勾股定理

1、 1 第一章第一章 勾股定理勾股定理 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1 1下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( ) A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D3，4，5 2 2在RtABC 中，C90，若角 A，B，C 所对的三边分别为 a，b，c，且 a7，b24，则 c 的长 为( ) A26 B18 C25 D21 (第 3 题) 3 3如图中有一个正方形，此正。

2、第第 17 章勾股定理期末复习综合提升训练章勾股定理期末复习综合提升训练 1（附答案）（附答案） 1如图，在 RtABC 中，ACB90，BC3，AB5，角平分线 CD 交 AB 于点 D，则点 D 到 AC 的距 离是（ ） A B2 C D3 2已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且 a+b10，ab18，c8，则该三角形的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角。

3、专题专题 17 17 勾股定理训练勾股定理训练 一选择题 1一直角三角形两直角边长分别为 4 和 3，则斜边长为（ ） A8 B7 C6 D5 解：由勾股定理得，斜边长5， 故选：D 2在 Rt ABC 中，C90 ，且 c4，若 a3，那么 b 的值是（ ） A1 B5 C D 解：在 Rt ABC 中，C90 ， 由勾股定理得，b， 故选：C 3如图，在 ABC 中，ACB90 ，AC8，BC。

4、专题专题 18 18 勾股定理实际应用勾股定理实际应用 一选择题 1如图，一根长 5 米的竹竿 AB 斜靠在竖直的墙上，这时 AO 为 4 米，若竹竿的顶端 A 沿墙下滑 2 米至 C 处，则竹竿底端 B 外移的距离 BD（ ） A小于 2 米 B等于 2 米 C大于 2 米 D以上都不对 解：由题意得：在 Rt AOB 中，OA4 米，AB5 米， OB3 米， 在 Rt COD 中，OC2 。

5、 c b a c b a E D C BA C A B 图2 c b a 第第 3 3 讲讲 勾股定理勾股定理 模块一：勾股定理及证明模块一：勾股定理及证明 1勾股定理勾股定理： 如果直角三角形的两直角边分别是 a，b，斜边为 c，那么 222 abc 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 注：勾较短的边、股较长的直角边、弦斜边 2勾股定理的证明：勾股定理的证明： （1）弦图证明 。

6、专题专题 51 51 勾股定理的多种证明方法勾股定理的多种证明方法 勾股定理具体内容是：勾股定理具体内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a 2b2=c2。 历史上证明勾股定理有很多方法，每种方法都含有科学思维、科学探究的过程，每一种证明方法都利 用数学观念，数学知识。每一种方法都体现一名数学家为科学付出的情怀。在证明勾股定理的长河中，参 与的人有的是学者，有的是。

7、专题专题 18 18 勾股定理实际应用勾股定理实际应用 一选择题 1如图，一根长 5 米的竹竿 AB 斜靠在竖直的墙上，这时 AO 为 4 米，若竹竿的顶端 A 沿墙下滑 2 米至 C 处，则竹竿底端 B 外移的距离 BD（ ） A小于 2 米 B等于 2 米 C大于 2 米 D以上都不对 解：由题意得：在 Rt AOB 中，OA4 米，AB5 米， OB3 米， 在 Rt COD 中，OC2 。

8、专题专题 17 17 勾股定理训练勾股定理训练 一选择题 1一直角三角形两直角边长分别为 4 和 3，则斜边长为（ ） A8 B7 C6 D5 解：由勾股定理得，斜边长5， 故选：D 2在 Rt ABC 中，C90 ，且 c4，若 a3，那么 b 的值是（ ） A1 B5 C D 解：在 Rt ABC 中，C90 ， 由勾股定理得，b， 故选：C 3如图，在 ABC 中，ACB90 ，AC8，BC。

9、第第 17 章勾股定理章勾股定理 章末综合优生辅导训练章末综合优生辅导训练 1如图，是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中 AE 10，BE24，则 EF 的长是（ ） A14 B13 C14 D14 2下列各组数中，以 a、b、c 为边长的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa1，b，c Ba7，b24，c25 Ca5，b12，c13 Da，b4，c 3。

10、第十七章勾股定理章末复习 复习导入 本章我们学习了什么内容？本章我们学习了什么内容？ 那么大家掌握得如何呢？这节课我们一那么大家掌握得如何呢？这节课我们一 起来作一个回顾总结，检阅学习成果起来作一个回顾总结，检阅学习成果. 想一想 勾股定理及勾股定理的逆定理勾股定理及勾股定理的逆定理. . 复习目标 1.复习与回顾本章的重要知识点和知识结构复习与回顾本章的重要知识点和知识结构. 。

11、第十七章 勾股定理 数学活动 新课导入 提问 给你一根较长的绳子和刻度尺，给你一根较长的绳子和刻度尺， 你能测量旗杆的高度吗？你能测量旗杆的高度吗？ 给你给你4个全等的直角三角形，你能拼出个全等的直角三角形，你能拼出 不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定不同课本介绍的其他图案，并能证明勾股定 理吗？理吗？ 本节活动课，我们就这两个问题一起探本节活动课，我们就这两个问题一起探 讨，看。

12、 专题专题 17 17 勾股定理勾股定理 知识点知识点 1 1：勾股定理：勾股定理 1.直角三角形的性质（重点记住并理解的知识） ： (1)直角三角形的两个锐角互余； (2)直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半； (3)直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 2.勾股定理： 直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 222 cba 3.勾股定理的作用 （1）已知直角。

13、第十七第十七章章 勾股定理勾股定理 一、知识精读一、知识精读 (一）一）、 勾股定理勾股定理 内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方； 表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 222 abc 勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的 直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出。

14、勾股定理的证明勾股定理的证明 【证法【证法 1 1】 （课本的证明）】 （课本的证明） 做 8 个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，再做 三个边长分别为 a、b、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形. . 从图上可以看到，这两个正方形的边长都是 a + b，所以面积相等. . 即 ， 整理得 . . 【证法【证法 2 2】 （邹元治证明）】。

15、第十七章第十七章 勾股定理勾股定理 复习题复习题 一选择题（共一选择题（共 18 小题）小题） 1如图，将两个完全相同的 RtACB 和 RtACB拼在一起，其中点 A与点 B 重合，点 C在边 AB 上， 连接 BC，若ABCABC30，ACAC2，则 BC 的长为（ ） A2 B4 C2 D4 2如图，RtABC 中，ACB90，AB5，AC3，把 RtABC 沿直线 BC 向右平移 3 个。

16、第第 17 章章 勾股定理勾股定理 1下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A5，12，13 B20，30，40 C5，9，12 D3，4，6 2等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（ ） A6 B2 C D5 3如图，在 RtABC 中，BCA90，PAB 中 AB 边上的高等于 AB 的长度，QBC 中 BC 边上的高 等于 BC 的长度，HAC 中 AC 边上的高。

17、第第 17 章勾股定理综合培优训练章勾股定理综合培优训练 1下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ） A5，12，13 B20，30，40 C5，9，12 D3，4，6 2等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为 4，它的腰长为（ ） A6 B2 C D5 3如图，在 RtABC 中，BCA90，PAB 中 AB 边上的高等于 AB 的长度，QBC 中 BC 边上的高 等于 BC 的长度，HA。

18、勾股定理单元培优卷勾股定理单元培优卷 一、选择题一、选择题 1.如图， 在 44 方格中作以 AB 为一边的 RtABC， 要求点 C 也在格点上， 这样的 RtABC 能作出 （ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.6 个 2.在ABC 中，AB=10，AC=2，BC 边上的高 AD=6，则另一边 BC 等于（ ） A.10 B.8 C.6 或 10 D.8。

19、 第第 17 章章 勾股定理勾股定理 A 卷卷 考试时间：考试时间：9090 分钟；总分：分钟；总分：120120 分分 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形的是（ ） Aa=1，b=2，c=3 Ba=2，b=3，c=4 Ca=3，b=4，c。

20、 第第 17 章章 勾股定理勾股定理 B 卷卷 考试时间：考试时间：9090 分钟；总分：分钟；总分：120120 分分 一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1下列线段中，能构成直角三角形的是（ ） A1.5，2，3 B2，3，4 C， D8，15，17 2下列各组数据中的三个数作为三。

21、第第 17 章章 勾股定理单元测试卷勾股定理单元测试卷 一选择题一选择题 1在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一 个大正方形，若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长直角边为 a，较短直角 边为 b，则 a4+b4的值为（ ） A35 B43 C89 D97 2若线段 a，b，c 组成直角三角形，则它们的比为（ ） A。

22、中考一轮复习勾股定理的应用自主复习达标测评中考一轮复习勾股定理的应用自主复习达标测评 1为了打造“绿洲” ，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，已知 AB10 米，BC15 米，B150，这种草皮每平方米售价 2a 元，则购买这种草皮需（ ）元 A75a B50a Ca D150a 2一根旗杆在离地面 3 米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部 4 米处，旗杆折断之前的高度是（ ） A5。

23、,第十七章 勾股定理,章末复习,第十七章 勾股定理,章末复习,考场对接,归纳整合,素养提升,中考链接,知识框架,归纳整合,专题一 勾股定理的有关计算,图17-Z-1,图17-Z-2,C,图17-Z-3,图17-Z-3,图17-Z-4,专题二 勾股定理的实际应用,图17-Z-5,图17-Z-6,图17-Z-7,专题三 勾股定理的逆定理,图17-Z-8,图17-Z-6,图17-Z-9,图17-Z-10,专题四 勾股定理的逆定理的实际应用,图17-Z-11,图17-Z-10,素养提升,专题一 方程思想,图17-Z-13,图17-Z-13,图17-Z-14 A4 cm B5 cm C6 cm D7 cm,C,专题二 数形结合思想,图17-Z-15,A,图17-Z-16,图17-Z-17,专题三 化归转化思。

24、,苏科数学,3.3 勾股定理的简单应用,苏科数学,3.3 勾股定理的简单应用,从远处看，斜拉桥的索塔、桥面与拉索组成许多直角三角形,3.3 勾股定理的简单应用,已知桥面以上索塔AB的高，怎样计算AC、AD、AE、AF、AG的长,3.3 勾股定理的简单应用,探索活动,（1）在上面“斜拉桥”问题中，若AB=12，BC=5，求拉索AC的长度？,（2）小组合作：赋予一些线段的具体长度，求第三边,（3）交流：从上面的小组合作中，你碰到了什么困难？,（4）反思：从上面所获得的信息中，你对解决这类实际问题有一定的认识吗？,例1九章算术中的“折竹”问题：“今有竹高一丈。

25、,苏科数学,初中数学八年级 上册 (苏科版),3.2 勾股定理的逆定理,南京师范大学附属中学江宁分校 吴寿根,我们知道，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 这个命题的逆命题是什么呢？ 它是真命题吗？,情境设置,如图， 在ABC中，在ABC中， ，ABC是直角三角形吗？如何证明你的结论？ 分析：为了证明ABC是直角三角形可以给它一个参照的对象，即构建一个直角三角形，考虑到条件中有 ，我们相应的把构造的直角三角形的直角边设置为a，b（如右图），再利用勾股定理计算出其斜边AB =c，这样就可以用“SSS”来证明两三角形全等即可,活动1,思考。

26、,苏科数学 八年级(上册),3.1 勾股定理（2）,南京师大附中江宁分校 姜红,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦图1称为“弦图”， 最早是由三国时期的数学家赵爽在周髀算经中给出的它标志着中国古代的数学成就. 它是用4张全等的直角三角形纸片拼成一个以弦长c为边长的正方形.你能用不同方法表示大正方形的面积，验证勾股定理吗？,情境设置,剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形你能仿照上面的方法，利用此图验证勾股定理吗？,活动1,活动2,如图3，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验。

27、,苏科数学 八年级(上册),3.1 勾股定理（1）,南京师大附中江宁分校 姜红,下面两幅图中，左图是1955年希腊发行的一枚纪念邮票，右图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，这两幅图案都是根据一个著名的数学定理设计的 观察左图这张邮票，图案中央的是一个直角三角形，以它的三边为一边分别向形外作正方形，数数图案中各个正方形内小方格的个数，你有什么发现？,情境设置,我们把前面带正方形格子的这张邮票抽象成观察图3-1，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是9，以AC为一边的正方形面积为16，以AB为边长的正方形的面积如。

28、第四单元 三角形,课时 23 直角三角形与勾股定理,直角三角形的性质 直角三角形的判定,考点自查,1.直角三角形的两个锐角 . 2.在直角三角形中,30角所对的直角边等于 . 3.直角三角形 等于斜边的一半. 4.勾股定理:直角三角形两直角边长a,b的平方和等于斜边长c的平方,即 . 5.常见的勾股数: (1)(3,4,5),(6,8,10),(3n,4n,5n)(n是正整数); (2)(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41), (3)(8,15,17),(12,35,37),互余,斜边的一半,斜边上的中线,a2+b2=c2,考点自查,1.有一个角是 的三角形是直角三角形. 2.如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形。

29、1.3 勾股定理的应用,第一章 勾股定理,八年级数学北师版,情境引入,学习目标,1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点),在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？,C,B,A,AC+CBAB（两点之间线段最短）,导入新课,情境引入,思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？,讲授新课,问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想。

30、1.1 探索勾股定理,第一章 勾股定理,第2课时 验证勾股定理,八年级数学北师版,1.学会用几种方法验证勾股定理（重点） 2.能够运用勾股定理解决简单问题（重点，难点）,学习目标,导入新课,观察与思考,活动：请你利用自己准备的四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形,有不同的拼法吗？,讲授新课,据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？,问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢 ？,方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了。

31、1.1 探索勾股定理,第一章 勾股定理,第1课时 认识勾股定理,八年级数学北师版,情境引入,1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算（难点）,学习目标,导入新课,如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.,情境引入,（图中每一格代表一平方厘米）,（1）正方形P的面积是 平方厘米；,（2）正方形Q的面积是 平方厘米；,（3）正方形R的面积是 平方厘米.,1,2,1,SP+SQ=SR,R,Q,P,AC2+BC2=AB2,等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么。

32、课题22 直角三角形与勾股定理,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 直角三角形 1.定义:有一个角是 直角 的三角形叫做直角三角形.,基础知识梳理,2.性质:(1)直角三角形中两锐角 互余 . (2)直角三角形中,30角所对的直角边是斜边的 一半 . (3)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所 对的锐角等于 30 . (4)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的 一半 . (5)SRtABC= ch= ab.其中a,b为两直角边长,c为斜边长,h为 斜 边上的高.,3.直角三角形的判定 (1)定义判定. (2)两内角 互余 的三角形是直角三。

33、勾股定理复习课,勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 别为a,b,斜边为c,则有,大正方形的面积可以表示为 ,又可以表示为：,c,(b-a)+1/2ab4,a2 + b2 = c2,A,B,C,A的面积+B的面积=C的面积,一、分类思想,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。,二、方程思想,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后。