高斯数学天平上的数学

1、能熟练掌握平行线的应用.1平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行用符号“” 表示，如“ABCD”，读作“AB平行于 CD”。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：_。
注意：（1 ）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2 ）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
2.平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，_一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
3.平行线的性质（1 ）两直线平行，_相等。
（2 ）两直线平行，_相等。
（3 ）两直线平行，_互补。
1.平行线的性质【例 1】 （2017辽宁阜新） （第 8 题，3 分）如图，直线 ab，被直线 c 所截，已知1=70，那么 2 的度数为 2【解析】 先根据平行线的性质求出3 的度数，再由补角的定义即可得出结论解： 直线 ab，被直线 c 所截，1=70，3=1=70，。

2、算法则和计算题；3.掌握有理数加减混合运算的计算技巧.1（1 ） 加法法则同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.绝对值不相等的异号两数加减,取_的符号, 并用较大的绝对值_较小的绝对值.一个数同 0 相加,仍得这个数._ 相加结果一定得 （2 ）交换律和结合律有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样 )用字母表示为：交换律：a+b=b+a结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)22.运算要点：(1)同号相加符号不变, 异号相加变减 .欲问符号怎么定,绝对值大号选。
(2)在进行有理数加法运算时，一般采取：1.互为相反数的先加（抵消） ；2.同号的先加；3. 同分母的先加；4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分, 再计算。
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的_。
其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。
一不变：被减数不变。
可以表示成： aba（b） 。
参考答案：1.（1）绝对值较大,减去, 相反数3.相反数1.有理数加法【例 1】用“”号填空：(1。

3、线段上的植树问题 同学们，看上面的图片你可以想到哪些有关植树的问题呢我们一起来学习一下吧 情景导入 探索新知 探究点 1 丌封闭路段两端都植树的问题 例1：同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽 一棵两端要栽。
一共要栽多少棵树 。

4、第5课时 比的应用1 开心预习新课, 轻松搞定基础。
1.填一填。
1 某校男生人数与女生人数的比是54, 男生人数占全校人数的 , 女生人数占全校人数的 。
2 50. 82 0 2 0 3 篮球的个数相当于足球个数的95, 足球与篮球的个数比。

5、第6课时 比的应用2 开心预习新课, 轻松搞定基础。
1.判一判。
1 如果a除以b等于3除以4, 那么a就是b的3 2 把1314化简成最简整数比是3 3 把1 0克盐放入2 0克水中, 那么盐与盐水的比是1 2.一个三角形三个内。

6、第3课时 比的化简1 开心预习新课, 轻松搞定基础。
1.填一填。
1 35 1 52 4 2 比的前项和后项同时 或者同时 相同的数0除外 , 比值不变。
3 分数可以约分, 比可以 。
4 一个比的前项扩大4倍, 要使比值不变, 后项应 。
重。

7、第6课时 圆的周长1 开心预习新课, 轻松搞定基础。
1.填一填。
1 圆的周长与 有关。
任何一个圆的周长除以它的直径, 商都是一个固定的数, 我们把它叫做 , 用字母 表示, 计算时通常取 。
2 一个圆形花坛的直径是2 0米, 它的周长是 米。

8、第7课时 圆的周长2 开心预习新课, 轻松搞定基础。
1.填一填。
1 围成圆的曲线的长叫做圆的 , 用字母 表示。
2 圆的周长总是直径的 倍多一些, 这个倍数是一个 小数, 我们把它叫做 , 用字母 表示。
3 用字母表示圆的周长的计算公式是C。

9、第8课时 圆的面积 一 开心预习新课, 轻松搞定基础。
1.把一张圆形纸片平均分成3 2份, 剪开后可以拼成一个近视的 形。
拼成的图形的 相当于圆周长的一半, 拼成的图形的 相当于圆的半径, 所以圆的面积公式是 。
2.将圆规两脚叉开2厘米画了。

10、第9课时 圆的面积 二 开心预习新课, 轻松搞定基础。
1.求下面各圆的面积。
1r5 c m2d1 5 c m3d4 0m4r2. 5d m5C5 0. 2 4d m6C1 2. 5 6 c m 重难疑点, 一网打尽。
2.求阴影部分的面积。
。

11、n= (m,n都是正整数）,amn,若已知一个正方体的棱长为2103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？,底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？,是幂的乘方形式吗？,填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1)（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( ) （2）（ab）3=_ =_ =a( )b( ),?,2,2,（ab）（ab）（ab）,（aaa）（bbb),3,3,=(aa a)(bb b),n个a,n个b,=anbn,思考：积的乘方(ab)n =?,?,即：(ab)n=anbn (n为正整数),积。

12、规律进行一些简便计算。
课前准备：课件。
教学过程：一、创设情境，激发兴趣导入同学们想玩游戏吗？今天我们就一起玩一个自编除法的游戏。
老师这有三个数字8、2、0、 ，每个数字在一道算式中可以出现一次、两次或多次，也可以一次也不出现，但是要求每一道算式中的商必须等于 4，限时一分钟，看谁写得多！ 预测：82=4 8020=4 800200=4 80002000=4 8822=4 888222=4 88882222=4 8888822222=4 880220=4 8800 2200=4 8800022000=4 发现：我们无论编出多少道不同的算式，什么是不变的？（板书：商不变）商不变，是什么在变呢？（板书：被除数和除数） 探究：被除数和除数究竟有怎样的变化，商却不变呢？这节课我们一起来研究商不变的规律（板书课题） 二、合作学习、探究规律 探究：请观察我们自己编的一组算式，看看被除数和除数究。

13、相乘. (62)4表示_个_相乘.a3表示_个_相乘. (a2)3表示_个_相乘.（am）n表示_个_相乘.,4,6,4,62,3,a,3,a2,n,am,(m是正整数）,根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:,6,6,3m,对于任意底数a与任意正整数m,n,（m，n都是正整数）,幂的乘方，底数 ，指数 ,不变,相乘,幂的乘方的运算公式,n个am,【例】计算：234283,原式= 23(22)2(23)3= 232429= 216,【解析】,1.计算 (1)（x3）4x2 (2) 2（x2）n（xn）2 (3)（x2）37,(1)原式= x12 x2 = x14,(2)原式= 2x2n x2n=x2n,(3)原式=(x2)21= x42,【解析】,2.计算: (。

14、确测量角的大小，要有统一的计量单位和度量工具。
,新知讲解,3,为了准确量角的大小，要有统一的度量工具和计量单位。
量角器是度量角的工具。
,量角器的外刻度,量角器的中心,量角器的90 刻度线,量角器的0 刻度线,量角器的内刻度,新知讲解,3,认识量角器。
,把半圆分成等份，每一份所对的角是度的角。
“度”是角的计量单位，用符号“”表示，如度记作 。
,1,1,新知讲解,3,在量角器上，从右边起，依次找出、和的刻度线；再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。
,0,20,90,135,180,新知讲解,3,在量角器上，从右边起，依次找出、和的刻度线；再从左边起，依次找出这些度数的刻度线。
,180,135,90,20&。

15、观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线.你能说明它的道理吗？,【证明】在ACD和ACB中AD=AB（已知）DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的对应角相等） AC平分DAB（角平分线的定义）,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,尺规作角的平分线,画法：,1.以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,2.分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,3.作射线OC,射线OC即为所求,为什么OC是的角平分线?,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，,求证: PD=PE.,证明: C平分, P是OC上一点。

16、第3课时 身高的情况 开心预习新课, 轻松搞定基础。
1.我国陆地地形分布情况如图所示。
1 这个扇形统计图表示 , 我国盆地占地总面积的 。
2 从统计图中可以看出 的面积最大, 的面积最小。
重难疑点, 一网打尽。
2.一次歌咏比赛,1 0位选。

17、第2课时 观察的范围 开心预习新课, 轻松搞定基础。
1.晴朗的日子里, 从太阳出来到中午, 树的影长越来越 。
2.小亮的爸爸晚上在马路上行走, 画出小亮的爸爸在路灯下的影子, 小亮的爸爸在灯下的影子有 个, 离路灯B越近, 在爸爸 面的影子。

18、又是中心对称图形 的个数是( ).,C,思考：,关于x轴对称的点的坐标具有怎样的特点？,（2，3）,（2，-3）,（-2，-2）,（-2，2）,在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数.,点（x，y）关于x轴对称点的坐标为_.,（x，-y）,在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.,（-4，-2）,（4，3）,（4，-2）,（-4，3）,思考：,关于y轴对称的点的坐标具有怎样的特点？,在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数.,点（x，y）关于y轴对称点的坐标为_.,（-x，y）,在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.,A,B,C,D,E,- 4 0,0 3,- 2 - 1,1 - 2,4 3,两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y）,关于原点对称的点的坐标的规律,4,1,3,-2,1,-1,例1,【解析】,。

19、旋转变为点P，那么点P和P叫做这个旋转的_.,旋转,旋转中心,旋转角,对应点,点击播放动画展示,O,P,P,请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（ABC），然后围绕O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（ABC），移开硬纸板,请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质,旋转前、后的图形全等.,每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.,图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度共同决定.,对应点到旋转中心的距离相等.,旋转的基本性质,如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.,分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.,设点E的对应点为点E，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以ABE=ADE=90， BE=DE .,【解析】因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.,在正方形ABCD中，AD=AB,DAB=90，所以旋转后点。