高考数学一轮复习学案9.1 直线的方程含答案

1、 5.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念， 理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、 减法的运算， 并理解其几何意义 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向 量共线的含义 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 主要考查平面向量的线性运算(加法、减 法、数乘向量)及其几何意义、共线向量 定理常与三角函数、 解析几何交汇考查， 有时也会有创新的新定义问题；题型以 选择题、填空题为主，属于中低档题 目偶尔会在解答。

2、 6.1 数列的概念与简单表示法数列的概念与简单表示法 最新考纲 考情考向分析 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法 (列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊 函数. 以考查 Sn与 an的关系为主，简单的递推关系也 是考查的热点 本节内容在高考中以选择、 填空 的形式进行考查，难度属于低档. 1数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项 2数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 an1_an 其中。

3、 5.3 平面向量的数量积平面向量的数量积 最新考纲 考情考向分析 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式， 会进行平面向量 数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角， 会用数 量积判断两个平面向量的垂直关系. 主要考查利用数量积的定义解决数量积的运 算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数 量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及 判断两个平面向量的平行与垂直关系一般 以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解 答题中出现，属于中档题. 1向量的夹角 。

4、 9.9 圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的综合问题 最新考纲 考情考向分析 1.掌握解决直线与椭圆、 抛物线的位置关系的 思想方法 2.了解圆锥曲线的简单应用 3.理解数形结合的思想. 以考查直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置 关系为背景，主要涉及弦长、中点、面积、 对称、存在性问题题型主要以解答题形式 出现，属于中高档题. 1直线与圆锥曲线的位置关系的判断 将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于 x(或 y)的一元方程：ax2bxc 0(或 ay2byc0) (1)若 a0，可考虑一元二次方程的判别式 ，有 0直线与圆锥曲线相交； 0直线与圆锥曲线。

5、 5.4 平面向量的综合应用平面向量的综合应用 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量方法解决某些简单的平面几 何问题 2.会用向量方法解决简单的力学问题及 其他一些实际问题. 主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数 列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等 问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式 出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题. 1向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧： 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 ababx1y2x2y10， 其中 a(x1，y1)，b(x2，y2)，。

6、 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解导数概念的实际背景 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义 3.能根据导数定义求函数 yc(c 为常数)， y x，yx2，yx3，y1 x，y x的导数 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数，(理)能求简 单的复合函数(仅限于形如 f(axb)的复合函 数)的导数. 导数的概念和运算是高考的必考 内容，一般渗透在导数的应用中 考查；导数的几何意义常与解析 几何中的直线交汇考查；题型为 选择题或解答题的第(1)问，低档 难度. 1导数与导函数的概念 (1)一般。

7、 3.2 导数的应用导数的应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研 究函数的单调性， 会求函数的单调区间(其中多项 式函数一般不超过三次) 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条 件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项 式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最 大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化 问题). 考查函数的单调性、 极值、 最值， 利用函数的性质求参数范围；与 方程、 不等式等知识相结合命题， 强化函数与方程思想、转化。

8、第第 3 课时课时 导数与函数的综合问题导数与函数的综合问题 题型一题型一 导数与不等式导数与不等式 命题点 1 证明不等式 典例 (2017 贵阳模拟)已知函数 f(x)1x1 ex ，g(x)xln x. (1)证明：g(x)1； (2)证明：(xln x)f(x)1 1 e2. 证明 (1)由题意得 g(x)x1 x (x0)， 当 00， 即 g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数 所以 g(x)g(1)1，得证 (2)由 f(x)1x1 ex ，得 f(x)x2 ex ， 所以当 00， 即 f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数， 所以 f(x)f(2)11 e2(当且仅当 x2 时取等号) 又由(1)知 xln x1(当且仅当 x1 时取等号)， 且等号。

9、 12.1 随机事件的概率随机事件的概率 最新考纲 考情考向分析 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳 定性，了解概率的意义及频率与概率的区别 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概 率为主，常与事件的频率交汇考查本节内 容在高考中三种题型都有可能出现，随机事 件的频率与概率的题目往往以解答题的形式 出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常 常以选择、填空题的形式出现. 1概率和频率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验， 观察某一事件 A 是否出现， 称 n 次试验中事件 A 出现的 次数 nA为。

10、 2.7 函数的图象函数的图象 最新考纲 考情考向分析 1.在实际情境中， 会根据不同的需要选择图象 法、列表法、解析法表示函数 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质， 解 决方程解的个数与不等式解的问题. 函数图象的辨析；函数图象和函数性 质的综合应用；利用图象解方程或不 等式，题型以选择题为主，中档难度. 1描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期 性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象 2图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 yf(x) 关于x轴对称 y。

11、第第 2 课时课时 直线与椭圆直线与椭圆 题型一题型一 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 1若直线 ykx1 与椭圆x 2 5 y2 m1 总有公共点，则 m 的取值范围是( ) Am1 Bm0 C00，即3 2b0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线交椭圆 E 于 A，B 两 点若 AB 的中点坐标为(1，1)，则 E 的方程为( ) A.x 2 45 y2 361 B.x 2 36 y2 271 C.x 2 27 y2 181 D.x 2 18 y2 91 答案 D 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以 x21 a2 y21 b21， x22 a2 y22 b21 运用点差法， 所以直线 AB 的斜率为 kb 2 a2， 设直线方程为 yb 2 a2(x3)， 联立直线与椭圆的方。

12、 9.4 直线与圆直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 最新考纲 考情考向分析 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关 系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 考查直线与圆的位置关系、圆与圆 的位置关系的判断；根据位置关系 求参数的范围、最值、几何量的大 小等题型主要以选择、填空题为 主，要求相对较低，但内容很重要， 有时也会在解答题中出现. 1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离 。

13、 2.8 函数与方程函数与方程 最新考纲 考情考向分析 结合二次函数的图象， 了解函数的零点与 方程根的联系， 判断一元二次方程根的存 在性及根的个数. 利用函数零点的存在性定理或函数的图象， 对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方 程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高 考的热点，题型以选择、填空为主，也可和 导数等知识交汇出现解答题，中高档难度. 1函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 yf(x)(xD)，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)(xD)的零点 (2)三个等价关系 方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 。

14、 9.8 曲线与方程曲线与方程 最新考纲 考情考向分析 1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系 2.了解解析几何的基本思想，利用坐标法研 究曲线的简单性质 3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线 的轨迹方程. 以考查曲线的轨迹、轨迹方程为主题型主 要以解答题的形式出现，题目为中档题，有 时也会在选择、填空题中出现. 1曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点 与一个二元方程 f(x，y)0 的实数解建立如下的对应关系： 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲。

15、 9.2 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 最新考纲 考情考向分析 1.能根据两条直线的斜率判定这两条直 线平行或垂直 2.能用解方程组的方法求两条相交直线 的交点坐标 3.掌握两点间的距离公式、点到直线的 距离公式， 会求两条平行直线间的距离. 以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、 点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主， 有时也会与圆、椭圆、双曲线、抛物线交汇 考查题型主要以选择、填空题为主，要求 相对较低，但内容很重要，特别是距离公式， 是高考考查的重点. 1两条直线的位置关系 (1)两条直线平行与垂直 两条直线平。

16、 8.3 空间点空间点、直线直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系 最新考纲 考情考向分析 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、 定理和已获得的结论证明一 些空间图形的位置关系的简单命题. 主要考查与点、线、面位置关系有关的命题 真假判断和求解异面直线所成的角，题型主 要以选择题和填空题的形式出现，解题要求 有较强的空间想象能力和逻辑推理能力. 1四个公理 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有。

17、 8.5 直线直线、平面垂直的判定与性质平面垂直的判定与性质 最新考纲 考情考向分析 1.以立体几何的定义、 公理和定理为出发点， 认识和理解空间中线面垂直的有关性质与 判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一 些空间图形的垂直关系的简单命题. 直线、平面垂直的判定及其性质是高考中的 重点考查内容，涉及线线垂直、线面垂直、 面面垂直的判定及其应用等内容题型主要 以解答题的形式出现，解题要求有较强的推 理论证能力，广泛应用转化与化归的思想. 1直线与平面垂直 (1)定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，则直。

18、 8.4 直线直线、平面平行的判定与性质平面平行的判定与性质 最新考纲 考情考向分析 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发 点，认识和理解空间中线面平行的有关性 质与判定定理. 2.能运用公理、 定理和已获得的结论证明一 些有关空间图形的平行关系的简单命题. 直线、平面平行的判定及其性质是高考中的 重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、 面面平行的判定及其应用等内容题型主要 以解答题的形式出现，解题要求有较强的推 理论证能力，广泛应用转化与化归的思想. 1线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理。

19、 9.3 圆的方程圆的方程 最新考纲 考情考向分析 掌握确定圆的几何要素，掌 握圆的标准方程与一般方程. 以考查圆的方程， 与圆有关的轨迹问题、最值问题也 是考查的热点，属中档题题型主要以选择、填空题 为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解 答题中出现. 圆的定义与方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 方 程 标准式 (xa)2(yb)2r2(r0) 圆心为(a，b) 半径为 r 一般式 x2y2DxEyF0 充要条件：D2E24F0 圆心坐标： D 2， E 2 半径 r1 2 D2E24F 知识拓展 1确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系。

20、 9.1 直线的方程直线的方程 最新考纲 考情考向分析 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线 位置的几何要素. 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的 直线斜率的计算公式. 3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的 几种形式(点斜式、斜截式、截距式、两点式及一般 式)，了解斜截式与一次函数的关系. 以考查直线方程的求法为主，直线的 斜率、倾斜角也是考查的重点题型 主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知 识交汇出现，有时也会在选择、填空 题中出现. 1直线的倾斜角 (1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准。