高中数学不等式

1、2.1 等式性质与不等式性质2,新课讲解,2.1 等式性质与不等式性质,探究:如右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,会 标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的,颜色的明暗使它看 上去像一个风车,代表中国人民热情好客.你能在这个图。

2、于解集,答案,我们知道,方程x21的解集是1,1,解集中的每一个元素均可使等式成立.那么你能写出不等式x21的解集吗,梳理,1只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为 不等式. 2能使不等式成立的未知数x的一个值称为不等式的。

3、次不等式,0与x3x20等价吗将 0变形为x3x20,有什么好处,答案,梳理,一般的分式不等式的同解变形法则: 1 0 ;2 03,fxgx0,fxgx0,gx0,知识点二 一元二次不等式恒成立问题,思考,x10在区间2,3上恒成立的几何意。

4、次 图象及与x轴的交点;相应的一元二次 的实根;一元二次 的解集端点. 解决其中任何一个二次问题,要善于联想其余两个,并灵活转化,函数,不等式,方程,知识点二 规划问题,1.规划问题的求解步骤. 1把问题要求转化为约束条件; 2根据约束条件。

5、结果精确到1kmh,当a0时,解形如ax2bxc00或ax2bxc00的一元二次不等式,一般可分三步: 1确定对应方程的解 2画出对应函数图象的简图 3由图象确定不等式的解集 答案 1ax2bxc0 2yax2bxc,1.含参数的一元二次不。

6、研究住宅的采光条件是变好了还是变差了,梳理 建立不等式模型解决实际问题的过程: 1理解题意,设出变量必要时可画出示意图帮助理解; 2建立相应的等量或不等量关系,把实际问题抽象为数学问题; 3解决数学问题; 4回归实际问题,写出准确答案,知识。

7、0abbc0ac0ac,梳理 不等式性质,知识点二 不等式性质的注意事项,思考1 在性质4的推论1中,若把a,b,c,d为正数的条件去掉,即ab,cd,能推出acbd吗若不能,试举出反例,答案 不能,例如12,23,但12223,思考2 。

8、的不等式.一元二次不等式的解:使某个一元二次不等式成立的的值.一元二次不等式的解集:一元二次不等式的所有解组成的集合.一般写为集合或区间形式.一元二次不等式的一般形式:或.要点诠释:一元二次不等式的解集一般借助相应的方程及图象抛物线来研究。

9、kmh,用不等式如何表示,答案,答案 v40,梳理 试用不等式表示下列关系: 1a大于b a b 2a小于b a b 3a不超过b a b 4a不小于b a b,bab0;abab0; ababbb a对称性; 2ab,bca c传递性; 。

10、gt;bd吗,梳理,一般地,不等式有下列性质,但要注意其成立条件: 1对称性:abbb,bca c; 3可加性:abac bc;ab,cdac bd; 4可乘性:ab,c0ac bc; ab0,cd0ac bd; 5可乘方:ab0an bn。

11、x212x与0的大小关系呢,梳理,一般地,可以通过比较ab与0的大小来比较a与b的大小,其原理是:abab0,abab0,ababb,bc,则ac,有同学借助一个中间量:x1xb,那么acbc.加法性质 2如果ab,c0,那么acbc. 3。

12、上三个等号同时成立,ab,知识点二 用均值不等式求最值,思考 因为x212x,当且仅当x1时取等号.所以当x1时,x21min2. 以上说法对吗为什么,答案 错.显然x21min1. x212x,当且仅当x1时取等号.仅说明抛物线yx21恒。

13、于它们的几何平均数3基本不等式的证明1代数法:方法一 因为a0,b0,所以我们可以用,分别代替重要不等式中的a,b,得,当且仅当时,等号成立即 a0,b0,当且仅当ab时,等号成立方法二 因为,所以,即,所以方法三 要证,只要证,即证,即证。

14、用数学符号连接 或,以表示它们之间的 关系,含有这些 的式子叫做不等式. 2符号和的含义:如果a,b是两个实数,那么ab,即为;ab即为 . 3对于任意实数a,b,在ab,ab,ab三种关系中有且仅有一种关系成立,两个数,代数式,不等,不等。

15、连接AP,PB.如何用a,b表示PO,PQ的长度,算术,几何,知识点二 均值定理及其常见推论,当且仅当ab时,等号成立,当且仅当ab时,等号成立,梳理 1.均值定理,均值,均值定理可叙述为:两个正实数的算术平均值大于或等于它的几何平均值. 。

16、并说明什么时候等号成立,答案,梳理,以下是基本不等式的常见变形,试用不等号连接,并说明等号成立的条件,当且仅当 时,以上三个等号同时成立,ab,知识点二 用基本不等式求最值,思考,因为x212x,当且仅当x1时取等号.所以当x1时,x21m。

17、严格不等式3不等式的分类按成立条件分绝对不等式无论用什么实数代替不等式中的字母都成立,如条件不等式只有用某些实数代替不等式中的字母才能成立,如矛盾不等式无论用什么实数代替不等式中的字母都不能成立,如 按不等号开口方向分同向不等式在两个不等式。

18、不等式的常见变形,分析 本题考查利用均值不等式证明不等式将abc1代入所证式子的左边,然后拆配成均值不等式的e形式,1的代换,分析 本题中的表达式具有轮换对称关系,将表达式中字母轮换abca后表达式不变,这类问题证明一般变为几个表达式通常几。

19、转化有等价转化与不等价转化等价转化后的新问题与原问题实质是一样的,不等价转化,则部分地改变了原对象的实质,需对所得结论进行必要地修正,进而得到原问题的解,3.1 不等关系与不等式,第三章,第1课时 不等关系与不等式的性质,1.数轴上的任意两。

20、等式组与简单线性规划问题1会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.3会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.4.基本不等式: a0,b01了解基本不等式的。