高考数学一轮复习学案空间向量及其运算含答案

1、 8.1 空间几何体的结构空间几何体的结构、三视图和直观图三视图和直观图 最新考纲 考情考向分析 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征， 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱 柱等的简易组合)的三视图， 能识别上述三视图所表示 的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直 观图，了解空间图形的不同表示形式. 空间几何体的结构特征、三视 图、直观图在高考中几乎年年 考查主要考查根据几何体的 三视图求其体积与。

2、 12.4 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 最新考纲 考情考向分析 1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分 布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象 的重要性，会求某些取有限个值的离散型随 机变量的分布列. 2.了解超几何分布，并能进行简单的应用. 以理解离散型随机变量及其分布列的概念为 主，经常以频率分布直方图为载体，结合频 率与概率，考查离散型随机变量、离散型随 机变量分布列的求法在高考中以解答题的 形式进行考查，难度多为中低档. 1离散型随机变量的分布列 (1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量。

3、 9.5 椭椭 圆圆 最新考纲 考情考向分析 1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画 现实世界和解决实际问题中的作用 2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程 及简单几何性质. 椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小 题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出 现在解答题中题型主要以选择、填空题为 主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出 现在解答题的第一问. 1椭圆的概念 平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c。

4、 6.2 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 最新考纲 考情考向分析 1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关 系，并能用等差数列的有关知识解决相应的 问题 4.了解等差数列与一次函数的关系. 以考查等差数列的通项、前 n 项和及性质为 主，等差数列的证明也是考查的热点本节 内容在高考中既可以以选择、填空的形式进 行考查， 也可以以解答题的形式进行考查 解 答题往往与等比数列、数列求和、不等式等 问题综合考查. 1等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起。

5、 8.7 立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法(一一)证证明平行与垂直明平行与垂直 最新考纲 考情考向分析 1.理解直线的方向向量及平面的法向量 2.能用向量语言表述线线、线面、面面的 平行和垂直关系 3.能用向量方法证明立体几何中有关线面 位置关系的一些简单定理. 利用空间向量证明空间中的位置关系是近几 年高考重点考查的内容，涉及直线的方向向 量，平面的法向量及空间直线、平面之间位置 关系的向量表示等内容以解答题为主，主要 考查空间直角坐标系的建立及空间向量坐标 的运算能力及应用能力，有时也以探索论证题 的形式出现. 。

6、 7.4 基本不等式及其应用基本不等式及其应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解基本不等式的证明过程. 2.会用基本不等式解决简单的 最大(小)值问题. 理解基本不等式成立的条件，会利用基本不等式求最 值常与函数、解析几何、不等式相结合考查，加强数 形结合、分类讨论、转化与化归等数学思想的应用意 识作为求最值的方法，常在函数、解析几何、不等式 的解答题中考查，难度中档. 1基本不等式： abab 2 (1)基本不等式成立的条件：a0，b0. (2)等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号 2几个重要的不等式 (1)a2b22ab(a，bR) (2)b a a b2(a，b 同号。

7、 8.2 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 最新考纲 考情考向分析 了解球、棱柱、棱锥、棱 台的表面积和体积的计算 公式. 本部分是高考考查的重点内容，主要涉及空间几何体的表面 积与体积的计算命题形式以选择题与填空题为主，考查空 间几何体的表面积与体积的计算，涉及空间几何体的结构特 征、三视图等内容，要求考生要有较强的空间想象能力和计 算能力，广泛应用转化与化归思想. 1多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧 面积与底面面积之和 2圆柱。

8、 5.2 平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示 最新考纲 考情考向分析 1.了解平面向量基本定理及其意义 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3.会用坐标表示平面向量的加法、 减法与数 乘运算 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、 数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表 示， 考查向量线性运算的综合应用， 考查学生的 运算推理能力、 数形结合能力， 常与三角函数综 合交汇考查， 突出向量的工具性 一般以选择题、 填空题形式考查， 偶尔有与三角函数综合在一起 考查。

9、 12.5 二项分布及其应用二项分布及其应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念 2.理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布 3.能解决一些简单的实际问题. 以理解独立重复试验、 二项分布的概念为主， 重点考查二项分布概率模型的应用识别概 率模型是解决概率问题的关键在高考中， 常以解答题的形式考查，难度为中档. 1条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A和B， 在已知事件A发生的条件下， 事件B发生的概率叫做条件概率， 用符号 P(B|A)来表示，其公式为 P(B|A)PAB PA (P(A)0) 在古典概型中，若用 n(A)表示事件。

10、 2.9 函数模型及其应用函数模型及其应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特 征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、 对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂 函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的 函数模型)的广泛应用. 考查根据实际问题建立函数模型解决 问题的能力，常与函数图象、单调性、 最值及方程、不等式交汇命题，题型以 解答题为主，中高档难度. 1几类函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)axb(a，b 为常数，a0) 反比例函数模型 f(x)k xb(k。

11、 8.3 空间点空间点、直线直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系 最新考纲 考情考向分析 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、 定理和已获得的结论证明一 些空间图形的位置关系的简单命题. 主要考查与点、线、面位置关系有关的命题 真假判断和求解异面直线所成的角，题型主 要以选择题和填空题的形式出现，解题要求 有较强的空间想象能力和逻辑推理能力. 1四个公理 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有。

12、 5.3 平面向量的数量积平面向量的数量积 最新考纲 考情考向分析 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义. 2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系. 3.掌握数量积的坐标表达式， 会进行平面向量 数量积的运算. 4.能运用数量积表示两个向量的夹角， 会用数 量积判断两个平面向量的垂直关系. 主要考查利用数量积的定义解决数量积的运 算、投影、求模与夹角等问题，考查利用数 量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及 判断两个平面向量的平行与垂直关系一般 以选择题、填空题的形式考查，偶尔会在解 答题中出现，属于中档题. 1向量的夹角 。

13、 5.4 平面向量的综合应用平面向量的综合应用 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量方法解决某些简单的平面几 何问题 2.会用向量方法解决简单的力学问题及 其他一些实际问题. 主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数 列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等 问题是考查的热点，一般以选择题、填空题的形式 出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题. 1向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧： 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 共线向量定理 ababx1y2x2y10， 其中 a(x1，y1)，b(x2，y2)，。

14、 3.1 导数的概念及运算导数的概念及运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解导数概念的实际背景 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义 3.能根据导数定义求函数 yc(c 为常数)， y x，yx2，yx3，y1 x，y x的导数 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的 四则运算法则求简单函数的导数，(理)能求简 单的复合函数(仅限于形如 f(axb)的复合函 数)的导数. 导数的概念和运算是高考的必考 内容，一般渗透在导数的应用中 考查；导数的几何意义常与解析 几何中的直线交汇考查；题型为 选择题或解答题的第(1)问，低档 难度. 1导数与导函数的概念 (1)一般。

15、 2.1 函数及其表示函数及其表示 最新考纲 考情考向分析 1.了解构成函数的要素， 会求一些简单函数的 定义域和值域，了解映射的概念 2.在实际情境中， 会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、 列表法、 解析法)表示函数 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数 分段不超过三段). 以基本初等函数为载体，考查函数的表示 法、定义域；分段函数以及函数与其他知 识的综合是高考热点，题型既有选择、填 空题，又有解答题，中等偏上难度. 1函数与映射 函数 映射 两个集合 A，B 设 A，B 是两个非空数集 设 A，B 是两个非空集合 对应关系 f。

16、 5.1 平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解向量的实际背景 2.理解平面向量的概念， 理解两个向量相等的含义 3.理解向量的几何表示 4.掌握向量加法、 减法的运算， 并理解其几何意义 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向 量共线的含义 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 主要考查平面向量的线性运算(加法、减 法、数乘向量)及其几何意义、共线向量 定理常与三角函数、 解析几何交汇考查， 有时也会有创新的新定义问题；题型以 选择题、填空题为主，属于中低档题 目偶尔会在解答。

17、 1.1 集合及其运算集合及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同 的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义， 会求两个简单集合的并集与 交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义， 会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算 及两集合间的包含关系 是考查的重点，在。

18、第六节 空间向量及其运算 命题分析预测 学科核心素养 从近五年的高考考查情况来看，空间向量及其运算是每年命 题的热点，独立考查较少，多与空间角距离的计算综合考 查，难度中等 本节通过空间向量的运算考查 考生的直观想象与数学运算核 心素养 授。

19、75 空间直角坐标系空间向量及其运算空间直角坐标系空间向量及其运算 教材梳理 1空间向量的有关概念 1空间向量：在空间，我们把具有和的量叫做空间向 量 2零向量：规定的向量叫做零向量 3单位向量：的向量称为单位向量 4相反向量：与向量 a的。

20、 8.6 空间向量及其运算空间向量及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基 本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解 及其坐标表示 2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示 3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能 运用向量的数量积判断向量的共线和垂直. 本节是空间向量的基础内容，涉及空间直角 坐标系、空间向量的有关概念、定理、公式 及四种运算等内容一般不单独命题，常以 简单几何体为载体；以解答题的形式出现， 考查平行、垂直关系的判断和证明及空间角 的计算，解题要求有较强的运算能力. 1空间向。