高中数学必修5知识讲解_三角形中的几何计算_基础

1、2 三角形中的几何计算,第二章 解三角形,学习目标 1.能够运用正弦定理、余弦定理处理三角形中的计算问题. 2.能够运用正弦定理、余弦定理进行平面几何中的推理与证明,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 平面图形中的计算问题,答案,答案 画出图形(如右图)； 理清已知条件，要求的目标； 根据条件目标寻求通过解三角形凑齐缺失条件,梳理 对于平面图形的长度、角度、面积等计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个已知量，这样可以简化运。

2、解三角形的应用举例编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 能够利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题；2. 提高运用所学知识解决实际问题的能力，并初步掌握数学建模的思想方法；3. 掌握运用正弦定理、余弦定理解决几何计算问题的方法.【要点梳理】要点一：解三角形应用题的步骤解三角形在实际中应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识. 实际应用中，首先要弄清题意，画出直观示意图，将实际问题转化为解三角形的问题，再确定是哪类解三角形问题，即应用哪个定理来解决.。

3、解三角形全章知识复习与巩固编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 通过对任意三角形边长和角度关系的度量，掌握正弦定理、余弦定理，并能解一些简单的三角形；2. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些简单的几何计算问题及相关的实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一：正弦定理中，各边和它所对角的正弦比相等，即：要点诠释：（1）正弦定理适合于任何三角形，且（为的外接圆半径）.（2）应用正弦定理解决的题型：已知两角与一边，求其它；已知两边与一边的对角，求其它.（3）在“已知两边与一边的对角，求其它”的类。

4、【巩固练习】一、选择题1的内角的对边分别为. 若，且，则等于( )A. B. C. D.2在中， ，则角的对边的长为( )A. B. C. D. 3. 在中， ，则等于( )A B C D4. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 5中，三边与面积的关系式为，则（ ）A、 B、 C、 D、6. 在中，的对边分别为，且，则角的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题7. 锐角的面积为，BC4，CA3，则AB_.8. 。

5、解三角形的应用举例编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 能够利用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的问题；2. 提高运用所学知识解决实际问题的能力，并初步掌握数学建模的思想方法；3. 掌握运用正弦定理、余弦定理解决几何计算问题的方法.【要点梳理】要点一：解三角形应用题的步骤解三角形在实际中应用非常广泛，如测量、航海、几何、物理等方面都要用到解三角形的知识. 实际应用中，首先要弄清题意，画出直观示意图，将实际问题转化为解三角形的问题，再确定是哪类解三角形问题，即应用哪个定理来解决.。

6、【巩固练习】一、选择题1中，若，则 （ ）A、 B、 C、 D、2中，若，则有（ ）A. B. C. D.、大小不能确定3在中，若，则的面积等于()AB. C D 4边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 5. 以为边长的三角形一定是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形二、填空题6. 在中,已知,则的度数为 _.7. 在中,已知，(其中为外接圆的半径),则 。8中 ,若，则_.9. 已知在中，最大边和最小边的长是方程的两实根，则第三边的长为_.10.已知 的三边分别为，且那么角 11锐角的面积为，则_。

7、三角形中的几何计算编稿：张林娟 审稿：孙永钊 【学习目标】1.进一步巩固正弦定理和余弦定理，并能综合运用两个定理解决三角形的有关问题；2.学会用方程思想解决有关三角形的问题，提高综合运用知识的能力和解题的优化意识.【要点梳理】要点一：正弦定理和余弦定理的概念正弦定理公式：（其中表示三角形的外接圆半径）余弦定理公式： 第一形式：第二形式：要点二：三角形的面积公式要点三：利用正、余弦定理解三角形已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理来。

8、三角形中的几何计算编稿：张林娟 审稿：孙永钊 【学习目标】1.进一步巩固正弦定理和余弦定理，并能综合运用两个定理解决三角形的有关问题；2.学会用方程思想解决有关三角形的问题，提高综合运用知识的能力和解题的优化意识.【要点梳理】要点一：正弦定理和余弦定理的概念正弦定理公式：（其中R表示三角形的外接圆半径）余弦定理公式： 第一形式：第二形式：要点二：三角形的面积公式要点三：利用正、余弦定理解三角形已知两边和一边的对角或已知两角及一边时，通常选择正弦定理来解三角形；已知两边及夹角或已知三边时，通常选择余弦定理。