第第 4 讲讲 圆锥曲线中的定点圆锥曲线中的定点、定值定值、存在性问题存在性问题(大题大题) 热点一 定点问题 解决圆锥曲线中的定点问题应注意 (1)分清问题中哪些是定的,哪些是变动的; (2)注意“设而不求”思想的应用,引入参变量,最后看能否把变量消去; (3)“先猜后证”,也就是先利用特殊情况确
高三数学二轮复习第7讲 数学文化Tag内容描述:
1、第第 4 讲讲 圆锥曲线中的定点圆锥曲线中的定点、定值定值、存在性问题存在性问题(大题大题) 热点一 定点问题 解决圆锥曲线中的定点问题应注意 (1)分清问题中哪些是定的,哪些是变动的; (2)注意“设而不求”思想的应用,引入参变量,最后看能否把变量消去; (3)“先猜后证”,也就是先利用特殊情况确定定点,然后验证,这样在整理式子时就有了明 确的方向. 例 1 (2019 汕尾质检)已知 P(0,2)是椭圆 C: x2 a2 y2 b21(ab0)的一个顶点, C 的离心率 e 3 3 . (1)求椭圆的方程; (2)过点 P 的两条直线 l1,l2分别与 C 相交于不同于点 P 的 A,。
2、 第第 1 讲讲 空间几何体空间几何体、空间中的位置关系空间中的位置关系(小题小题) 热点一 三视图与直观图 1.一个物体的三视图的排列规则 俯视图放在正(主)视图的下面,长度与正(主)视图的长度一样,侧(左)视图放在正(主)视图的 右面,高度与正(主)视图的高度一样,宽度与俯视图的宽度一样.即“长对正、高平齐、宽相 等”. 2.由三视图还原几何体的步骤 一般先依据俯视图确定底面,再利用正(主)视图与侧(左)视图确定几何体. 例 1 (1)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F,G 分别为棱 CD,CC1,A1B1的中点, 用过点 E,F,G 的平面截正方体。
3、第第 3 讲讲 圆锥曲线中的最值圆锥曲线中的最值、范围范围、证明问题证明问题(大题大题) 热点一 最值问题 求圆锥曲线中三角形面积的最值的关键 (1)公式意识,把求三角形的面积转化为求距离、求角等; (2)方程思想,即引入参数,寻找关于参数的方程; (3)不等式意识,寻找关于参数的不等式,利用基本不等式等求最值. 例 1 (2019 邯郸模拟)已知椭圆 E:x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为 E 上 的一个动点,且|PF2|的最大值为 2 3,E 的离心率与椭圆 :x 2 2 y2 81 的离心率相等. (1)求 E 的方程; (2)直线 l 与 E 交于 M,。
4、第第 2 讲讲 不等式不等式 1.(2019 武汉联考)下列命题中正确的是( ) A.若 ab,则 ac2bc2 B.若 ab,c b d C.若 ab,cd,则 acbd D.若 ab0,ab,则1 a 1 b 答案 D 解析 对于 A 选项,当 c0 时,不成立,故 A 选项错误.当 a1,b0,c2,d1 时,a cb0,有下列命题: 若 a b1,则 abb0, 所以 00,得 01,求得 00, y0, 作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示. 可知 z2x3y 过 C()3,2 时,z 最小. z23320,即 2x3y. 8.(2019 德阳模拟)已知实数 x,y 满足 2xy20, x2y40, 3xy30, 若 yk(x1)1 恒成立,那么 k 的 取值范围是( ) A. 1 2,3 B.。
5、第第 4 讲讲 导数的热点问题导数的热点问题(大题大题) 热点一 导数的简单应用 利用导数研究函数的单调性是导数应用的基础,只有研究了函数的单调性,才能研究其函数 图象的变化规律,进而确定其极值、最值和函数的零点等.注意:若可导函数 f(x)在区间 D 上 单调递增,则有 f(x)0 在区间 D 上恒成立,但反过来不一定成立. 例 1 (2019 武邑调研)已知函数 f(x)ln xax2bx(其中 a,b 为常数且 a0)在 x1 处取得 极值. (1)当 a1 时,求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)在(0,e上的最大值为 1,求 a 的值. 解 (1)因为 f(x)ln xax2bx,x0, 所以 f(x)1。
6、第第 6 讲讲 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 1.(2019 全国)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化,每一“重卦”由从下到上 排列的 6 个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“ ”,如图就是一重卦,在所有重 卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是( ) A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 答案 A 解析 由 6 个爻组成的重卦种数为 2664,在所有重卦中随机取一重卦,该重卦恰有 3 个阳 爻的种数为 C36654 32120.根据古典概型的概率计算公式得,所求概率 P 20 64 5 16.故选 A. 2.(2019 黄冈调研)黄冈市的天气预报显示,大别山。
7、第第 3 讲讲 导数的简单应用导数的简单应用(小题小题) 热点一 导数的几何意义与定积分 应用导数的几何意义解题时应注意: (1)f(x)与 f(x0)的区别与联系,f(x0)表示函数 f(x)在 xx0处的导数值,是一个常数; (2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率; (3)切点既在原函数的图象上也在切线上. 例 1 (1)(2019 湖南省三湘名校联考)在二项式 x2 a 2x 6 的展开式中,其常数项是 15.如图所 示,阴影部分是由曲线 yx2和圆 x2y2a 及 x 轴在第一象限围成的封闭图形,则封闭图形 的面积为( ) A. 4 1 6 B. 4 1 6 C. 4 D.1 6 答案 B 解。
8、第第 3 讲讲 平面向量平面向量 1.(2019 佛山模拟)已知向量 a(2,1),b(1,k),a(2ab),则 k 等于( ) A.8 B.6 C.6 D.8 答案 A 解析 a(2,1),b(1,k),2ab(3,2k), a(2ab),则 a()2ab 62k0, 解得 k8. 2.(2019 福建三校联考)若平面向量 a, b 满足 a (ab)3, 且 a 1 2, 3 2 ,| |b 2 5, 则|ab 等于( ) A.5 B.3 2 C.18 D.25 答案 A 解析 a 1 2, 3 2 ,|a|1, 又 a()ab 3| |a 2a b3a b2, (ab)2| |a 22a b| | b 2142025, |ab 5. 3.(2019 乐山模拟)如图所示,AD 是ABC 的中线,O 是 AD 的中点,若CO AB。
9、第第 7 讲讲 数学文化数学文化 1.(2019 张家界模拟)数的概念起源于大约 300 万年前的原始社会,如图 1 所示,当时的人类 用在绳子上打结的方法来记数,并以绳结的大小来表示猎物的大小,即“结绳计数”.图 2 所 示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量,在从右向左依次排列的不同绳子上打结,右 边绳子上的结每满 7 个即在左边的绳子上打一个结,请根据图 2 计算该部落在该段时间内所 擒获的猎物总数为( ) A.336 B.510 C.1 326 D.3 603 答案 B 解析 由题意知,图 2 中的“结绳计数”法是七进制计数法,所以图 2 中该部落在该段时间 内。