高考数学

1、 第 1 页（共 27 页） 2019 年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学一模试卷年江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位分，请将答案填写在答题卷相应的位 置上 ）置上 ） 1 （5 分）已知集合 A0，1，2，Bx|1x1，则 AB 2 （5 分）i 为虚数单位，复数（12i）2的虚部为 3 （5 分）抛物线 y24x 的焦点坐标是 4 （5 分）箱子中有形状、大小都相同的 3 只红球、1 只白球，一次摸出 2 只球，则摸到的 2 只球颜色相同的。

2、设全集 UR，集合 Ax|2x1，Bx|1x5，则（UA）B 等于（ ） A1，0） B （0，5 C1，0 D0，5 2 （5 分）若复数 z 满足 zi1+2i，则 z 的共轭复数的虚部为（ ） Ai Bi C1 D1 3 （5 分）命题“xR，x3x2+10”的否定是（ ） A不存在 x0R，+10 B存在 x0R，+10 Cx0R， D对任意的 xR，x3x2+10 4 （5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，且 4+a5a6+a4，则 S9（ ） A72 B36 C18 D9 5 （5 分）已知直线 l 和两个不同的平面 ，则下列结论正确的是（ ） A若 l，l，则 B若 ，l，则 l C若 l，l，则 D若 ，l，则 l 6 （5 分）在某项测量中，测得变量 N（1，2） 。

3、已知集合 A1，2，3，4，5，6，7，集合 BxN|2x6，则 AB（ ） A1，2，3，5，6，7 B2，3，4，5 C2，3，5 D2，3 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z 满足（2i）z3+2i，则 z 在复平面内对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3（5 分）“结绳计数” 是远古时期人类智慧的结晶， 即人们通过在绳子上打结来记录数量 如 图所示的是一位农民记录自己采摘果实的个数 在从右向左依次排列的不同绳子上打结， 满四进一根据图示可知，农民采摘的果实的个数是（ ） A493 B383 C183 D123 4 （5 分）调查机构对某高科技行业进行调。

4、若 z+iz（i 是虚数单位） ，则|z|（ ） A B2 C D3 3 （5 分）函数 f（x）log8x的一个零点所在的区间是（ ） A （0，1） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 4 （5 分）已知向量 （1，1） ， （2，3） ，且 （ +m ） ，则 m（ ） A B C0 D 5 （5 分） “”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）在区间上随机取一个数 x，则 sin2x 的值介于 0 到之间的概率为 （ ） A B C D 7 （5 分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） 第 2 页（共 24 页） A （12+4） B （6+2） C 。

5、化简的结果是（ ） A2cos 2 B2sin 2 C4sin 2+2cos2 D2sin 2+4cos2 5 （5 分）已知直线 l 和两个不同的平面 ，则下列结论正确的是（ ） A若 l，l，则 B若 ，l，则 l C若 l，l，则 D若 ，l，则 l 6 （5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示为了了解该地区中 小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为（ ） A200，20 B100，20 C200，10 D100，10 第 2 页（共 27 页） 7 （5 分）一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示若该三。

6、设 xR，则“|x2|1”是“x2+2x30”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）数列Fn：F1F21，FnFn1+Fn2（n2） ，最初记载于意大利数学家斐波 那契在 1202 年所著的算盘全书 ，若将数列Fn的每一项除以 2 所得的余数按原来项 的顺序构成新的数列an，则数列an的前 50 项和为（ ） A33 B34 C49 D50 5 （5 分）设 ABCD 为平行四边形，若点 M，N 满足 ，则（ ） A23 B17 C15 D9 6 （5 分）如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆 柱形小木块，小木块之间留有适当的。

7、某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部 分数据丟失（如图） ，但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（ ） A甲得分的极差是 11 第 2 页（共 26 页） B乙得分的中位数是 18.5 C甲运动员得分有一半在区间20，30上 D甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高 6（5 分） 已知四面体 PABC 的外接球的球心 O 在 AB 上， 且 PO平面 ABC， 2ACAB， 若四面体 PABC 的体积为，则该球的表面积为（ ） A12 B C16 D8 7 （5 分）在ABC 中，D，E 分别为边 AB，AC 的中点，BE 与 CD 交于点 P，设 ， ，则（ ）。

8、第 49 讲 数学归纳法1在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n3)条时，第一步应验证 n 等于(D)12A1 B2C3 D42用数学归纳法证明：当 n 为正奇数时，x ny n能被 x y 整除，第二步假设应写成(D)A假设 nk (k 为正奇数)时命题成立，再推证 nk1 时命题成立B假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立，再推证 n2k2 时命题成立C假设 n2k 1 时 (kN *)命题成立，再推证 n2k3 时命题成立D假设 n2k1 时 (kN *)命题成立，再推证 n2k1 时命题成立k 为正奇数时，k 1 为正偶数，A 不正确；2k1 为正奇数时，2k 2 为正偶数，B 不正确；2k1 与 2k3 (k N*)虽为相邻两。

9、 1 题型一：数学归纳法基础 【例1】已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1111111 12() 2341242nnnn 时，若已假设(2nk k为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A1nk时等式成立 B2nk时等式成立 C22nk时等式成立 D2(2)nk时等式成立 【考点】数学归纳法基础 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】当k为偶数时，其后继偶数应是2k 。 【答案】B。 【例2】已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设nk（2k 且为偶数）时命 题为真， ，则还需证明（ ） A.1nk时命题成立 B. 2nk时命题成立 C. 22nk时命题成立 D. 22nk时命。

10、 13.3 数学归纳法数学归纳法 最新考纲 考情考向分析 1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 以了解数学归纳法的原理为主，会用数学归 纳法证明与数列有关或与不等式有关的等式 或不等式在高考中以解答题形式出现，属 高档题. 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0N*)时命题成立； (2)(归纳递推)假设当 nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立 题组一。

11、高考专题突破一 高考中的不等式问题题型一 含参数不等式的解法例 1 解关于 x 的不等式 x2ax 10(a R)解 对于方程 x2ax 10，a 24.(1)当 0，即 a2 或 a3 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是_答案 (，4)(2 ，)解析 依题意得，|x1| xm| |(x1)( xm)|m1|，即函数 y|x1| xm|的最小值是|m 1|，于是有 |m1|3，m13，由此解得 m2.因此实数 m 的取值范围是(，4)(2 ，) 题型二 线性规划问题例 2 (2018浙江五校 联考)已知实数 x，y 满足约束条件Error!且 zaxy 的最大值为 16，则实数 a_，z 的最小值为_答案 2 1解析 如图，作出不等式组所表示的可行域 (AB。

12、高考专题突破二 高考中的导数应用问题题型一 利用导数研究函数性质例 1 (2018台州质检)已知函数 f(x)x 3|xa|(aR )(1)当 a1 时，求 f(x)在(0 ，f(0)处的切线方程；(2)当 a(0,1)时，求 f(x)在1,1上的最小值( 用 a 表示)解 (1)当 a1， x0，知 f(x)在a,1 上单调递增当1x0，即(x 22)e x0，因为 ex0，所以x 220，解得 0，所以x 2(a2)x a0 对 x(1,1) 都成立，即 a (x1)x2 2xx 1 x 12 1x 1 1x 1对 x( 1,1)都成立令 y(x1) ，1x 1则 y1 0.1x 12所以 y(x1) 在(1,1)上单调递增，1x 1所以 y0)，由 f(x)0，得 xe.x ex2当 x(0 ，e)时，f(x)0，f (x)在(e，。

13、高考专题突破三 高考中的三角函数与解三角形问题题型一 三角函数的图象和性质例 1 已知函数 f(x)5sin x cos x5 cos2x (其中 xR) ，求：3532(1)函数 f(x)的最小正周期；(2)函数 f(x)的单调区间；(3)函数 f(x)图象的对称轴和对称中心解 (1)因为 f(x) sin 2x (1cos 2x)52 532 5325 5sin ，(12sin 2x 32cos 2x) (2x 3)所以函数的最小正周期 T .22(2)由 2k 2x 2k (kZ)，2 3 2得 k xk (kZ)，12 512所以函数 f(x)的单调递增区间为(kZ)k 12，k 512由 2k 2x 2k (kZ)，2 3 32得 k xk (kZ )，512 1112所以函数 f(x)的单调递减区间为(kZ)k 512，k 1112。

14、高考专题突破四 高考中的数列问题题型一 等差数列、等比数列的基本问题例 1 (2018浙江杭州地区四校 联考)已知数列 an满足 a11, ，记1a2n 4 1an 1Sna a a ，若 S2n1 S n 对任意的 nN *恒成立21 2 2nt30(1)求数列a 的通项公式；2n(2)求正整数 t 的最小值解 (1)由题意得 4，1a 2n 1 1a2n则 是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，1a2n则 1(n1)44n3，1a2n则 a .2n14n 3(2)不妨设 bnS 2n1 S na a a ，2n 1 2n 2 22n 1考虑到 bnb n1 a a a (a a a a )2n 1 2n 2 22n 1 2n 2 2n 3 22n 2 22n 3a a a2n 1 22n 2 22n 3 14n 1 18n 5 18n 9 0，18n 2 18n 。

15、第 3 课时 证明与探索性问题题型一 证明问题例 1 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： y 21 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，x22点 P 满足 .NP 2NM (1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x3 上，且 1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦OP PQ 点 F.(1)解 设 P(x，y)，M(x0，y0)，则 N(x0，0)，(x x 0，y)， (0，y 0).NP NM 由 ，得 x0x，y 0 y.NP 2NM 22因为 M(x0，y0)在 C 上，所以 1.x22 y22因此点 P 的轨迹方程为 x2y 22.(2)证明 由题意知 F(1，0).设 Q(3，t) ，P(m，n)，则 ( 3， t)， (1 m， n)，OQ PF 33m tn，OQ。

16、高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题第 1 课时 范围、最值问题题型一 范围问题例 1 (2018浙江)如图，已知点 P 是 y 轴左侧( 不含 y 轴)一点，抛物线 C：y 24x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上.(1)设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；(2)若 P 是半椭圆 x2 1(x0)上的动点，求PAB 面积的取值范围.y24(1)证明 设 P(x0，y0)，A ，B .(14y21，y1) (14y2，y2)因为 PA，PB 的中点在抛物线上，所以 y1，y2为方程 24 ，(y y02 ) 14y2 x02即 y22y 0y8 x0y 0 的两个不同的实根.20所以 y1y 22y 0，所以 PM 垂直于 y 轴.(2)解 。

17、高考专题突破五 高考中的立体几何问题题型一 求空间几何体的表面积与体积例 1 (1)一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图和俯视图均为边长等于 2 的正方形，则这个几何体的表面积为( )A.164 B.1643 5C.204 D.2043 5答案 D解析 由三视图可知，该几何体是棱 长为 2 的正方体的内部挖去一个底面 边长为 2 的正四棱锥，将三视图还原可得如图，可得其表面积为 S52 24 2 204 ，故选 D.12 5 5(2)(2018浙江省嘉兴市第一中学期中) 如图，已知 AB 为圆 O 的直径，C 为圆上一动点，PA圆 O 所在平面，且 PAAB2，过。

18、第 2 课时 定点与定值问题题型一 定点问题例 1 (2018湖州模拟)已知椭圆 y 21( a0)的上顶点为 B(0，1) ，左、右焦点分别为x2a2F1，F 2，BF 2 的延长线交椭圆于点 M， 4 .BM F2M (1)求椭圆的标准方程；(2)若直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，且 kBPk BQm( m 为非零常数) ，求证：直线 l 过定点.(1)解 方法一 设 M(x0，y0)，F2(c，0)，则由 4 ，BM F2M 得Error! 即Error!代入椭圆方程得 1，又 a2c 21，所以 a22，16c29a2 19所以椭圆的标准方程为 y 21.x22方法二 如图，连接 BF1，MF1，设|BF 1|BF 2|3n，则|F 2M|n，又| MF1|MF 2| |BF1| BF2|6n，所。

19、镇海中学高考模拟试卷 第1页，总10页 2019年镇海中学高考数学模拟试题 2019年5月20日 注意事项： 1本科目考试分试题卷和答题卷，考生必须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分满分150分, 考试时间120分钟 参考公式： 如果事件A, B互斥, 那么 柱体的体积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh 如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高 P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=13Sh 次独立重复试验中事件A。