高中数学必修5知识讲解_解三角形的应用举例_基础

1、3 解三角形的实际应用举例,第二章 解三角形,学习目标 1.准确理解仰角、俯角、方向角等概念. 2.掌握一些常见问题的测量方案. 3.培养把实际问题抽象为数学问题的能力,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 常用角,思考 试画出“北偏东60”和“南偏西45”的示意图,答案,答案,梳理 在解决实际问题时常会遇到一些有关角的术语，请查阅资料后填空： (1)方向角 指北或指南方向线与目标方向所成的小于 度的角 (2)仰角与俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平线 时叫仰角，目标视线在水平。

2、三角形中的几何计算编稿：张林娟 审稿：孙永钊 【学习目标】1.进一步巩固正弦定理和余弦定理，并能综合运用两个定理解决三角形的有关问题；2.学会用方程思想解决有关三角形的问题，提高综合运用知识的能力和解题的优化意识.【要点梳理】要点一：正弦定理和余弦定理的概念正弦定理公式：（其中表示三角形的外接圆半径）余弦定理公式： 第一形式：第二形式：要点二：三角形的面积公式要点三：利用正、余弦定理解三角形已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理来。

3、解三角形全章知识复习与巩固编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 通过对任意三角形边长和角度关系的度量，掌握正弦定理、余弦定理，并能解一些简单的三角形；2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的几何计算问题及相关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一：正弦定理中，各边和它所对角的正弦比相等，即：要点诠释：（1）正弦定理适合于任何三角形，且（为的外接圆半径）.（2）应用正弦定理解决的题型：已知两角与一边，求其它；已知两边与一边的对角，求其它.（3）在“已知两边与一边的对角，求其它”的类。

4、三角形中的几何计算编稿：张林娟 审稿：孙永钊 【学习目标】1.进一步巩固正弦定理和余弦定理，并能综合运用两个定理解决三角形的有关问题；2.学会用方程思想解决有关三角形的问题，提高综合运用知识的能力和解题的优化意识.【要点梳理】要点一：正弦定理和余弦定理的概念正弦定理公式：（其中R表示三角形的外接圆半径）余弦定理公式： 第一形式：第二形式：要点二：三角形的面积公式要点三：利用正、余弦定理解三角形已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理。

5、解三角形全章知识复习与巩固编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 通过对任意三角形边长和角度关系的度量，掌握正弦定理、余弦定理，并能解一些简单的三角形；2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的几何计算问题及相关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一：正弦定理中，各边和它所对角的正弦比相等，即：要点诠释：（1）正弦定理适合于任何三角形，且（为的外接圆半径）.（2）应用正弦定理解决的题型：已知两角与一边，求其它；已知两边与一边的对角，求其它.（3）在“已知两边与一边的对角，求其它”的类。

6、【巩固练习】一、选择题1在中，已知，120，则sin( )A B C D2设，为的三条边长，且关于的方程有两个相等的实数根，则的大小是( )A 120 B90 C60 D303的三边分别为，且1，45，则外接圆的直径为( )A B5 C D4在中，角，所对的边长分别为、，若120，则( )A B C= Da与b的大小关系不能确定5已知中，分别为角，的对边，且4，+5， ，则的面积为( )A B C D6。

7、【巩固练习】1、 选择题1如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为50 m， 45，105后，就可以计算出，两点的距离为()A m B m C m D. m2如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为30，45，且，两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A(153) m B(3015) mC(3030) m D(1530) m3某海上有，两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成60角，从岛望岛和岛成75角，则，两岛之间的距离是()A10海里 B. 海里C海里 D.海里4如右图，为了测量隧道口的长度，给定下列四组数据，测量时。

8、【巩固练习】一、选择题1已知中，60，那么角等于( )A135 B90 C45 D302中，已知，则角( )A30 B60 C120 D1503.在中，若，则的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4在中，2，30，45，则的面积的值是 ( )A B C D5 在中，则解的情况（ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定6在中，角、所对的边分别为、，且，则cos的值等于( 。

9、【巩固练习】1、 选择题1. 学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得的长度为4米，则其跨度的长为( )A. 12米 B. 8米 C. 米 D. 米2. 某人向正东方向走了千米后，他向右转150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为( )A. B. 或 C. D. 33. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米4. 若在测量中，某渠道斜坡的坡度，设为坡角，那么为( )A. B. C. D. 5. 如图，设，两点在河的。

10、解三角形的应用举例编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 能够利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题；2. 提高运用所学知识解决实际问题的能力，并初步掌握数学建模的思想方法；3. 掌握运用正弦定理、余弦定理解决几何计算问题的方法.【要点梳理】要点一：解三角形应用题的步骤解三角形在实际中应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识. 实际应用中，首先要弄清题意，画出直观示意图，将实际问题转化为解三角形的问题，再确定是哪类解三角形问题，即应用哪个定理来解决.。

11、解三角形的应用举例编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 能够利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题；2. 提高运用所学知识解决实际问题的能力，并初步掌握数学建模的思想方法；3. 掌握运用正弦定理、余弦定理解决几何计算问题的方法.【要点梳理】要点一：解三角形应用题的步骤解三角形在实际中应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识. 实际应用中，首先要弄清题意，画出直观示意图，将实际问题转化为解三角形的问题，再确定是哪类解三角形问题，即应用哪个定理来解决.。