高三数学二轮复习解答题标准练2

1、第二部分第三章第2讲1(2018广州期末)如图所示，在ABC中，D是BC边上一点12，34，BAC69，求DAC的度数解：12，34，312，341221.在ADC中，DAC1803418041.BAC11804169，解得137.DAC693732.2如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点E.求证：BDECAD证明：ABAC，BDCD，ADBC，BCDEAB，DEBADCBDECAD3(2019昆明二模)已知：AD是ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DEAD，连接BE.求证：ACDEBD证明：AD是ABC中BC边上的中线，BDCD在ACD和EBD中，A。

2、第三章 解答题(二)突破8分题,第2讲 三角形或四边形的计算与证明,第二部分 专题突破,3,一、三角形 【典例1】如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形若固定一根木条AB不动，AB2 cm，量得木条CD5 cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A，C，D能构成周长为30 cm的三角形，求出木条AD，BC的长度,方法突破,4,【思路点拨】有点C在点D左侧和右侧两种情形，分别列出方程组，再由三角形三边关系，检验是否符合题意,5,【方法归纳】三角形三边大小关。

3、2.三角函数与解三角形1.已知 为锐角，cos .( 4) 55(1)求 tan 的值；( 4)(2)求 sin 的值.(2 3)解 (1)因为 ，所以 ，(0， 2) 4 ( 4， 34)所以 sin ，( 4) 1 cos2( 4) 255所以 tan 2.( 4)sin( 4)cos( 4)(2)因为 sin(2 2)sin 2 2sin cos ，( 4) ( 4) ( 4) 45cos cos 2 2cos 2 1 ，(2 2) ( 4) ( 4) 35所以 sin sin(2 3) (2 2) 6sin cos cos sin .(2 2) 6 (2 2) 6 43 3102.已知 ABC 中， AC2， A ， cosC3sin B.23 3(1)求 AB；(2)若 D 为 BC 边上一点，且。

4、第二部分第四章第2讲1(2019广东)如图1，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，过点C作BCDACB交O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CFAC，连接AF.(1)求证：EDEC；(2)求证：AF是O的切线；(3)如图2，若点G是ACD的内心，BCBE25，求BG的长解：(1)证明：ABAC，BACBBCDACB，BBCD，BDBCDDEDEC(2)证明：如图所示，连接AO并延长交O于点G，连接CG.由(1)得BBCD，ABDF.ABAC，CFAC，ABCF.四边形ABCF是平行四边形CAFACBAG为直径，ACG90，即GGAC90.GB，BACB，ACBGAC90.CAFGAC90，即OAF90.点A在O上，AF是O的切线。

5、第四章 解答题(三)突破10分题,第2讲 圆的综合题,第二部分 专题突破,3,一、与全等相结合 【典例1】(2018广东)如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接ACOD交于点E. (1)求证：ODBC； (2)若tanABC2，求证：DA与O相切； (3)在(2)条件下，连接BD交O于点F，连接EF，若BC1，求EF的长,方法突破,4,5,6,7,8,9,【方法归纳】切线的判定主要有两条途径：1.圆心到直线的距离等于半径；2.证明直线经过圆的半径的外端，并且垂直于这条半径(注意：若无切点，作垂直证半径；若有切点，连线证垂直)在综合题的解答过程中一般会涉及直角三角形。

6、第第 2 讲讲 不等式不等式 1.(2019 武汉联考)下列命题中正确的是( ) A.若 ab，则 ac2bc2 B.若 ab，c b d C.若 ab，cd，则 acbd D.若 ab0，ab，则1 a 1 b 答案 D 解析 对于 A 选项，当 c0 时，不成立，故 A 选项错误.当 a1，b0，c2，d1 时，a cb0，有下列命题： 若 a b1，则 abb0， 所以 00，得 01，求得 00， y0， 作出约束条件表示的可行域如图阴影部分所示. 可知 z2x3y 过 C()3，2 时，z 最小. z23320，即 2x3y. 8.(2019 德阳模拟)已知实数 x，y 满足 2xy20， x2y40， 3xy30， 若 yk(x1)1 恒成立，那么 k 的 取值范围是( ) A. 1 2，3 B.。

7、(二二)数数 列列 1.(2019 全国)已知各项均为正数的等比数列an的前 4 项和为 15，且 a53a34a1，则 a3 等于( ) A.16 B.8 C.4 D.2 答案 C 解析 设等比数列an的公比为 q，由 a53a34a1得 q43q24，得 q24，因为数列an 的各项均为正数，所以 q2，又 a1a2a3a4a1(1qq2q3)a1(1248)15，所 以 a11，所以 a3a1q24. 2.(2019 榆林模拟)在等差数列an中，其前 n 项和为 Sn，且满足 a3S512，a4S724，则 a5S9等于( ) A.24 B.32 C.40 D.72 答案 C 解析 a3S56a312，a4S78a424， a32，a43，a54， a5S910a540. 3.(2019 肇庆检测)记 Sn为等差数列an的前 n 项和，公。

8、 典例 2 (12 分)(2018 全国)已知数列an满足 a11，nan12(n1)an.设 bnan n . (1)求 b1，b2，b3； (2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； (3)求an的通项公式. 审题路线图 1将题目中的递推公式变形写出 an1的表达式分别令 n1，2，3求得 b1，b2，b3 2将题目中的递推公式变形得到 an1 n12 an n 根据 bnan n 得到 bn12bn根据等比数列 的定义判定 3由2求得 bn进而求得 an 规 范 解 答 分 步 得 分 构 建 答 题 模 板 解 (1)由条件可得 an12n1 n an， 将 n1 代入得 a24a1， 又 a11， a24，即 b22，1 分 将 n2 代入得 a33a2， a312，即 b34，2 。

9、(三三)立体几何与空间向量立体几何与空间向量 1.(2019 哈尔滨第三中学模拟)如图所示，在四棱台 ABCDA1B1C1D1中，AA1底面 ABCD， 四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ，ABAA12A1B12. (1)若 M 为 CD 中点，求证：AM平面 AA1B1B； (2)求直线 DD1与平面 A1BD 所成角的正弦值. (1)证明 四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ，连接 AC，则ACD 为等边三角形， 又M 为 CD 中点，AMCD， 由 CDAB，得 AMAB. AA1底面ABCD， AM底面ABCD， AMAA1， 又ABAA1A， AB， AA1平面AA1B1B， AM平面 AA1B1B. (2)四边形 ABCD 为菱形，BAD120 ，ABAA12A1B12， DM1，AM 3，AMDBAM90。

10、(七七)坐标系与参数方程坐标系与参数方程 1.已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是 x 2 2 t， y 2 2 t4 2 (t 为参数)，以原点 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos 4 . (1)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系； (2)设 M 为曲线 C 上任意一点，求 xy 的取值范围. 解 (1)由 x 2 2 t， y 2 2 t4 2， 消去 t，得直线 l 的普通方程为 yx4 2. 由 2cos 4 ， 得 2cos cos 42sin sin 4 2cos 2sin . 2 2cos 2sin ， 即 x2 2xy2 2y0. 化为标准方程得 x 2 2 2 y 2 2 21. 圆心坐标为 2 2 ， 2 2 ，半径为 1. 圆。

11、(八八)不等式选讲不等式选讲 1.(2019 天水市第一中学模拟)设函数 f(x)|2xa|x2|(xR，aR). (1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集； (2)若 f(x)1 在 xR 上恒成立，求实数 a 的取值范围. 解 (1)a1 时，f(x)0 可得|2x1|x2|，即(2x1)2(x2)2， 化简得：(3x3)(x1)0，所以不等式 f(x)0 的解集为(，1)(1，). (2)当 a0)，求4 a 1 b的取值范围. 解 (1)由 f(x)1， 即|2x1|1，得12x11， 解得1x0. 即不等式的解集为x|1x0. (2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1| |2x1(2x1)|2， 当且仅当(2x1)(2x1)0， 即1 2x 1 2时取等号， m2. ab2(a，b0)， 4 a 1 b 1 2(ab) 4 a 1 b 。

12、(四四)概率与统计概率与统计 1.随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流 量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求， 准备推出一款流量 包.该通信公司选了 5 个城市(总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近)采用不同的 定价方案作为试点， 经过一个月的统计， 发现该流量包的定价 x(单位： 元/月)和购买人数 y(单 位：万人)的关系如表： 流量包的定价(元/月) 30 35 40 45 50 购买人数(万人) 18 14 10 8 5 (1)根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以。

13、(二二)数数 列列 1.(2019 蚌埠质检)已知数列an满足：a11，an12ann1. (1)设 bnann，证明：数列bn是等比数列； (2)设数列an的前 n 项和为 Sn，求 Sn. (1)证明 数列an满足：a11，an12ann1. 由 bnann，那么 bn1an1n1， bn 1 bn an 1n1 ann 2ann1n1 ann 2； 即公比 q2，b1a112， 数列bn是首项为 2，公比为 2 的等比数列. (2)解 由(1)可得 bn2n， ann2n， 数列an的通项公式为 an2nn， 数列an的前 n 项和为 Sn212222332nn (21222n)(123n) 2n 12n 2 2 n 2. 2.已知数列an，a11，a23，且满足 an2an4(nN*). (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足 。

14、70 分分 解答题标准练解答题标准练(三三) 1.ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 1 2bsin C cos Asin Acos C，a2. (1)求 A； (2)求ABC 的面积的最大值. 解 (1)因为 1 2bsin C cos Asin Acos C， 所以1 2bcos Asin Ccos Asin Acos Csin(AC) sin B，所以bcos A 2sin B1， 由正弦定理得 b sin B a sin A 2 sin A， 所以bcos A 2sin B 2cos A 2sin A1，sin Acos A， 又 A(0，)，所以 A 4. (2)由余弦定理 a2b2c22bccos A 得， b2c2 2bc4， 因为 b2c22bc. 所以 2bc42bc， 解得 bc2(2 2)， 所以 SABC1 2bcsin A 2 4 bc 2 4 2(2 2) 21.。

15、70 分分 解答题标准练解答题标准练(四四) 1.已知在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos(2B2C)3cos A10，且 ABC 的外接圆的直径为 2. (1)求角 A 的大小； (2)若ABC 的面积为 2 3，求ABC 的周长； (3)当ABC 的面积取最大值时，判断ABC 的形状. 解 (1)由题意知 2A2B2C2，所以 cos(2B2C)3cos A1cos 2A3cos A10， 即 2cos2A3cos A20， 解得 cos A2(舍去)或 cos A1 2. 又 00 恒成立， 则 x1x2 4k 2k21，x1x2 2 2k21. 所以 xx1x2 2 2k 2k21， yk 2k 2k21 1 1 2k21， 两式联立，得 x22y22y0(y0). 又(0,0)适合上式， 故弦 PQ 的中点 M 。

16、 70 分分 解答题标准练解答题标准练(一一) 1.(2019 广州模拟)已知an是等差数列，且 lg a10，lg a41. (1)求数列an的通项公式； (2)若 a1，ak，a6是等比数列bn的前 3 项，求 k 的值及数列anbn的前 n 项和. 解 (1)数列an是等差数列，设公差为 d， 且 lg a10，lg a41. 则 a11， a13d10， 解得 d3， 所以 an13(n1)3n2. (2)若 a1，ak，a6是等比数列bn的前 3 项， 则 a2ka1 a6， 根据等差数列的通项公式得到 ak3k2， 代入上式解得 k2；a1，a2，a6是等比数列bn的前 3 项，a11，a24， 所以等比数列bn的公比为 q4. 由等比数列的通项公式得到 bn4n 1.。

17、70 分分 解答题标准练解答题标准练(二二) 1.(2019 南昌模拟)在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知cos A2cos C cos B 2ca b . (1)求sin C sin A的值； (2)若 cos B1 4，b2，求ABC 的面积. 解 (1)由正弦定理，得2ca b 2sin Csin A sin B ， 所以cos A2cos C cos B 2sin Csin A sin B ， 即(cos A2cos C)sin B(2sin Csin A)cos B， cos Asin B2cos Csin B2sin Ccos Bsin Acos B， cos Asin Bsin Acos B2sin Ccos B2cos Csin B. 化简得 sin(AB)2sin(BC)， 又 ABC，所以 sin C2sin A， 因此sin C sin A2. (2)由sin C sin A。