高中不等式题

1、3.4 基本不等式： (二),第三章 不等式,1.熟练掌握基本不等式及变形的应用. 2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 基本不等式及变形,思考,使用基本不等式证明： (a0，b0)，并说明什么时候等号成立.,答案,梳理,以下是基本不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.,当且仅当 时，以上三个等号同时成立.,ab,知识点二 用基本不等式求最值,思考,因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2. 以上说。

2、第三章 不等式,1.2 不等关系与不等式(二),1.掌握不等式性质推导及应用. 2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 不等式的性质,不能.如12，24，但(1)(2)b，cd能推出acbd吗？,梳理,一般地，不等式有下列性质，但要注意其成立条件： (1)对称性：abbb，bca c； (3)可加性：abac bc；ab，cdac bd； (4)可乘性：ab，c0ac bc； ab0，cd0ac bd； (5)可乘方：ab0an bn(nN)； (6)可开方：ab0 (nN).,知识点。

3、第三章 不等式,1.2 不等关系与不等式(一),1.实数比较大小的方法. 2.通过解决具体问题，培养严谨的思维习惯.,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 作差法比较两个实数大小的原理,因为2x与x21两个式子都在变化，谁大谁小不容易确定.而x212x(x1)20，大小关系容易确定.,答案,2x与x21谁大谁小容易确定吗？x212x与0的大小关系呢？,梳理,一般地，可以通过比较ab与0的大小来比较a与b的大小，其原理是：abab0，abab0，ab，bc，则ac.,有同学借助一个中间量：x1b，那么acb。

4、第1讲 绝对值不等式基础题组练1已知|2x3|1的解集为m，n(1)求mn的值；(2)若|xa|m，求证：|x|a|1.解：(1)不等式|2x3|1可化为12x31，解得1x2，所以m1，n2，mn3.(2)证明：若|xa|1，则|x|xaa|xa|a|a|1.即|x|a|1.2已知函数f(x)|x2|x5|.(1)证明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)证明：f(x)|x2|x5|当2x5时，32x73，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，当x2时，f(x)x28x15的解集为空集；当2x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x5；当x5时，f(x)x28x15的解集为x|5x6综上，不等式f(x)x28x15的解集。

5、第三章 3.1 不等关系与不等式,3.1.1 不等关系与不等式,学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.学会用作差法比较两实数的大小.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等关系与不等式的概念,思考 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？,答案 v40.,梳理 (1)用数学符号“”“”“”“”“”连接 或_，以表示它们之间的 关系，含有这些 的式子叫做不等式. (2)符号“”和“”的含义：如果a，b是两个实数，那么ab，即为_；ab即为 . (3)对于任意实数。

6、1.1 不等关系 1.2 不等关系与不等式,第三章 1 不等关系,学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.初步学会作差法比较两实数的大小. 3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不等关系,思考 限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，用不等式如何表示？,答案,答案 v40.,梳理 试用不等式表示下列关系： (1)a大于b a b (2)a小于b a b (3)a不超过b a b (4)a不小于b a b,bab0；abab0； abab0.,知识点三 。

7、第2讲 不等式的证明基础题组练1设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，求证：4.证明：由是3a与3b的等比中项得3a3b3，即ab1，要证原不等式成立，只需证4成立，即证2成立，因为a0，b0，所以22，(当且仅当，即ab时，“”成立)，所以4.2求证：2.证明：因为，所以1122.3(2019长春市质量检测(二)已知函数f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)2的解集；(2)若f(x)的最小值为T，正数a，b满足ab，求证：T.解：(1)f(x)|2x3|3x6|，其图象如图，由图象可知：f(x)2的解集为.(2)证明：由图象可知f(x)的最小值为1，由基本不等式可知，当且仅当ab时，“”成立，即1T.4设不等。

8、第三章,第2课时 基本不等式的应用证明与最值问题,一养殖场想用栅栏围成一个长、宽分别为a、b的矩形牧场，现在已有材料能做成lkm的栅栏，那么如何设计才能使围成的矩形牧场面积最大？,利用均值不等式求最值时，必须同时满足三个条件：_、_、_. 答案 一正 二定 三相等,1.由基本不等式导出的几个结论,2利用基本不等式证明不等式的方法 (1)基本不等式的常见变形,分析 本题考查利用均值不等式证明不等式将abc1代入所证式子的左边，然后拆、配成均值不等式的e形式,“1”的代换,分析 本题中的表达式具有轮换对称关系，将表达式中字母轮换abca后表。

9、第三章 不等式3.1 不等关系与不等式1不等关系不等关系主要有以下几种类型：（1）表示常量与常量之间的不等关系；（2）表示变量与常量之间的不等关系；（3）表示函数与函数之间的不等关系；（4）表示一组变量之间的不等关系2不等式的定义用不等号表示不等关系的式子叫_，如，等用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用“”或“”连接的不等式叫非严格不等式3不等式的分类按成立条件分绝对不等式无论用什么实数代替不等式中的字母都成立，如条件不等式只有用某些实数代替不等式中的字母才能成立，如矛盾不等式无论用什么实数代替不等式中。

10、第三章 3.2 均值不等式,第2课时 均值不等式的应用,学习目标 1.熟练掌握均值不等式及变形的应用. 2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问题. 3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 均值不等式及变形,梳理 以下是均值不等式的常见变形，试用不等号连接，并说明等号成立的条件.,当且仅当 时，以上三个等号同时成立.,ab,知识点二 用均值不等式求最值,思考 因为x212x，当且仅当x1时取等号.所以当x1时，(x21)min2. 以上说法对吗？为什么？,答案 错.显然(x21)min1. x212x，当且仅。

11、 不等式高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率不等式的性质与一元二次不等式2018 课标全国22018 课标全国122016 课标全国12016 课标全国8线性规划2018 课标全国132018 课标全国142017 课标全国52016 课标全国16基本不等式选择题、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式的性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查.基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，但基本不等式作为求最值的一种方法要牢记.不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数相交汇考查.2018 天津 132017 山东 7考点 1 不等式的性质与一元。

12、 20122018 高考数列 与不等式真题 目录 数列部分：. 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 2 三解答题 . 4 2017 高考真题 11 一选择题 . 11 二填空题 . 12 三解答题 . 14 2016 高考真题 22 一选择题 . 22 二填空题 . 25 三解答题 . 28 2015 高考真题 38 一选择题 . 38 二填空题 . 41 三解答题 . 43 2014 高考真题 58 一选择题 . 58 二填空题 . 60 三解答题 . 62 2013 高考真题 81 一选择题 . 81 二填空题 . 85 三解答题 . 90 2012 高考真题 101 一选择题 . 101 二填空题 . 104 三解答题 . 106 丌等式部分： . 119 2018 高考真题 119。

13、第三章 3.2 均值不等式,第1课时 均值不等式,学习目标 1.理解均值不等式的内容及证明. 2.能熟练运用均值不等式来比较两个实数的大小. 3.能初步运用均值不等式证明简单的不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 算术平均值与几何平均值的概念,思考 如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连接AP，PB.如何用a，b表示PO，PQ的长度？,算术,几何,知识点二 均值定理及其常见推论,当且仅当ab时，等号成立，,当且仅当ab时，等号成立.,梳理 1.均值定理,均值,均值定理可叙述为：。

14、不等式,第三章,化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而解决问题的思想转化是将数学命题由一种形式向另一种形式变换的过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中转化有等价转化与不等价转化等价转化后的新问题与原问题实质是一样的，不等价转化，则部分地改变了原对象的实质，需对。

15、2020高中数学专题09不等式考纲解读三年高考分析1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.(3)会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题。

16、 20122018 数列不等式文科真题数列不等式文科真题 目录目录 数列部分：. 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 2 三解答题 . 3 2017 高考真题 11 一选择题 . 11 二填空题 . 11 三解答题 . 12 2016 高考真题 19 一选择题 . 19 二填空题 . 20 三解答题 . 22 2015 高考真题 31 一选择题 . 31 二填空题 . 32 三解答题 . 35 2014 高考真题 46 一选择题 . 46 二填空题 . 49 三解答题 . 50 2013 高考真题 64 一选择题 . 64 二填空题 . 65 三解答题 . 69 2012 高考真题 83 一选择题 . 83 二填空题 . 86 三解答题 . 91 不等式部分： . 104 20。

17、 20122018 高考数列 与不等式真题 目录 数列部分：. 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 1 三解答题 . 2 2017 高考真题 4 一选择题 . 4 二填空题 . 4 三解答题 . 5 2016 高考真题 7 一选择题 . 7 二填空题 . 8 三解答题 . 8 2015 高考真题 11 一选择题 . 11 二填空题 . 12 三解答题 . 12 2014 高考真题 16 一选择题 . 16 二填空题 . 17 三解答题 . 18 2013 高考真题 22 一选择题 . 22 二填空题 . 23 三解答题 . 24 2012 高考真题 27 一选择题 . 27 二填空题 . 28 三解答题 . 28 丌等式部分： . 32 2018 高考真题 32 一选择题 . 32。

18、竞赛讲座 16 不等式 不等式是数学竞赛的热点之一。由于不等式的证明难度大，灵活性强，要求很高的 技巧，常常使它成为各类数学竞赛中的“高档”试题。而且，不论是几何、数论、 函数或组合数学中的许多问题，都可能与不等式有关，这就使得不等式的问题（特 别是有关不等式的证明）在数学竞赛中显得尤为重要。 证明不等式同大多数高难度的数学竞赛问题一样，没有固定的模式，证法因题而异， 灵活多变，技巧性强。但它也有。

19、 20122018 数列、不等式数列、不等式 文科真题文科真题 目录目录 数列部分：. 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 1 三解答题 . 1 2017 高考真题 7 一选择题 . 7 二填空题 . 7 三解答题 . 7 2016 高考真题 12 一选择题 . 12 二填空题 . 12 三解答题 . 13 2015 高考真题 19 一选择题 . 19 二填空题 . 19 三解答题 . 20 2014 高考真题 27 一选择题 . 27 二填空题 . 28 三解答题 . 28 2013 高考真题 37 一选择题 . 37 二填空题 . 37 三解答题 . 38 2012 高考真题 49 一选择题 . 49 二填空题 . 50 三解答题 . 51 不等式部分： . 59 20。