高三理科数学暑期讲义 第3讲.函数的性质初步 教师版

1、 81 本讲分三小节，分别为椭圆、双曲线、抛物线，建议用时34 课时本讲的教学重点在于掌握圆 锥曲线的代数方程特点、几何图形特点，以及准确理解基本量的代数表示与对应的几何线段对于椭 圆和抛物线还应在此基础上能够解决一些较为复杂的组合图形问题 第一小节为椭圆，共 3 道例题其中 例 1 主要讲解椭圆的方程； 例 2 主要讲解椭圆的性质； 例 3 主要讲解椭圆的基本量（其中包括解一些与椭圆有关的几何图形问题） 第二小节为双曲线，共 3 道例题其中 例 4 主要讲解双曲线的方程； 例 5 主要讲解双曲线的性质； 例 6 主要讲解双曲线的基本。

2、 57 本讲分三小节，分别是不等式的性质、解不等式和均值不等式，建议用时 3 小时本讲的重点应 该放在常见不等式的解法和均值不等式的应用上解不等式一般最后都可以转化为解一元二次（或高 次）不等式，需要强调的是转化过程中要和原不等式保持等价，特别是分母和根号的处理不能疏忽对 于含参的一元二次不等式，因为在导数部分会大量出现，用分类讨论来解决的思想必须熟练掌握用 均值不等式（基本不等式）求最值要领会“凑”的想法，注意等号成立的条件 第一小节为不等式的性质，共 1 道例题 例 1 主要是利用不等式的性质来比较大小； 第二。

3、 13 1指数与指数函数 幂的运算性质0a b ，rsR， ： rsr s aaa ； s rr s aa ； r rr a bab 指数函数： 定义：函数0 x ya a，且1a 称指数函数; 指数函数的性质： 定义域：R；值域：0，；过。

4、 38 1、复合函数的性质： 对于单调性，有“同步增，异步减” 对于奇偶性，若每层函数均有奇偶性，则有“全奇才奇，有偶则偶” 对于周期性，内层函数为周期函数的复合函数仍为周期函数 2、抽象函数往往有它所对应的具体函数模型，常见的抽象函数模型有： 正比例函数： f xyf xf y； 指数函数： f xyf x f y； 对数函数： f xyf xf y； 幂函数： f xyf x f y 3、函数的零点 满足 0f a 的a叫做函数 f x的零点，即方程 0f x 的实数根，也即函数 yf x的图象 与x轴的交点的横坐标 零点定理：若函数 yf x在闭区间,ab上的图象是连续不断的曲线，并。

5、 15 本讲分三小节，分别为函数的概念、基本初等函数、函数的值域，建议用时4.5课时重点应当放 在对函数三要素的基本求法与对基本初等函数的图象与性质的梳理上对于函数的图象与性质，掌握 了基本初等函数图象的作法，就把握了基本初等函数的性质，因此应以引导学生理解、记忆、应用基 本初等函数的图象为主要教学目标对于一次分式函数和对勾函数，由于这两类函数常见而易用，因 此对其图象与性质也需要达到相当的要求另外，我们在处理较为复杂的初等函数问题（其中）总是 设法将其转化为基本初等函数问题，因此对这种转化能力的培养也是本。

6、 93 本讲分三小节，分别为第一定义与焦点三角形、第二定义与相似三角形、第三定义，建议用时2 3课时 由于这一讲主要介绍圆锥曲线的重要且常用的几何性质， 而这些性质在之前的学习中并没有系 统的介绍过，可以作为新课进行讲授对于尖子班的学生，以介绍及证明性质为主要教学目标；对于 目标班学生，以性质的灵活应用为主要教学目标 第一小节为第一定义与焦点三角形，共 3 道例题其中 例 1 主要讲解椭圆的焦点三角形的周长问题； 例 2 主要讲解椭圆的焦点三角形的面积问题； 例 3 主要讲解双曲线的焦点三角形的面积问题 第二小节为第二定义。

7、 函数的性质 第3讲 知识结构图 知识梳理 1单调性 定义：如果对于定义域内的某个区间内的任意两个自变量，当时，都有，那么就说在区间上是增函数减函数； 单调性的运算： 增增增；减减减；乘以一个正的常数，单调性不变；乘以一个负的常数，单调性相。

8、 28 本讲分三小节，分别为函数的奇偶性、函数的单调性、函数的周期性，建议用时3课时重点应当 放在对常见函数的性质的判断与初步应用上对于函数的性质，需要对照的把握其代数特征与图形特 征，因此应以函数性质的代数表示形式的转化及数形互化为主要教学目标由于在研究函数的性质时 或多或少总会遇到复合函数，因此有部分涉及复合函数的性质的题目出现，但有关复合函数的性质会 在下一讲系统讲解，在此不作为教学重点 第一小节为函数的奇偶性，共 2 道例题其中 例 1 主要讲解函数的奇偶性的判断； 例 2 主要讲解函数的奇偶性的应用； 第二。