高三数学二轮复习分项练5

1、专项三 特色讲练数学传统文化年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析2018 卷 三视图T 3卷中国古代太极图与几何概型T 22017卷 数列求和T 32016 卷 秦九韶算法T 8数学文化题是近几年课标全国卷中出现的新题型，预计在高考中，数学文化题仍会以选择题或填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，难度适中或容易.立体几何中的数学文化题立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖” “阳马” “鳖臑” “堑堵” “刍薨”等中国古代几何名词为背景考查空间几。

2、必练习题1设 m，n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有下列四个命题：若 m， ，则 m；若 ，m，则 m ；若 n，n ，m，则 m ；若 m，m ，则 .其中正确命题的序号是( )A BC D 解析：选 D.对于，注意到直线 m 可能与平面 ， 的交线平行，此时结论不成立，因此不正确；对于，直线 m 与平面 必没有公共点，因此 m，正确；对于，由 m ，n，得 mn，又 n，因此 m，正确；对于，平面 ， 可能是相交平面，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是，选 D.2如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A. B23C3 D 4解析：选 A.由几何体的。

3、第 4 练 计数原理与二项式定理年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析卷 计数原理与组合问题T 152018 卷 二项式定理、二项展开式中特定项的系数T5卷 二项式定理、二项展开式中特定项的系数T 6卷 计数原理、排列组合的应用T 62017卷 二项式定理、二项展开式中特定项的系数T 4卷 二项式定理、二项展开式中特定项的系数T 142016 卷 计数原理、组合的应用T51.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型2二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为。

4、(三三)立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.(2019 哈尔滨第三中学模拟)如图所示，在四棱台 ABCDA1B1C1D1中，AA1底面 ABCD， 四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ，ABAA12A1B12. (1)若 M 为 CD 中点，求证：AM平面 AA1B1B； (2)求直线 DD1与平面 A1BD 所成角的正弦值. (1)证明 四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ，连接 AC，则ACD 为等边三角形， 又M 为 CD 中点，AMCD， 由 CDAB，得 AMAB. AA1底面ABCD， AM底面ABCD， AMAA1， 又ABAA1A， AB， AA1平面AA1B1B， AM平面 AA1B1B. (2)四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ，ABAA12A1B12， DM1，AM 3，AMDBAM90。

5、(七七)坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1.已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 x 2 2 t， y 2 2 t4 2 (t 为参数)，以原点 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4 . (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系； (2)设 M 为曲线 C 上任意一点，求 xy 的取值范围. 解 (1)由 x 2 2 t， y 2 2 t4 2， 消去 t，得直线 l 的普通方程为 yx4 2. 由 2cos 4 ， 得 2cos cos 42sin sin 4 2cos 2sin . 2 2cos 2sin ， 即 x2 2xy2 2y0. 化为标准方程得 x 2 2 2 y 2 2 21. 圆心坐标为 2 2 ， 2 2 ，半径为 1. 圆。

6、(八八)不等式选讲不等式选讲 1.(2019 天水市第一中学模拟)设函数 f(x)|2xa|x2|(xR，aR). (1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若 f(x)1 在 xR 上恒成立，求实数 a 的取值范围. 解 (1)a1 时，f(x)0 可得|2x1|x2|，即(2x1)2(x2)2， 化简得：(3x3)(x1)0，所以不等式 f(x)0 的解集为(，1)(1，). (2)当 a0)，求4 a 1 b的取值范围. 解 (1)由 f(x)1， 即|2x1|1，得12x11， 解得1x0. 即不等式的解集为x|1x0. (2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1| |2x1(2x1)|2， 当且仅当(2x1)(2x1)0， 即1 2x 1 2时取等号， m2. ab2(a，b0)， 4 a 1 b 1 2(ab) 4 a 1 b 。

7、(四四)概率与统计概率与统计 1.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流 量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求， 准备推出一款流量 包.该通信公司选了 5 个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的 定价方案作为试点， 经过一个月的统计， 发现该流量包的定价 x(单位： 元/月)和购买人数 y(单 位：万人)的关系如表： 流量包的定价(元/月) 30 35 40 45 50 购买人数(万人) 18 14 10 8 5 (1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以。

8、(二二)数数 列列 1.(2019 蚌埠质检)已知数列an满足：a11，an12ann1. (1)设 bnann，证明：数列bn是等比数列； (2)设数列an的前 n 项和为 Sn，求 Sn. (1)证明 数列an满足：a11，an12ann1. 由 bnann，那么 bn1an1n1， bn 1 bn an 1n1 ann 2ann1n1 ann 2； 即公比 q2，b1a112， 数列bn是首项为 2，公比为 2 的等比数列. (2)解 由(1)可得 bn2n， ann2n， 数列an的通项公式为 an2nn， 数列an的前 n 项和为 Sn212222332nn (21222n)(123n) 2n 12n 2 2 n 2. 2.已知数列an，a11，a23，且满足 an2an4(nN*). (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足 。

9、第第 2 讲讲 不等式不等式 1.(2019 武汉联考)下列命题中正确的是( ) A.若 ab，则 ac2bc2 B.若 ab，c b d C.若 ab，cd，则 acbd D.若 ab0，ab，则1 a 1 b 答案 D 解析 对于 A 选项，当 c0 时，不成立，故 A 选项错误.当 a1，b0，c2，d1 时，a cb0，有下列命题： 若 a b1，则 abb0， 所以 00，得 01，求得 00， y0， 作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示. 可知 z2x3y 过 C()3，2 时，z 最小. z23320，即 2x3y. 8.(2019 德阳模拟)已知实数 x，y 满足 2xy20， x2y40， 3xy30， 若 yk(x1)1 恒成立，那么 k 的 取值范围是( ) A. 1 2，3 B.。

10、70 分分 解答题标准练解答题标准练(三三) 1.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 1 2bsin C cos Asin Acos C，a2. (1)求 A； (2)求ABC 的面积的最大值. 解 (1)因为 1 2bsin C cos Asin Acos C， 所以1 2bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC) sin B，所以bcos A 2sin B1， 由正弦定理得 b sin B a sin A 2 sin A， 所以bcos A 2sin B 2cos A 2sin A1，sin Acos A， 又 A(0，)，所以 A 4. (2)由余弦定理 a2b2c22bccos A 得， b2c2 2bc4， 因为 b2c22bc. 所以 2bc42bc， 解得 bc2(2 2)， 所以 SABC1 2bcsin A 2 4 bc 2 4 2(2 2) 21.。

11、70 分分 解答题标准练解答题标准练(二二) 1.(2019 南昌模拟)在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知cos A2cos C cos B 2ca b . (1)求sin C sin A的值； (2)若 cos B1 4，b2，求ABC 的面积. 解 (1)由正弦定理，得2ca b 2sin Csin A sin B ， 所以cos A2cos C cos B 2sin Csin A sin B ， 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B， cos Asin B2cos Csin B2sin Ccos Bsin Acos B， cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos B2cos Csin B. 化简得 sin(AB)2sin(BC)， 又 ABC，所以 sin C2sin A， 因此sin C sin A2. (2)由sin C sin A。

12、70 分分 解答题标准练解答题标准练(四四) 1.已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos(2B2C)3cos A10，且 ABC 的外接圆的直径为 2. (1)求角 A 的大小； (2)若ABC 的面积为 2 3，求ABC 的周长； (3)当ABC 的面积取最大值时，判断ABC 的形状. 解 (1)由题意知 2A2B2C2，所以 cos(2B2C)3cos A1cos 2A3cos A10， 即 2cos2A3cos A20， 解得 cos A2(舍去)或 cos A1 2. 又 00 恒成立， 则 x1x2 4k 2k21，x1x2 2 2k21. 所以 xx1x2 2 2k 2k21， yk 2k 2k21 1 1 2k21， 两式联立，得 x22y22y0(y0). 又(0,0)适合上式， 故弦 PQ 的中点 M 。

13、 70 分分 解答题标准练解答题标准练(一一) 1.(2019 广州模拟)已知an是等差数列，且 lg a10，lg a41. (1)求数列an的通项公式； (2)若 a1，ak，a6是等比数列bn的前 3 项，求 k 的值及数列anbn的前 n 项和. 解 (1)数列an是等差数列，设公差为 d， 且 lg a10，lg a41. 则 a11， a13d10， 解得 d3， 所以 an13(n1)3n2. (2)若 a1，ak，a6是等比数列bn的前 3 项， 则 a2ka1 a6， 根据等差数列的通项公式得到 ak3k2， 代入上式解得 k2；a1，a2，a6是等比数列bn的前 3 项，a11，a24， 所以等比数列bn的公比为 q4. 由等比数列的通项公式得到 bn4n 1.。

14、 典例 5 (12 分)(2018 全国)设椭圆 C：x 2 2y 21 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A， B 两点，点 M 的坐标为(2,0). (1)当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； (2)设 O 为坐标原点，证明：OMAOMB. 审题路线图 1l 与 x 轴垂直l 的方程为 x1将 l的方程与椭圆 C 的方程联立解得 A 点坐标得到直 线 AM 的方程 2先考虑 l 与 x 轴垂直或 l与 x 轴重合的特殊情况要证的结论再考虑 l 与 x 轴不垂直也不 重合的一般情况设 l 的方程并与椭圆方程联立得 x1x2，x1x2用过两点的斜率公式写出 kMA，kMB计算 kMAkMB得 kMAkMB0OMAOMB. 规 范 解 答。

15、(四四)概率与统计概率与统计 1.(2019 全国)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时， 从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个有效评分与 9 个原 始评分相比，不变的数字特征是( ) A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 答案 A 解析 记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选 A. 2.(2019 东北三省三校模拟)将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件“恰出现 1 次反面朝。

16、(三三)立体几何立体几何 1.已知 a，b 为异面直线，下列结论不正确的是( ) A.必存在平面 ，使得 a，b B.必存在平面 ，使得 a，b 与 所成角相等 C.必存在平面 ，使得 a，b D.必存在平面 ，使得 a，b 与 的距离相等 答案 C 解析 由 a，b 为异面直线知，在 A 中，在空间中任取一点 O(不在 a，b 上)，过点 O 分别作 a，b 的平行线，则由过点 O 的 a，b 的平行线确定一个平面 ，使得 a，b，故 A 正确； 在 B 中，平移 b 至 b与 a 相交，因而确定一个平面 ，在 上作 a，b夹角的平分线，明 显可以作出两条.过角平分线且与平面 垂直的平面 使得 a，。

17、(六六)函数与导数函数与导数 1.(2019 内蒙古模拟)已知函数 f(x) 2xx3，x0， ln x，x0， 则 f f 1 e 等于( ) A.1 B.1 C.3 2 D. 1 2 答案 C 解析 函数 f(x) 2xx3，x0， ln x，x0， f 1 e ln 1 e1， f f 1 e f(1)2 1(1)33 2. 2.(2019 唐山模拟)已知 alog32，blog43，clog0.20.3，则 a，b，c 的大小关系是( ) A.a 3 4 4 ，故 log43 4 3 4 log 4 ， 即 b3 4， 又 10 3 4 4 3 4 5, 故10 3 3 4 5 ， 故 log0.20.3 3 4 55 10 log0，故排除 D， 当 x时，f(x)0，故排除 B. 4.(2019 天津九校联考)已知函数 f(x) 。

18、(二二)数数 列列 1.(2019 全国)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a53a34a1，则 a3 等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 C 解析 设等比数列an的公比为 q，由 a53a34a1得 q43q24，得 q24，因为数列an 的各项均为正数，所以 q2，又 a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15，所 以 a11，所以 a3a1q24. 2.(2019 榆林模拟)在等差数列an中，其前 n 项和为 Sn，且满足 a3S512，a4S724，则 a5S9等于( ) A.24 B.32 C.40 D.72 答案 C 解析 a3S56a312，a4S78a424， a32，a43，a54， a5S910a540. 3.(2019 肇庆检测)记 Sn为等差数列an的前 n 项和，公。

19、(五五)解析几何解析几何 1.(2019 成都诊断)已知 aR 且为常数，圆 C：x22xy22ay0，过圆 C 内一点(1,2)的直 线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点， 当弦 AB 最短时， 直线 l 的方程为 2xy0， 则 a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 圆 C：x22xy22ay0， 化简为(x1)2(ya)2a21， 圆心坐标为 C(1，a)，半径为 a21. 如图， 由题意可得，当弦 AB 最短时，过圆心与点(1,2)的直线与直线 2xy0 垂直. 则 a2 11 1 2，即 a3. 2.(2019 毛坦厂中学联考)已知 F1，F2两点是中心为原点的双曲线 C 的焦点，F1(0,5)，P 是该 双曲线上一点，|PF1|PF2|6，则该双。