高斯小学奥数五年级上册含答案_物不知数与同余

1、第十一讲 分数与循环小数 同学们在计算分数的时候一定碰到过除不尽的情况比如计算13，我们会发现商在 0 和小数点之后一直出现 3，怎么也计算不完；再比如在计算37的时候，我们会发现商在 0 和小数点之后不停的出现 428571 像这样， 从某一位起， 一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数， 叫做循环小数循环小数 例 如 0.333、0.428571428571和 1.2357357357都是循环小数 通 常我 们把 0.333 简写 成0.3， 把 0.428571428571 简写 成0.428571，把 1.2357357357简写成1.2357一个循环小数的小数部分里，依次不断重复出现的一段数 字，叫做。

2、第七讲 解方程与解方程组 方程这个词，最早见于我国古代算书九章算术 可见人们在很早以前就已经掌握了 与方程有关的知识和方法 相信同学们已经会解简单的一元一次方程 下面我们先对相关的概念做一个简要的复习 我们将用等号“”连接，表示相等关系的式子，叫做等式等式而方程方程就是含有未知数未知数的 等式等式等式有两个基本性质： 等式性质 1：等式两边加上或减去一个数，结果仍相等 如果ab，那么_acb 等式性质 2:等式两边乘上一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等 如果ab，那么_acb 如果ab，那么0 ab c cc 利用等式的性质我们。

3、第十四讲 公约数与公倍数初步 公约数就是几个数公共的约数， 其中最大的一个称为最大公约数最大公约数； 公倍数就是几个数公 共的倍数，其中最小的一个称为最小公倍数最小公倍数特别的，1 为所有数的公约数 24 : 1 2 3 4 6 8 12 24 30 : 1 2 3 5 6 10 15 30 1、2、3 和 6 都是 24 和 30 的公约数，6 是最大公约数可以发现 1、2、3 和 6 都是 6 的约数 12 : 12 24 36 48 60 72 84 96 108 18 : 18 36 54 72 90 108 12 和 18 的公倍数有 36、72、108、，36 是最小公倍数可以发现 36、72、108 及 其他公倍数都是 36 的倍数 通常，我们把两个数。

4、第十五讲 公约数与公倍数进阶 这一讲我们来继续学习有关约数与倍数更深入的知识 首先来看一下最大公约数、 最小 公倍数与原数之间的关系 两个数，如果它们的最大公约数是 k那么可以假设这两个数分别为、，其 中 a、b 互质 而它们的最小公倍数可以表示为 通过观察，我们发现由此可得： 两数的最大公约数乘以最小公倍数等于两数乘积 注意，这个性质只在两个数的时候有效，如果数更多就不成立，同学们可以尝试举例说明 性质虽然好用，但它要求给出最大公约数，最小公倍数和两数中的一个才行如果只给 出最大公约数和最小公倍数，能不能把原来。

5、第十讲 约数与倍数 在前面的章节，我们学习了数论中的整除和质数合数等知识今天，我们来学习数论中 有关约数与倍数的知识 约数和倍数的定义是这样的： 对整数 a 和 b， 如果|a b， 我们就称 a 是 b 的约数 （因数） ， b 是 a 的倍数 根据定义， 我们很容易找到一个数的所有约数， 例如对12： 因为121 122 63 4 ， 可知 12 可以被 1、2、3、4、6、12 整除，那么它的约数有 1、2、3、4、6、12，共 6 个 从上面 12 的分拆可以看出，约数具有“成对出现成对出现 ”的特征，也就是：最大约数对应最 小约数、第二大约数对应第二小约数等所以在。

6、第二十一讲 余数的性质与计算 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 这一讲我们来学习余数问题在整数的除法中，只有能整除和不能整除两种情况当不 能整除时，就会产生余数 一般地，如果 a 是整数，b 是整数（b0）,若有 ab=qr（也就是abqr）, 0 rb； 当0r 时，我们称 a 能被 b 整除； 当0r 时，我们称 a 不能被 b 整除，r 为 a 除以 b 的余数，q 为 a 除以 b 的商 余数问题和整除问题是有密切关系的， 。

7、第二十六讲 比较与估算 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在前面的章节中， 同学们已经对分数的计算有了一定的认识， 也学习了很多比较分数大 小的方法今天我们将继续研究一些较复杂的分数比较大小和估算的问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 。

8、第三讲 质数与合数 什么是质数？ 每一个数都能写成若干个数相乘的形式， 考虑到任何一个数都能写成若干个 1 乘以它本 身 的 形 式 ， 所 以 不 考 虑1 作 为 乘 数 的 情 况 ：623，824222 ， 12263 422 3 这些数都能拆成若干个不为 1 的数相乘的形式， 我们把这样的 数称为合数而像 2，3，7这些不能拆成若干个不为 1 的数相乘形式的数，我们称之为 质数如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是拆得开的数 严格说来，质数就是只能被只能被 1 和自身整除的数和自身整除的数；合数是除了除了 1 和它本身之外，还能被和它本身之。

9、第二十二讲 物不知数与同余 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 故事中的余数问题就是我们今天要研究的 “物不知数” 问题， 也称为中国古余数问题 简 单来说，这类问题就是先知道了除数和余数，反求被除数的问题通常在不同的题目中，余 数限制条件的数量也是不同的，但都是从一个条件入手，逐个条件的去满足 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -。