高考专题突破三高考中的数列问题含答案

1、1如图所示，实线是电场线，一带电粒子只在电场力的作用下沿虚线由 A 运动到 B 的过程中，其速度时间图象是选项中的【答案】B2空间有一沿 x 轴对称分布的电场，其电场强度 E 随 x 变化的图象如图所示。下列说法中正确的是AO 点的电势最低Bx 2 点的电势最高Cx 1 和 x1 两点的电势相等Dx 1 和 x3 两点的电势相等【答案】C 【解析】由题图知，O 点两侧电场强度方向相反，因电场强度的方向沿 x 轴，故 O 点可能电势最低，也可能电势最高，A 不正确； x1、x 2、x 3 三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O 点右侧电场强度沿。

2、高考专题突破二 高考中的三角函数与解 三角形问题,第四章 三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 三角函数的图象和性质,例1 (2016山东)设f(x)2 sin(x)sin x(sin xcos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间；,师生共研,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，,三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.,(1)函数f(x)的最小正周期；,(2)函数f(x)的单调区间；,(3)函数f(。

3、高考专题突破二高考中的三角函数与解三角形问题题型一三角函数的图象和性质例1设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)由f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左。

4、第1课时 导数与不等式,第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 证明不等式,师生共研,例1 设函数f(x)ln xx1. (1)讨论f(x)的单调性；,解 由题设知，f(x)的定义域为(0，)，,当00，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减.,证明 由(1)知，f(x)在x1处取得极大值也为最大值，最大值为f(1)0. 所以当x1时，ln xx1.,(1)证明f(x)g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)0(利用单调性)，特殊情况是证明f(x)ming(x)max(最值方法)，但后一种方法不具备普遍。

5、第2课时导数与方程题型一求函数零点个数例1设函数f(x)x2mlnx，g(x)x2(m1)x，当m1时，讨论f(x)与g(x)图象的交点个数解令F(x)f(x)g(x)x2(m1)xmlnx，x0，问题等价于求函数F(x)的零点个数F(x)，当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，注意到F(1)0，F(4)ln41时，若0m，则F(x)0，所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，注意到F(1)m0，F(2m2)mln(2m2)0，所以F(x)有唯一零点综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点思维升华 (1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题(2)研究方程根的情况，可以通。

6、第1课时导数与不等式题型一证明不等式例1已知函数f(x)1，g(x)xlnx.(1)证明：g(x)1；(2)证明：(xlnx)f(x)1.证明(1)由题意得g(x)(x0)，当01时，g(x)0，即g(x)在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数所以g(x)g(1)1，得证(2)由f(x)1，得f(x)，所以当02时，f(x)0，即f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，所以f(x)f(2)1(当x2时取等号)又由(1)知xlnx1(当x1时取等号)，所以等号不同时取得，所以(xlnx)f(x)1.思维升华 (1)证明f(x)g(x)的一般方法是证明h(x)f(x)g(x)0(利用单调性)，特殊情况是证明f(x)ming(x)max(最值方法。

7、高考专题突破二高考中的三角函数与解三角形问题题型一三角函数的图象和性质例1 (2016山东)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求g的值解(1)由f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图。

8、第2课时导数与方程题型一求函数零点个数例1已知函数f(x)2a2lnxx2(a0)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)在区间(1，e2)上零点的个数(e为自然对数的底数)解(1)f(x)2a2ln xx2，f(x)2x，x0，a0，当00，当xa时，f(x)0，即a时，由于f(1)10。

9、第2课时 导数与方程,第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 求函数零点个数,师生共研,当m1时，讨论f(x)与g(x)图象的交点个数.,解 令F(x)f(x)g(x),问题等价于求函数F(x)的零点个数.,当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，,当m1时，若0m，则F(x)0， 所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，,所以F(x)有唯一零点. 综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.,(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零。

10、第1课时等差、等比数列与数列求和题型一等差数列、等比数列的交汇例1记Sn为等比数列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列解(1)设an的公比为q.由题设可得解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列思维升华等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程跟踪训练1(2019桂林模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S11，S3。

11、第1课时 等差、等比数列与数列求和,第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 等差数列、等比数列的交汇,例1 记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22，S36. (1)求an的通项公式；,师生共研,解 设an的公比为q.,解得q2，a12. 故an的通项公式为an(2)n.,(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.,故Sn1，Sn，Sn2成等差数列.,等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质。

12、高考专题突破二高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题高考中的三角函数与平面向量问题 【考点自测】 1(2016 全国)若将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度，则平移后图象的对称轴 为( ) Axk 2 6(kZ) Bxk 2 6(kZ) Cxk 2 12(kZ) Dxk 2 12(kZ) 答案 B 解析 由题意将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度后得到函数的解析式为 y 2sin 2x 6 ，由 2x 6k 2(kZ)得函数的对称轴为 x k 2 6(kZ)，故选 B. 2(2016 全国)在ABC 中，B 4，BC 边上的高等于 1 3BC，则 cos A 等于( ) A.3 10 10 B. 10 10 C 10 10 D3 10 10 答案 C 解。

13、第2课时数列的综合问题题型一数列与函数例1(2018四川三台中学模拟)数列an的前n项和为Sn，2Snan12n11，nN*，且a1，a25，19成等差数列(1)求a1的值；(2)证明为等比数列，并求数列an的通项公式；(3)设bnlog3(an2n)，若对任意的nN*，不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立，试求实数的取值范围解(1)在2Snan12n11，nN*中，令n1，得2S1a2221，即a22a13，又2(a25)a119，则由解得a11.(2)当n2时，由得2anan1an2n，则1，又a25，则1.数列是以为首项，为公比的等比数列，1n1，即an3n2n.(3)由(2)可知，bnlog3(an2n)n.当bn(1n)n(bn2)60恒成立时，即(1)n2(12)n60(nN*。

14、高考专题突破四高考专题突破四 高考中的立体几何问题高考中的立体几何问题 【考点自测】 1在正三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 BC 的中点，E 为 A1C1的中点，则 DE 与平面 A1B1BA 的位置关系为( ) A相交 B平行 C垂直相交 D不确定 答案 B 解析 如图取 B1C1的中点为 F，连接 EF，DF， 则 EFA1B1，DFB1B， 且 EFDFF，A1B1B1BB1， 平面 EFD平面 A1B1BA， DE平面 A1B1BA. 2设 x，y，z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形： x，y，z 均为直线；x，y 是直线，z 是平面；z 是直线，x，y 是平面；x，y，z 均为 平面 其中使“xz 且 yzxy”为真命题。

15、高考专题突破五高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题高考中的圆锥曲线问题 【考点自测】 1(2017 全国)已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的一条渐近线方程为 y 5 2 x，且与椭 圆x 2 12 y2 31 有公共焦点，则 C 的方程为( ) A.x 2 8 y2 101 B.x 2 4 y2 51 C.x 2 5 y2 41 D.x 2 4 y2 31 答案 B 解析 由 y 5 2 x，可得b a 5 2 . 由椭圆x 2 12 y2 31 的焦点为(3,0)，(3,0)， 可得 a2b29. 由可得 a24，b25. 所以 C 的方程为x 2 4 y2 51.故选 B. 2(2017 全国)已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径。

16、第2课时 数列的综合问题,第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 数列与函数,例1 (2018四川三台中学模拟)数列an的前n项和为Sn，2Snan12n11，nN*，且a1，a25，19成等差数列. (1)求a1的值；,师生共研,解 在2Snan12n11，nN*中， 令n1，得2S1a2221，即a22a13， 又2(a25)a119， 则由解得a11., ,(3)设bnlog3(an2n)，若对任意的nN*，不等式bn(1n)n(bn2)60恒成立，试求实数的取值范围.,解 由(2)可知，bnlog3(an2n)n. 当bn(1n)n(bn2)60恒成立时， 即(1)n2。

17、高考专题突破三高考中的数列问题题型一子数列问题例1设无穷数列an满足：nN*，anan，可知当n2时，anan1，所以anan11，所以anam(nm)(mn)，所以an11(an1)，即cn1cnan1an，由题设，1an1an.又an1an1，所以an1an1，即an是等差数列思维升华子数列问题的关键是找清数列的项an与其序号n的关系，进而写出通项公式跟踪。

18、高考专题突破六高考专题突破六 高考中的概率与统计问题高考中的概率与统计问题 【考点自测】 1(2018 合肥模拟)某小区有 1 000 户，各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300,102)，则 用电量在 320 度以上的户数约为( ) (参考数据： 若随机变量 服从正态分布 N(， 2)， 则 P(b2.由 题意知所有的基本事件有 9 个，即(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)， 其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值 满足 a2b2的有 6 个基本事件，即(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)， 所以所求事件的概率为6 9。

19、高考专题突破一高考专题突破一 高考中的导数应用问题高考中的导数应用问题 【考点自测】 1若函数 f(x)2sin x(x0，)的图象在点 P 处的切线平行于函数 g(x)2 x x 31 的图象 在点 Q 处的切线，则直线 PQ 的斜率为( ) A.8 3 B2 C.7 3 D. 3 3 答案 A 解析 f(x)2cos x2,2， g(x) x 1 x2(当且仅当 x1 时取等号) 当两函数的切线平行时，xp0，xQ1. 即 P(0,0)，Q 1，8 3 ，直线 PQ 的斜率为8 3. 2(2018 西宁质检)若 f(x)1 2x 2bln(x2)在(1，)上是减函数，则 b 的取值范围是 ( ) A1，) B(1，) C(，1 D(，1) 答案 C 解析 由题意可知 f(x)x b x20 在(1。

20、高考专题突破三高考专题突破三 高考中的数列问题高考中的数列问题 【考点自测】 1(2017 洛阳模拟)已知等差数列an的公差和首项都不等于 0，且 a2，a4，a8成等比数列， 则a1a5a9 a2a3 等于( ) A2 B3 C5 D7 答案 B 解析 在等差数列an中，a2，a4，a8成等比数列，a24a2a8，(a13d)2(a1d)(a1 7d)，d2a1d， d0，da1，a1a5a9 a2a3 15a1 5a1 3.故选 B. 2(2018 衡水调研)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列 1 anan1 的前 100 项和为( ) A.100 101 B. 99 101 C. 99 100 D.101 100 答案 A 解析 设等差数列an的首项为 a1，公差为 d. a55。