高斯小学奥数五年级上册含答案_分数基本计算

1、第十二讲 几何计数 漫画，共一格 一群古代的人在田地中劳作，田地中阡陌交错。旁边文字描述：西周时期，道路和渠道 纵横交错，把土地分隔成方块，形状像“井”字，因此称做“井田”。 分割田地大概有 3 条横线、4 条竖线左右，可适当增减。人的耕作情况要符合西周时的 实际情况，比如不能有拖拉机，不能有牛耕。 后面给出问题：在图中，有多少个“井”字？ 几何计数， 同学们一看这一讲的名字就知道了， 我们学习的内容就是专门数几何图形的 个数可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画 好了， 一边。

2、第二十讲 数字谜综合一 在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数 字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法 的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还 要进一步的学习和训练 但在这一讲中， 我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相 应的数字谜问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -。

3、第二十二讲 物不知数与同余 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 故事中的余数问题就是我们今天要研究的 “物不知数” 问题， 也称为中国古余数问题 简 单来说，这类问题就是先知道了除数和余数，反求被除数的问题通常在不同的题目中，余 数限制条件的数量也是不同的，但都是从一个条件入手，逐个条件的去满足 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -。

4、第十三讲 逻辑推理二 相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目， 其中比较典型的一类题 目就是让我们来判断问题的真假还记得我们用什么方法来判断吗？对了，假设 法！假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁说的是真话，谁说的是假话 了 除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我就可以断定其中必然有一 个人说的是真话，另一个人说的是假话我们可以把这个方法称为矛盾分析法 好了，下面就开始我们的推理之旅吧！ 例题 13 位女神分别说了如下的话 雅典娜（智慧女神） ：“阿佛洛狄忒不是最美的” 阿佛洛狄忒（爱和美的女。

5、第十七讲 比例应用题 在研究两个量之间的关系时，经常用到和的关系、差的关系以及倍数关系之前我们学 过的和差倍问题就是关于这些关系的 而倍数关系还有一种比较常见的表现形式， 就是比的 关系 比如，甲有 3 个苹果，乙有 2 个苹果，我们可以说甲的苹果是乙的 1.5 倍，也可以说甲 和乙的苹果数之比是 3:2，读作 3 比 2如果甲有 6 个苹果，乙有 4 个苹果，甲的苹果仍然 是乙的 1.5 倍， 甲和乙的苹果数之比是 6:4 我们发现， 比的关系和倍数关系可以如下转化： 由此可见，比的概念与除法的概念密切相关，我们定义：两个数相除又叫做这两个。

6、第十讲 比例计算与列表分析 比例是五年级的重要内容，之前我们已经学习过一些简单的比例问题，如按比例分配、 化连比以及比例中的不变量这一讲中，我们将继续比例的学习 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 学校组织体检，收费标准如下：老师每人 3 元，学生每人 2 元已知老师和学生的人数 比为 2:9，共收得体检费 3120 元那么老师、学生各有多少人？ 分析：老师、学生的人。

7、第二十六讲 比较与估算 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在前面的章节中， 同学们已经对分数的计算有了一定的认识， 也学习了很多比较分数大 小的方法今天我们将继续研究一些较复杂的分数比较大小和估算的问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 。

8、第三讲 质数与合数 什么是质数？ 每一个数都能写成若干个数相乘的形式， 考虑到任何一个数都能写成若干个 1 乘以它本 身 的 形 式 ， 所 以 不 考 虑1 作 为 乘 数 的 情 况 ：623，824222 ， 12263 422 3 这些数都能拆成若干个不为 1 的数相乘的形式， 我们把这样的 数称为合数而像 2，3，7这些不能拆成若干个不为 1 的数相乘形式的数，我们称之为 质数如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是拆得开的数 严格说来，质数就是只能被只能被 1 和自身整除的数和自身整除的数；合数是除了除了 1 和它本身之外，还能被和它本身之。

9、第一讲 整除问题初步 从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论 什么是数论呢？ 人类从学会数数开始，就一直和整数打交道人们在对整数的应用和研究中，探索出很 多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就出现 了数论这门学科 确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科 我们就从最基本的性质整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧 数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过： “数学是科学的皇后，数 论是数学的皇冠” 一、一、 整除的定义整除的定义 如果整数 a 除以整数 。

10、第二讲 整除问题进阶 例题1. 答案：120087 详解：能被 9 和 11 整除可以看作是能被 99 整除，可以两位截断求数段和，那么有 208是 99 的倍数，只能是 99两个空中先后要填 1 和 7 例题2. 答案：123483789 详解：设这个九位数为1234789ab，两位截断求和1234789160abba是 99 的倍数，只能是 198所以 a=8，b=3 例题3. 答案：6 详解：利用 7 的整除特性，895930能被 7 整除，只能填 6 例题4. 答案：5 详解：555555、999999 能被 13 整除，前面依次去掉 555555，后面一次去掉 999999 后 仍然是 13 的倍数所以只需要满足13|59就可以了空格中要填 。

11、第四讲 计算综合一 看完前面的故事， 同学们可能有些疑问， 真的需要那么多麦子吗？同学们可以试着算一 算：从第一个棋盘开始，需要的麦子数分别为：1 粒、2 粒、4 粒、8 粒、16 粒、32 粒、64 粒、128 粒、256 粒、512 粒、1024 粒、2048 粒、写到这里，同学们可以看出，开始的 时候麦粒数量并不大，但越到后面数量越多，最终会达到全世界都无法承受的程度我们的 直觉往往是正确的，但有的时候我们也会被直觉所欺骗 麦粒数量形成的这串数列，就叫做等比数列等比数列等比数列就是按照相同的倍数增加（或减 少）的数列，例如“麦粒数列”就。

12、第二十三讲 工程问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 我们这一讲要学习的问题叫做工程问题工程问题 先来看下面的这个例子， 假设一条地铁线有15 千米长，工程队每个月可以修3千米，同学们肯定马上就能看出，共需要5个月的时间修好整 条地铁 在这个例子中，总长度 15 千米叫做这个工程问题的工作总量工作总量，5 个月即为工作时间工作时间， 而工程队每个月修 3 千米就叫做工作效率工作效率 。

13、第二十五讲 燕尾模型 之前我们学过等高三角形的比例关系，如下左图所示，ABC 被线段 AD 一分为二，且 有比例关系 12 :SSa b 如下右图所示，在增加了两条线段后，图中有 4 个小三角形，这 4 个小三角形的面积之 间的比例关系如图中所示 由于图中的阴影部分看起来很像燕子的尾巴， 所以这个图形我们形象的把它称为燕尾模 型阴影部分我们称之为燕尾形 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 如图，AD=6，CD=14，三角形 ABE 的面。

14、第四讲 环形路线 为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了， 这是因为跑道 是一个圆今天我们就来学习一下环形路线问题 顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一 圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的同样的，环形中的相遇问题与直线形问 题也是略有不同的 如图所示， 从一个点出发， 背向而行的两人， 会在圆周上的一点相遇 这 时他们走过的路程和为一个圆周 而如果他们从同一个点出发同向而行， 慢的那个人会在圆 周上的一点被快的那人追上这时他们走过的路程之。

15、第十八讲 直线形计算中的比例关系 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在前面的讲次中我们已经学习了两个等高三角形之间的倍数关系， 下面我们复习一下其 中的基本结论 当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比 如图所示，对于三角形 ABD 与三角形 BDC，它们有共同的高 BH，可知 ABDAD BDCDC 三角形的面积 三角形的面积 例题 1如图，AE:EB=3:2，CD:DB=7:5，三。

16、第十一讲 分数与循环小数 同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况比如计算13，我们会发现商在 0 和小数点之后一直出现 3，怎么也计算不完；再比如在计算37的时候，我们会发现商在 0 和小数点之后不停的出现 428571 像这样， 从某一位起， 一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数， 叫做循环小数循环小数 例 如 0.333、0.428571428571和 1.2357357357都是循环小数 通 常我 们把 0.333 简写 成0.3， 把 0.428571428571 简写 成0.428571，把 1.2357357357简写成1.2357一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数 字，叫做。

17、第六讲 直线型计算中的倍数关系 迄今为止，同学们已经学会了很多图形计算面积的方法在计算这些面积的时候，只要 知道相应线段的长度，然后利用公式即可以计算例如计算长方形的面积，只需知道长方形 的长和宽即可利用长方形的面积长 宽进行计算但很多时候，题目中并不给出长和宽， 那怎么来求面积呢？我们来看下面这个例题 例题例题1. 如图，有 9 个小长方形，其中的 5 个小长方形的面积分别为 4、8、 12、16、20 平方米其余 4 个长方形的面积分别是多少平方米？ 分析分析如果两个长方形的一条边相等，我们可以比较它们的另一条边来求 它们。

18、第 1 讲 分数计算与比较大小内容概述理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。兴趣篇1. 计算： 2011)2(;3702)1(2. 计算： 4)1523(813. 计算： 1235)41(4. 计算： .3576215475. 计算： 98986. 计算： 1563)2(;1430)(7. 计算： 9876554328. 将下列分数由小到大排列起来： 231,9,419. 比较下列分数的大小： 79203)(;4091)(与与10. 比较下列分数的大小： 8743210)(;19548)(与与拓展篇1. 计算： ).2。

19、第二十一讲 余数的性质与计算 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 这一讲我们来学习余数问题在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况当不 能整除时，就会产生余数 一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b0）,若有 ab=qr（也就是abqr）, 0 rb； 当0r 时，我们称 a 能被 b 整除； 当0r 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的商 余数问题和整除问题是有密切关系的， 。

20、第五讲 分数基本计算 一、分数的定义一、分数的定义 实际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，为了 适应实际的需要，人们发明了分数来表示这些非整数的结果 一般来说，把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数就 叫做分数分数注意，一个物体或一些物体都可以看做一个整体如图所示，如 果将一个圆平均分成四份，那么取其中的一份用分数表示就是 1 4 ，取另外 的三份用分数表示就是 3 4 ，如果将四份都取出，那用分数表示就是 4 4 ，也 就是单位“1”了 1 4 3 4 二、分数的分类及转化二、分数的分类及转化。