时则是方程的解。
,新知探究,当把x=1,代入最简公分母，其值为因此x=1 是方程的增根。
,新知探究,例2 解方程,知识梳理,解分式方程的步骤是什么？,去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致； 解去分母后得到的整式方程； 验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。
下结论解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式方程转化为一元一次方程，这种把不熟悉的问。

5、这个解也叫 ).,最简公分母,0,增根,对点自评,B,B,D,7,解:(1)方程两边同乘2x(x+3),得x+3=4x. 解得x=1. 检验:将x=1代入2x(x+3)得2x(x+3)=21(1+3)0,x=1是原分式方程的解.,方程两边同乘(x-1)(x+1),得2(x+1)=4. 解得x=1. 检验:把x=1代入(x-1)(x+1)=0, x=1是方程的增根,原分式方程无解.,答案 D 解析 去分母,得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 去括号,得x2+2x-x2-x+2=3.解得x=1. 经检验,x=1是增根,原分式方程无解.,【失分点】 解分式方程忽略检验.,解:去分母,得 3x(x-2)-2(x+2)=3(x+2)(x-2). 去括号,得3x2-6x-2x-4=3x2-12. 整理,得-8x=-8. 解得x=1. 经检验,x=1是原方程的解. 原方程的解为x=1.,A,B,答案 6,解析 去分母,得4x-12=3x-6. 解得x=6. 经检验,x=6是原分式方程的解.,B,2,解:去分母,得:2(x-2)。

6、课时训练课时训练( (七七) ) 分式方程分式方程 (限时:20 分钟) |夯实基础| 1.2018 哈尔滨 方程 1 2= 2 +3的解为 ( ) A.x=-1 B.x=0 C.x=3 5 D.x=1 2.2017 河南 解分式方程 1 -1-2= 3 1-,去分母得 ( ) A.1-2(-1)=-3 B.1-2(-1)=3 C.1-2x-2=-3 D.1-2。

7、 知识要点一分式概念及性质1.分式的定义：整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。
2.分式有、无意义和分式的值为零的条件分式有意义的条件：分母不等于零，即；分式无意义的条件：分母等于零，即分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即且。
3.分式值为正和为负的条件分式的值为正数的条件：分式的分子与分母同号，即或分式的值为负数的条件：分式的分子与分母异号号，即或4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变。
用式子表示是： （为整式且）5.约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式的定义： 一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。
约分的方法：（1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最。

8、能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最简公分母（x1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m1，解得m=4，所以m的值为4故选C【例题3】方程=的解为（）Ax=3Bx=4Cx=5Dx=5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x1）0，故选（C）【例题4】2018年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5B=5C +5=D=5【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，提前5天完成任。

9、 知识要点一分式概念及性质1.分式的定义：整式除以整式，可以表示成的形式，如果除式中含有字母，那么称为分式，其中称为分式的分子，称为分式的分母，对于任意一个分式，分母都不为零。
2.分式有、无意义和分式的值为零的条件分式有意义的条件：分母不等于零，即；分式无意义的条件：分母等于零，即分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，即且。
3.分式值为正和为负的条件分式的值为正数的条件：分式的分子与分母同号，即或分式的值为负数的条件：分式的分子与分母异号号，即或4.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变。
用式子表示是： （为整式且）5.约分约分的定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式的定义： 一个分式的分子与分母已没有公因式，这个分式称为最简分式，化简分式时，通常要把结果化成最简分式或者整式。
约分的方法：（1）当分式的分子和分母都是单项式时，先找出分子与分母的最大公因式，然后将分子和分母的最。

10、解应用题要注意双重检验，即先检验是不是分式方程的根 ，再检验是否符合实际意义名师点睛典例分类来源:Zxxk.Com考向一：解分式方程与分式方程的解典例 1：(2018常德)分式方程 0 的解为 x 12x34考向二：由增根确定有关字母的值典例 2：如果解关于 x 的分 式方程 =1 时出现增根，那么 m 的值为（ ）2xmA 2 B2 C4 D4典例 3：（2018兰州）关于 x 的分式方程 的解为负数，则 a 的取值范围为1xa（ ）A. a1 Ba 1 Ca1 且 a 2 Da 1 且 a 2考向三：列分式方程解决实际问题 典例 4：（2018毕节）某商厦进货员预测一种应季衬衫国畅销市场,就用 10000 元购进这种衬衫，面市后果然供不应求,商厦又用 22000 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的 2 倍.但单价贵了 4 元,求这两批。

11、划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A=20B=20C=20D+=203（2016本溪一模）A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC+4=9D4（2015乌鲁木齐）九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A=B=20C=+D=+205（2014黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车。

12、理完成需要 4 小时完工；若甲、乙共同整理 2 小时后，乙再单独整理 2 小时才能完工，则乙单独整理完成需要( )A4 小时 B6 小时C8 小时 D10 小时3某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务若设原计划平均每天修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是( )A. B. 203600x 36001.8x 36001.8x 3600xC. 20 D. 203600x 36001.8x 3600x 36001.8x二、填空题4轮船顺水航行 40 千米所需的时间和逆水航行 30 千米所需的时间相同，已知水流速度为 3 千米/时，设轮船在静水中的速度为 x 千米/时，可列方程为_5已知 A， B 两地相距 160 km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4 h 到达，则这辆汽车原来的速度是_。

13、2 B1(1 x)2C1(1 x)2( x3) D1(1 x)2( x3)32018株洲 关于 x 的分式方程 0 的解为 x4，则常数 a 的值为( )2x 3x aA1 B2 C4 D104已知关于 x 的方程 1 的根是正数，则实数 a 的取值范围是( )x ax 3A a0 且 a3 B a0C a3 D a3 且 a3二、填空题5方程 的解是_2x 2 1x6若代数式 与 的值相等，则 x_6x 2 4x7若代数式 的值与 2 互为相反数，则 x 的值为_x 5x 1三、解答题8解方程：(1) ； (2) 3 ；3x 1 2x 1 2x 2 1 x2 x(3) 1； (4) .1x 1 32x 2 14x 8 4x 。

14、程来描述其中数量之间的相等关系？,设这个两位数的十位数字是x，可得方程：,10.5 分式方程（1）,问题3 某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达. 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？,设自行车的速度为xkm/h，可得方程：,10.5 分式方程（1）,所列方程的分母中含有未知数,问题中所列的各方程与一元一次方程有没有区别？若有，其本质区别是什么？,像这样的方程叫做分式方程.,10.5 分式方程（1）,下列方程中，哪些是分式方程？,（1）,（2）,（3）,（4）,；,；,；,10.5 分式方程（1）,探究活动,如何解分式方程：,注意：解分式方程一定要检验.,解：,这个分式方程的两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程,20（x+1）=24x,解这个方程，得,x=5,为了判断x=5是否是原方程的解，我们把x=5代入原方程：左边= =4，右边= =4，左边=右边.,x=5是原方程的解.,例1 解方程：。

15、最繁忙的干线之一如果货运列车的速度为akm/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：,（1）货运列车从北京到上海需要小时；,（2）快速列车从北京到上海需要小时；,（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用 12h，你能列出一个方程吗？,10.5 分式方程（3）,探究活动,问题1：为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，其余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？,解：,设每个小组有学生x名.,根据题意，得,解这个方程，得,x=10,经检验，x=10是所列方程的解.,答：每个小组有学生10名.,10.5 分式方程（3）,问题2：甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%问甲、乙两公司各有多少人？,设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.,解：,根据题意，得,解这个方程，得,x=250,经检验，x=10是所列方程的解.,答：甲公司有300人，乙公司有250人.。

16、后的方程求出的根不适合原方程，那么这个根就叫做原分式方程的增根,10.5 分式方程（2）,探究活动,1你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？,增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数式.,2你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？,方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0,10.5 分式方程（2）,例题讲解,例 解下列方程：,（1）,（2）,；,解：,（1）方程两边同乘x(x+1)，得,30(x+10)=20x,解这个方程，得,x=-3,检验：当x=-3时，x(x+1)=60，,x=-3是原方程的解.,（2）方程两边同乘(x+2)(x-2)，得,(x-2)2-(x+2)2=16,解这个方程，得,x=-2,检验：当x=-2时， (x+2)(x-2)=0,x=-2是增根，原方程无解.,10.5 分式方程（2）,分式方程,一元一次方程,求出根,看求出的根是否使 最简公分母的值等于0,等于0,不等于0,是增根，所以原方程无解,是原方程的根,10.5 分式方程（2）,课堂反馈,解下列方程：,（1）,（2）,（3）,；,；,。

17、15.3 分式方程,第一课时,第二课时,第一课时,分式方程,一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h,它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间,与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等,江水的流速为多少?,解:设江水的流速为 v km/h， 根据题意，得,这样的方程与以前学过的方程一样吗？,1.了解分式方程的概念,2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序。

18、2、根据以上问题情境，做如下思考： （1）想一想，从题目条件中你获得了哪些信息？ （2）议一议，题目中有哪些数量关系？有哪些 （3）题目要求什么？设谁为未知数？,等量关系？,解：设每小组有x名学生. 根据题意，得,答：每个小组有学生10名.,10.5 分式方程（3）,3、列方程解决上述问题。
,10.5 分式方程（3）,例4. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元，已知甲公司的人数比乙公司的人数多20%，乙公司比甲公司人均多捐20元，甲乙两公司各有多少人？,10.5 分式方程（3）,1. （1）先审题，题目中已知哪些条件？有哪些数量关系？尝试用不同方法表示出来，同伴交流。
（2）理一理，可发现有哪些等量关系？根据等量关系如何列分式方程？,10.5 分式方程（3）,本题可以借助表格进行分析,法一,法二,问题求甲乙公司各多少人？设未知数选择法一更直接,答：甲公司有300人，乙公司有250人.,10.5 分式方。

19、检验解分式方程产生的增根吗？,【例题讲解】,【巩固练习】,课本P116练习,【拓展提高】,写出一个可化为一元一次方程的分式方程，使它有一个根是1,【小结与思考】,1解分式方程的一般步骤有哪些？2怎样检验分式方程的根？3在学习过程中你还存在哪些问题？,。