固定角的问题

1、in2x25.而2525(sin2xcos2x)，所以上式可整理为9sin2x24sinxcosx16cos2x0.即(3sinx4cosx)20.所以3sinx4cosx0，解得tanx.方法二构造方程组由消去cosx，整理得(5sinx4)20.解得sinx，cosx.故tanx.方法三构造辅助角由3cos x4sin x55sin(x)5，其中cos ，sin .所以tan .所以x2k(kZ)，于是tanxtancot.方法四代数换元令tanxt，即tcosxsinx，代入3cosx4sinx5，得3cosx4tcosx5，cosx，sinx.再代入sin2xcos2x1，得221.解得t，即tanx.方法五运用三角函数定义设P(m，n)为角x终边上任意一点，P点到原点O的距离为r，则r.把sinx，cosx代入已知等式得345.即(3m4。

2、ABCD【答案】D【解析】 又 又，当且仅当时取等号 设，即当时，恒成立设则可知 可得：本题正确选项：【指点迷津】本题考查了余弦定理及基本不等式的应用，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式利用基本不等式变形求出cosA的范围，通过构造函数，应用二次函数的图象和性质，求出的范围【举一反三】1、【江西省上饶中学2019届高三上学期期中】在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，当tan(AB)取最大值时，角C的值为（ ）A B C D【答案】A【解析】由正弦定理得，化简得. ，当且仅当时等号成立，由于故为锐角，故，所以.故选A.2、【安徽省六安市第一中学2019届高三高考模拟考试（三)】在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的面积的最大值为（ ）ABC2D【答案】A【解析】在ABC中，（2ac）cosBbcosC，（2si。

3、第20讲一类与平方结构的三角形问题和正切有关的最值问题,典型例题,例1,2022洛阳二模,已知的三边分别为,若满足,则面积的最大值为ABCD例2已知的内角,的对边分别为,若,则的最小值为ABCD例3在锐角三角形中,则的最小值是A3BCD12。

4、24sin xcos x16sin2 x25. 而2525(sin2xcos2x)， 所以上式可整理为9sin2x24sin xcos x16cos2x0. 即(3sin x4cos x)20.,方法二 构造方程组,方法三 构造辅助角,方法四 代数换元 令tan xt，即tcos xsin x，代入3cos x4sin x5，,方法五 运用三角函数定义,方法六 构造直线斜率 由3cos x4sin x5可知点A(cos x，sin x)在直线3x4y5上，同时也在单位圆x2y21上，所以点A为直线与单位圆的切点.,方法七 构造单位圆,方法八 构造平面向量,。

5、第26讲 以三角函数与解三角形为背景的取值范围问题一选择题1已知点O是锐角ABC的外心，a，b，c分别为内角ABC的对边，A4 ，且cosBsinCABcosBsinBACOA，则的值为A 22 B 22 C 2 D 2答案D解析如图所示：。

6、猜一猜,我猜他们是为了得到更多的阳光。
或许他们想吸收更多的露水。
也可能是我们只在花盆一侧给它浇水。
,到底是哪一个,这么多猜想，究竟真正的答案是什么呢？我们可以通过多种方法，分析大家作出的各种猜想，对于明显不符合实际的猜想，我们应及时排除，以确保更具有价值的假设能得以研究。
这样获得的问题，才更可能是一个科学问题。
：哪个假设最不可能成立呢 ？说说理由,三、分析与总结,我们不能对所有的猜想都进行探究，因为时间、能力、条件等都是有限的，怎么办呢？我们常常借助他人的研究成果来帮助我们作出更全面的猜想；同时又要对这些猜想进行选择，可以用观察、访问、分析等方法选出可能成立的假设，选出科学的问题后，再进行进一步的探究。
,四、计划与组织,四、计划与组织师：实验是验证猜想的有效方法之一。
我们怎么进行实验呢？请同学们讨论你们所选问题的实验思路。
学生讨论.交流。
重点是思路的调整和肯定，材料的准备。
师：根据同学们的实验思路，我们可以在这节课后准备好我们的实验材料。
为下节课做好准备。
,植物向阳性,光照使植物芽尖端的生长激素向背光的一侧移动使背光的一侧生长较快，出现向阳的现象向阳性是植物生存的需要.。

7、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 10 特殊角的三角函数值问题练特殊角的三角函数值问题练 ( (共共 1919 道小题道小题) ) 1. （2020 湖北天门）湖北天门）如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B处测得小岛 A 位于它的东北 方向，此时轮船与小岛相距 20 海。

8、2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.思维升华 三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解跟踪训练1 已知函数f(x)5sin xcos x5cos2x(其中xR)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴。

9、 20212021 年中考数学查缺补漏再训练年中考数学查缺补漏再训练 2626 个微专题个微专题 ( (全国通用全国通用) ) 专题专题 10 特殊角的三角函数值问题练特殊角的三角函数值问题练 ( (共共 1919 道小题道小题) ) 1. （2020 湖北天门）湖北天门）如图，海中有个小岛 A，一艘轮船由西向东航行，在点 B处测得小岛 A 位于它的东北 方向，此时轮船与小岛相距 20 海。

10、微专题突破微专题突破四四 平面向量中的三角形平面向量中的三角形“四心四心”问题问题 在三角形中，“四心”是一组特殊的点，它们的向量表达形式具有许多重要的性质，在 近年高考试题中，总会出现一些新颖别致的问题，不仅考查了向量等知识点，还培养了考生 分析问题、解决问题的能力现就“四心”作如下介绍： 1重心 三角形三条中线的交点叫重心， 它到三角形顶点距离与该点到对边中点距离之比为 21.在向 量表达。

11、点，则当点G是ABC的重心时，有0或()(其中P为平面上任意一点).反之，若0，则点G是ABC的重心.在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重心和三个顶点，且坐标分别为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则有x，y.2.垂心三角形三条高线的交点叫垂心，它与顶点的连线垂直于对边.在向量表达形式中，若H是ABC的垂心，则或222222.反之，若，则H是ABC的垂心.向量(0)所在的直线过ABC的垂心(该向量在BC边上的高AD所在的直线上).3.内心三角形三条内角平分线的交点叫内心.内心就是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等.在向量表达形式中，若点I是ABC的内心，则有|0.反之，若|0，则点I是ABC的内心.向量(0)所在的直线过ABC的内心(该向量在BAC的平分线所。

12、点，则当点G是ABC的重心时，有0或()(其中P为平面上任意一点)反之，若0，则点G是ABC的重心在向量的坐标表示中，若G，A，B，C分别是三角形的重心和三个顶点，且坐标分别为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则有x，y.2垂心三角形三条高线的交点叫垂心，它与顶点的连线垂直于对边在向量表达形式中，若H是ABC的垂心，则或222222.反之，若，则H是ABC的垂心向量(0)所在的直线过ABC的垂心(该向量在BC边上的高AD所在的直线上)3内心三角形三条内角平分线的交点叫内心内心就是三角形内切圆的圆心，它到三角形三边的距离相等在向量表达形式中，若点I是ABC的内心，则有|0.反之，若|0，则点I是ABC的内心向量(0)所在的直线过ABC的内心(该向量在BAC的平分线所。

13、综合突破二综合突破二 三角函数与解三角形的综合问题三角函数与解三角形的综合问题 考点一考点一 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 2020河南商丘期末已知向量 a2cosx，sinx，bcosx，2 3cosx01，函 数 fxa b。

14、A【解析】方法一（通法）：由，得，又在上递减，所以，解得.方法二（采用特殊值代入检测法）：令，则，当时，不合题意，故排除选项D；令，则，当时，故排除选项B,C.2、已知函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】B3、已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）A、 B. C. D.【答案】D【解析】因为，设函数的最小正周期为，易知，所以，由，得的图象的对称轴方程为，依题意有，所以.当时，不合题意；当时，；当时，；当时，不合题意.故的取值范围是，故选D.学-4、已知函数，其中，若且恒成立在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）A.11 B.13 C.15 D.17【答案】C【解析】因为为的零点，为图像的对称轴，所以,即，即，所以.又因为在上有最小值无最大值，所以，即，则的最大值为15，故选C.。

15、向上走了300米到达点B,则小刚上升了() 图7-6-2A.300sin米 B.300cos米C.300tan米 D.300tan米3.如图7-6-3,长4 m的楼梯AB的倾斜角ABD为60,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角ACD为45,则调整后的楼梯AC的长为()图7-6-3A.23 m B.26 mC.(23-2) m D.(26-2) m4.如图7-6-4是河坝横断面的一部分,迎水坡AB的坡度是13,坝高BC=5米,则坝底AC的长度是米.图7-6-45.2019松江区一模 小明沿坡比为13的山坡向上走了100 m,那么他升高了m.6.2018杨浦区一模 如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时,在铅垂方向上下降了50米,那么该斜坡的坡度是1.。

16、Z) 答案 B 解析 由题意将函数 y2sin 2x 的图象向左平移 12个单位长度后得到函数的解析式为 y 2sin 2x 6 ，由 2x 6k 2(kZ)得函数的对称轴为 x k 2 6(kZ)，故选 B. 2(2016 全国)在ABC 中，B 4，BC 边上的高等于 1 3BC，则 cos A 等于( ) A.3 10 10 B. 10 10 C 10 10 D3 10 10 答案 C 解析 设 BC 边上的高 AD 交 BC 于点 D， 由题意 B 4， 可知 BD 1 3BC， DC 2 3BC， tanBAD 1，tanCAD2，tan Atan(BADCAD) 12 1123， 所以 cos A 10 10 . 3在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则PA 2PB2 PC2 等 于( ) A2 B4 C5 D10 答案 D 解析 将ABC 的各边均赋予向量， 则PA 2PB2。

17、 .【答案】： 1470【解析】 设 E为 BC的中点，连接 DE，则 /AB，且 ,设 Bx，在 D中,由余弦定理可得 ，即 ,解得 71,3x（舍去） ，即 2BC，所以在 ABC中,由余弦定理可得 ，即 21A，又因为 30sin6，所以由正弦定理，可得3、如图，测量河对岸的塔高 AB 时，选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得 BCD30， BDC120， CD10 m，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60，则塔高 AB_m.【答案】： 30 【解析】：在 BCD 中，由正弦定理得 BC 1010 (m)在 Rt ABC 中， AB BCtan60sin120sin30 330(m)4、 在 ABC中，边 的垂直平分线交边 AC于 D，若 60， 8BC， 7D,则 ABC的面积为 .【答案】： 【解析】 在 BD中，由余弦定理可得 ，即 ，解得3CD或 5，所以 10AC或 。

18、微专题突破微专题突破二二 破解三角函数的参数问题破解三角函数的参数问题 三角函数的参数问题是三角函数中的一类热点问题，也是难点问题，下面就几道题谈谈 这类问题的破解之道 例 1 已知 0，函数 f(x)sin x 4 在 2， 上单调递减，则 的取值范围是( ) A. 1 2， 5 4 B. 1 2， 3 4 C. 0，1 2 D(0,2) 考点 正弦函数、余弦函数的单调性 题点。

19、gt;0，得x.又因为ysin x在上是减少的，所以解得，故选A.方法二由2kx2k，kZ，得x，kZ.因此函数f(x)的单调减区间为，kZ.由题意知，所以解得，故选A.点评解决这类与单调性有关的参数问题，一是直接先求出括号内整体的范围，然后列不等式求解；二是先求出f(x)的单调区间，则所给区间为该区间子集，将问题转化为集合间的关系解决例2已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若是f(x)的一个单调增区间，则的取值范围是()A. B.C. D.考点正弦、余弦函数的单调性题点正弦、余弦函数的单调性的应用答案C解析因为是f(x)的一个单调增区间，所以是y2sin(2x)的一个单调减区间令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，且k，k，kZ.又因为|，解得，故选C.点评本题要求参数的取值范围。

20、边上的高线，即 AD 垂直平分 BC， EB=EC， 当 B、F、E 三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF， 等边ABC 中，F 是 AB 边的中点，AD=CF=6， EF+BE 的最小值为 6，故选 D 【方法点拨】点的运动会引起距离的变化，距离最大或最小的问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂 线段最短等结论本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用 等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键 2 1如图，在ABC 中，B=70 ，D 是 BC 边上的一个动点，ADC=9x ，则 x 的值可能是 A5 B10 C20 D25 2如图，点 P 是BAC 的平分线 AD 上的一点，PEAC 于点 E，PE=3，若点 F 是 AB 边上的一个动点， 则 PF 的最小值等于 A3 B4 C5 D6 3如图，ABC 是边长为 3cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 方向匀 速移动， 点P的速度都是。