高斯小学奥数五年级上册含答案_整除问题进阶

1、第二十讲 数字谜综合一 在三四年级，我们学过加减法填空格，破译字母、汉字的竖式谜、横式谜，添算符等数 字谜问题，其中既有加减法，也有乘除法它们各有一些特定的解题方法和思路，像加减法 的进位、借位、错位，乘除法里面的末位分析、首位及位数的估算等，这些方法我们当然还 要进一步的学习和训练 但在这一讲中， 我们将主要运用前一阵刚学过的数论知识来解决相 应的数字谜问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -。

2、第三讲 行程问题综合提高 漫画 第一幅图，一个主席台，上面有横幅，写着“高思运动会” 左图，100 米跑比赛的现场，直线跑道，小高和墨莫在比赛； 右图，3000 米跑比赛的现场，环形跑道，萱萱和卡莉娅在比赛 赛艇比赛的现场，阿呆和阿瓜在比赛 在小学数学中，行程问题占了很大的分量行程问题主要考查学生对于运动三要素：速 度、时间和路程的认识学习行程问题对于学生认识世界，以及以后理科课程的学习都有很 大的帮助 行程问题中最基本的内容是相遇和追及在与相遇追及相关的行程问题中，找出“路程 和”与“路程差”是解题的关键 练一练 。

3、第二十二讲 物不知数与同余 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 故事中的余数问题就是我们今天要研究的 “物不知数” 问题， 也称为中国古余数问题 简 单来说，这类问题就是先知道了除数和余数，反求被除数的问题通常在不同的题目中，余 数限制条件的数量也是不同的，但都是从一个条件入手，逐个条件的去满足 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -。

4、第十三讲 逻辑推理二 相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目， 其中比较典型的一类题 目就是让我们来判断问题的真假还记得我们用什么方法来判断吗？对了，假设 法！假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁说的是真话，谁说的是假话 了 除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我就可以断定其中必然有一 个人说的是真话，另一个人说的是假话我们可以把这个方法称为矛盾分析法 好了，下面就开始我们的推理之旅吧！ 例题 13 位女神分别说了如下的话 雅典娜（智慧女神） ：“阿佛洛狄忒不是最美的” 阿佛洛狄忒（爱和美的女。

5、第十七讲 比例应用题 在研究两个量之间的关系时，经常用到和的关系、差的关系以及倍数关系之前我们学 过的和差倍问题就是关于这些关系的 而倍数关系还有一种比较常见的表现形式， 就是比的 关系 比如，甲有 3 个苹果，乙有 2 个苹果，我们可以说甲的苹果是乙的 1.5 倍，也可以说甲 和乙的苹果数之比是 3:2，读作 3 比 2如果甲有 6 个苹果，乙有 4 个苹果，甲的苹果仍然 是乙的 1.5 倍， 甲和乙的苹果数之比是 6:4 我们发现， 比的关系和倍数关系可以如下转化： 由此可见，比的概念与除法的概念密切相关，我们定义：两个数相除又叫做这两个。

6、第十八讲 经济问题 经济问题，就是与金钱交易、资本变化相关的应用题在学校里，同学们已经初步 了解了一些与经济有关的知识，学习了单价、数量、总价的概念，它们之间的联系是： 单价 数量总价在本讲中，我们将进一步学习与经济有关的问题 同学们先来看一个例子：商店进了一批篮球，一共 200 个买入时每个篮球花了 90 元，商店决定将每个篮球按 150 元卖出实际卖出篮球时打了 9 折，最后一共卖出 了 190 个 在这个例子中， 进货时90 元是单价， 200 个是数量， 进货一共花了90 20018000 元，这些是我们已经学过的经济学概念，下面补充一些。

7、第五讲 分数基本计算 一、分数的定义一、分数的定义 实际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，为了 适应实际的需要，人们发明了分数来表示这些非整数的结果 一般来说，把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数就 叫做分数分数注意，一个物体或一些物体都可以看做一个整体如图所示，如 果将一个圆平均分成四份，那么取其中的一份用分数表示就是 1 4 ，取另外 的三份用分数表示就是 3 4 ，如果将四份都取出，那用分数表示就是 4 4 ，也 就是单位“1”了 1 4 3 4 二、分数的分类及转化二、分数的分类及转化。

8、第二十六讲 比较与估算 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在前面的章节中， 同学们已经对分数的计算有了一定的认识， 也学习了很多比较分数大 小的方法今天我们将继续研究一些较复杂的分数比较大小和估算的问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 。

9、第三讲 质数与合数 什么是质数？ 每一个数都能写成若干个数相乘的形式， 考虑到任何一个数都能写成若干个 1 乘以它本 身 的 形 式 ， 所 以 不 考 虑1 作 为 乘 数 的 情 况 ：623，824222 ， 12263 422 3 这些数都能拆成若干个不为 1 的数相乘的形式， 我们把这样的 数称为合数而像 2，3，7这些不能拆成若干个不为 1 的数相乘形式的数，我们称之为 质数如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是拆得开的数 严格说来，质数就是只能被只能被 1 和自身整除的数和自身整除的数；合数是除了除了 1 和它本身之外，还能被和它本身之。

10、第八讲 水管问题 在工程问题中还有更复杂的一类问题，称为水管问题一般来说，一个水池 里既有进水管，也有排水管进水管可以看成是一个“灌水”的工程队，而每根 排水管可以看成是一个“帮倒忙”的“排水”工程队，因此水管问题就是既有人 做事情，也有人“帮倒忙”的工程问题 水管问题虽然比普通工程问题更复杂一些，但是基本解题思路还是一样，关 键在于求水管的工作效率 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 。

11、第十七讲 浓度问题 我们知道，将糖溶于水得到糖水，将盐溶于水得到盐水，将纯酒精溶于水得到酒精溶 液 通常把被溶解的物质叫做溶质溶质， 如糖、 盐、 纯酒精等； 把溶解这些溶质的液体称为溶剂溶剂， 如水；溶质和溶剂的混合液体称为溶液溶液，如糖水、盐水、酒精溶液等 一般地，有下面的关系式： 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 例如：50 克纯酒精和 150 克水混合得到 200 克酒精溶液 通常我们都有这样的体会，当我们往白水中加入更多的糖时，糖水就会越来越甜为了 表征糖水的甜度并且量化这种表征，我们引入浓度这一概念也就是浓度越。

12、第六讲 钟表问题 常见的钟表问题主要是讨论钟表上的时针、 分针和秒针之间的位置关系， 这和我们前面 学习过的环形路线问题是很像的 就像前面漫画中画的一样， 可以将三种针想象成绕着钟表 不断奔跑的三个人，时针是一位老人，他慢悠悠的，12 个小时才能在钟表上散步一圈；分 针是一位中年人，他有条不紊的，一个小时走过钟表上的一圈；而秒针就像少年们，活力无 限，每分钟都绕着钟表欢快的跑过 但同学们会发现， 这样的速度表示法并没有明确的说明三种针的速度， 所以我们考虑能 不能将各个针的速度统一来表示？以前计算一个人或一个物。

13、第二十五讲 燕尾模型 之前我们学过等高三角形的比例关系，如下左图所示，ABC 被线段 AD 一分为二，且 有比例关系 12 :SSa b 如下右图所示，在增加了两条线段后，图中有 4 个小三角形，这 4 个小三角形的面积之 间的比例关系如图中所示 由于图中的阴影部分看起来很像燕子的尾巴， 所以这个图形我们形象的把它称为燕尾模 型阴影部分我们称之为燕尾形 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 如图，AD=6，CD=14，三角形 ABE 的面。

14、第四讲 环形路线 为什么会出现最后一名超过第一名的现象呢？同学们可能已经想清楚了， 这是因为跑道 是一个圆今天我们就来学习一下环形路线问题 顾名思义，环形路线的运动路径是一个封闭的曲线，这就意味着从一个点出发，跑完一 圈之后会回到出发点，这是完全不同于直线运动的同样的，环形中的相遇问题与直线形问 题也是略有不同的 如图所示， 从一个点出发， 背向而行的两人， 会在圆周上的一点相遇 这 时他们走过的路程和为一个圆周 而如果他们从同一个点出发同向而行， 慢的那个人会在圆 周上的一点被快的那人追上这时他们走过的路程之。

15、第九讲 流水行船问题 故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了 如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样， 当船在水中航行时， 也会受到水速的影 响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下 当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速 度称为船的静水速度静水速度，即船本身的速度 大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等 于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速水速 当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来。

16、第二讲 圆与扇形进阶 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 自然界中，圆与方是最基本的两种图形古人认为“天圆地方”，宇宙就像一个圆形的大 锅盖在一个方形的棋盘上 中国古代的建筑也会经常采用圆形和正方形的图案 而在面积计 算中，圆与正方形也有很大的关系 关于正方形和圆，有以下的面积关系： 方中圆：正方形面积:内切圆面积=4: 圆中方：圆面积:内接正方形面积=:2 由此我们可以进一步推断： 圆。

17、第二十三讲 工程问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 我们这一讲要学习的问题叫做工程问题工程问题 先来看下面的这个例子， 假设一条地铁线有15 千米长，工程队每个月可以修3千米，同学们肯定马上就能看出，共需要5个月的时间修好整 条地铁 在这个例子中，总长度 15 千米叫做这个工程问题的工作总量工作总量，5 个月即为工作时间工作时间， 而工程队每个月修 3 千米就叫做工作效率工作效率 。

18、第十五讲 公约数与公倍数进阶 这一讲我们来继续学习有关约数与倍数更深入的知识 首先来看一下最大公约数、 最小 公倍数与原数之间的关系 两个数，如果它们的最大公约数是 k那么可以假设这两个数分别为、，其 中 a、b 互质 而它们的最小公倍数可以表示为 通过观察，我们发现由此可得： 两数的最大公约数乘以最小公倍数等于两数乘积 注意，这个性质只在两个数的时候有效，如果数更多就不成立，同学们可以尝试举例说明 性质虽然好用，但它要求给出最大公约数，最小公倍数和两数中的一个才行如果只给 出最大公约数和最小公倍数，能不能把原来。

19、第一讲 整除问题初步 从这一讲开始，我们将会进入一个神奇而美妙的世界：数论 什么是数论呢？ 人类从学会数数开始，就一直和整数打交道人们在对整数的应用和研究中，探索出很 多奇妙的数学规律，正是这些富有魅力的规律，吸引了古往今来的许多数学家，于是就出现 了数论这门学科 确切的说，数论就是一门研究整数性质的学科 我们就从最基本的性质整除开始，一起在数论的海洋中遨游吧 数论在数学中的地位是独特的，伟大的数学家高斯曾经说过： “数学是科学的皇后，数 论是数学的皇冠” 一、一、 整除的定义整除的定义 如果整数 a 除以整数 。

20、第二讲 整除问题进阶 例题1. 答案：120087 详解：能被 9 和 11 整除可以看作是能被 99 整除，可以两位截断求数段和，那么有 208是 99 的倍数，只能是 99两个空中先后要填 1 和 7 例题2. 答案：123483789 详解：设这个九位数为1234789ab，两位截断求和1234789160abba是 99 的倍数，只能是 198所以 a=8，b=3 例题3. 答案：6 详解：利用 7 的整除特性，895930能被 7 整除，只能填 6 例题4. 答案：5 详解：555555、999999 能被 13 整除，前面依次去掉 555555，后面一次去掉 999999 后 仍然是 13 的倍数所以只需要满足13|59就可以了空格中要填 。