含叁问题

1、BCcos C4 24 2244 48，( 12)所以 AB4 .3答案：D2.如图所示为起重机装置示意图支杆 BC10 m，吊杆 AC15 m，吊索 AB5 19m，起吊的货物与岸的距离 AD 为( )A30 m B. m1532C15 m D45 m3解析：在ABC 中，cos ABC ，102 （519）2 152210519 7219ABC(0，180)，所以 sinABC ，1 ( 7219)2 33219所以在 RtABD 中，ADABsinABC5 (m)1933219 1532答案：B3甲骑电动自行车以 24 km/h 的速度沿着正北方向的公路行驶，在点 A 处望见电视塔在电动车的北偏东 30方向上， 15 min 后到点 B 处望见电视塔在电动车的北偏东 75方向上，则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是( )A6 km B3 k。

2、心，顺时针旋转 53C将直线 m 以点 P 为中心，顺时针旋转 53D将直线 m 以点 P 为中心，顺时针旋转 1272如图，在平面直角坐标系中，对ABC 进行循环往复的轴对称或中心对称变换，若原来点 A 坐标是（a，b），则经过第 2012 次变换后所得的 A 点坐标是A（a，b） B（a，-b）C（-a，b） D（-a，-b）3把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再按如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是A B C D4如图，在 RtAOB 中，两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上，将AOB 绕点 B 逆时 针 旋 转 90后 得 到 AOB 若 反 比 例 函 数 的 图 象 恰 好 经 过kx斜 边 AB 的 中 点 C， ， ，则 k 的值为 4ABOS tan2A3 B4 C6 D85以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B、D 点的坐标分别为 （1，3），（4，0），把平行。

3、76;2如图，等腰 RtABC 中，斜边 AB 的长为 2，O 为 AB 的中点，P 为 AC 边上的动点，OQOP 交 BC 于点 Q，M 为 PQ 的中点，当点 P 从点 A 运动到点 C 时，点 M 所经过的路线长为（  ）A     B     C 1    D23如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0 ） ，O（0 ，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tan BOD 的值是（  ）A2     B3    C4    D54如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿 向点 以的速度移动，动点 从点 开始沿 向点 以 的速度移动.若 ， 两点分别从 ，两点同时出发， 点到达 点运动停止，则 的面积 随出发时间 的函数关系图象大致是（ &。

4、   B   C   D53 2 432如图，将一个三角形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在 边上的点 处，折痕 为 ，则下列结论一定正确的是（ ）A   B= =C   D+= +=3如图，正ABC 的边长为 2，过点 B 的直线 lAB，且ABC 与ABC关于直线 l 对称，D 为线段 BC上一动点，则 ADCD 的最小值是（ ）A4   B3   C2   D23 34如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2017 次若AB=4， AD=3，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A2017  B203。

5、的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，点 P 在椭圆x2a2 y2b2 13C 上，且PF 1F2 的面积的最大值为 2 .来源:2(1)求椭圆 C 的方程；源:Z,xx,k.Com(2)已知直线 l：ykx2( k0)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，若在 x 轴上存在点 G，使得|GM|GN|，求点 G 的横坐标的取值范 围3.已知椭圆 C1： 1(a0)与抛物线 C2：y 22 ax 相交于 A，B 两点 ，且两曲线的焦点x2a2 y23F 重合(1)求 C1，C 2 的方程；(2)若过焦点 F 的直线 l 与椭圆分别交于 M，Q 两点，与抛物线分别交于 P，N 两点，是否存在斜率为 k(k0)的直线 l，使得 2 ？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由|PN|MQ|4已知 M 是椭圆 C： 1(ab0)上的一点，F 1，F 2 是该椭圆的左、右焦点，(3， 12) x2a2 y2b2且|F 1F2|2 .3(1)求椭圆 C 的方程；来源:ZXXK(2)设点 A，B 是椭圆 C 上与坐标。

6、同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（  ）A4 个    B5 个    C6 个    D7 个3跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 （ ） 下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A     B     C     D 4如图，平面直角坐标系中，P 经过三点 A（8，0 ） ，O（0 ，0） ，B（0，6） ，点 D 是P 上的一动点当点 D 到弦 OB 的距离最大时，tan BOD 的值是（  ）A2     B3 &。

7、项和 Sn.3.(2019长郡中学联考)已知a n是等差数列，b n是等比数列，a11，b 12，b 22a 2，b 32a 32.(1)求a n， bn的通项公式；(2)若 的前 n 项和为 Sn，求证： Sn2.anbn4.(2019广州一模)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，数列 是首项为 1，公差为 2 的等差数Snn列.(1)求数列a n的通项公式；(2)设数列b n满足 5(4 n5) ，求数列b n的前 n 项和 Tn.a1b1 a2b2 anbn (12)n 5.(2019北京延庆区调研)已知公差不为 0 的等差数列a n的首项 a12，且a11，a 21，a 41 成等比数列.(1)求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，nN *， Sn 是数列b n的前 n 项和，求使 Sn 成立的最大的正整数 n.1anan 1 3196.(2019德州二模)设 Sn 为数列 an的前 n 项和，且 a11，当 。

8、2）t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面积分为 1：2 两部分？（3）伴随 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 l t 为何值时，l 经过点 C？求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时刻线段 PQ 的长解：（1）如答案图过点 D 作 DEBC 于点 E. AD / BC ， .90A 四边形 ABED 是矩形 ,1BE , 3EAB54C在 RTDEC 中， 22D 厘米2D（2）如答案图， 点 P 的速度为 1 厘米/秒，点 Q 的速度为 2 厘米/秒，运动时间为 t 秒， 厘米， 厘米， 厘米， 厘米BPt5Ct2Ct5t且 0.过点 Q 作 QHBC 于点 H. ED / QH DEHC DECQHC HCQDE235t6Qt ，2116225PQCSttS 四边形 ABCD 9AB分两种情况讨论： 当 SPQC: ：S 四边形 ABCD =1：3 时， ， ，2135t250t。

9、说明理由.第 1 题图解：（1）四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，BAD =90，点 B 和点 E 关于直线 AP 对称，AB=AE，PAB=PAE=15，AE=AD，DAE =90- BAE=90-215=60，ADE 是等边三角形，DE =AD=AB=4；(2)值为定值，APB-CBF=45.理由：如解图，设 DF 与 BC 交于点 K，第 1 题解图点 B 和点 E 关于直线 AP 对称，AB=AE=AD,ABP=ADC=AEP=90，PBF=PEF，AED= ADE，PEF+AED=90，ADF+CDF =90，PEF=CDF=CBF，CKD= BKF，BFK=C=90，APB-CBF=PFB= BFE=45.212.在ABC 中，ABC=90，AB =BC，点 P 是 AC 上的一个点（点 P 与A，。

10、升)(1)求 y 关于 v 的函数关系式；(2)若 cv15(c0)，求当下潜速度 v 取什么值时，总用氧量最 少来源:Z*xx*k.Com2已知函数 f(x)x .ax(1)判断函数 f(x)的单调性；学 0 科来源:学* 科*Z*X*X*K(2)设函数 g(x)ln x1 ，证明：当 x(0，)且 a0 时，f (x)g(x)3已知函数 f(x)ln x，g(x) xm(mR)(1)若 f(x)g(x)恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)已知 x1，x 2 是函数 F(x)f (x)g(x )的两个零点，且 x10，e2.7)1 xax(1)当 a 1 时，求函数 f(x)在(1，f (1)点处的切线方程；(2)若函数 f(x)在区间2，)上为增函数，求实数 a 的取值范围；来源:学|科|Z|X|X|K(3)求证：对于任意大于 1 的正整数 n，都有 ln n .12 13 1n6已知函数 f(x)e x2ln x，g(x )x 2axb( a，b。

11、少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（  ）A13 寸    B20 寸    C26 寸    D28 寸2 AB 是O 的直径，点 C 在圆上，ABC=65，那么OCA 的度数是（  ）A25    B35    C15    D203如图，正方形 ABCD 内接于 O，O 的半径为 2，以点 A 为圆心，以 AC 长为半径画弧交 AB 的延长线于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积为（  ）A44    B48    C84     D884如图，点 。

12、p;nbsp; D2如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y= x+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，直线 l2：y=kx（k0）与直线 l1在第一象限交于点 C若BOC=BCO，则 k 的值为（  ）A     B     C     D23如图，点 A，B 在双曲线 y= （x0）上，点 C 在双曲线 y= （x0）上，若 ACy 轴，BCx 轴，且 AC=BC，则 AB 等于（  ）A     B2     C4    D34如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，OAB=30，若点 A 在反比例函数y= （x0）的图象上，则经过点 B 的反比例函数解析式为（  ）Ay=     By= &nb。

13、或脱离) 后，恢复形变几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失(2)弹簧(或橡皮绳 )模型：此种物体的特点是形变量大，恢复形变需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的例 1 如图 1 所示，质量为 m 的小球被水平绳 AO 和与竖直方向成 角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳 AO 烧断，在绳 AO 烧断的瞬间，下列说法正确的是 ( )图 1A弹簧的拉力 Fmgcos B弹簧的拉力 Fmgsin C小球的加速度为零D小球的加速度 agsin 答案 A解析 烧断 AO 之前，小球受 3 个力，受力分析如图所示，烧断绳的瞬间， 绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故 弹簧的弹力不变， A 正确， B 错误烧断绳的瞬间，小球受到的合力与绳子的拉力等大反向，即 F 合 mgtan ，则小球的加速度 agtan ，则 C、D错误针对训练 如图 2 所示，质量分别为 m 和 2m 的 A 和 B 两球用轻弹簧连接， A 球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂 A 球的细线剪断，此时 A 和 B 两球的瞬时加速度 。

14、 第第 4 4 讲讲 浓度问题与经济问题浓度问题与经济问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 200 克浓度为 15%的盐水中加入 50 克盐， 这时盐水浓度变为多少？然后再加上 150 克水， 浓度变为多少？最后又加入 200 克浓度为 8%的盐水，浓度变为多少？ 2. （1）在 120 克浓度为 20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为 10%的盐水？ （2）在 900 克。

15、 第第 3 讲讲还原问题与年龄问题还原问题与年龄问题 兴趣篇兴趣篇 1、 某数加上 6，再乘以 6，再减去 6，再除以 6，其结果等于 6，则这个数是多少？ 【答案】1 【分析】 （1）66=36，36+6=42，426=7，7-6= （2）综合算式： （66+6）6-6=1 （3）方程：设此数为 x。
（x+6）6-66=6 x=1 2、 有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝。
这。

16、第第 22 讲：讲：牛吃草问题与钟表问题牛吃草问题与钟表问题 内容概述 牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题。
牛吃草问题的难点在于草的总量有 变化，因此要注意单位“1”的选取。
掌握钟表问题的相关知识，学会将指针成角度问题转化为指针间的环形 追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.有一片牧场，草每天都在均匀地生长。

17、 Tn 的最小正整数 n 的值为 ( )anan 1an 1 1 2 0172 018A11 B10 C9 D83设 Sn 为数列a n的前 n 项和，已知 a1 ， 2 n(nN *)，则 S100 等于( )12 n 1an 1 nanA2 B2492100 49299C 2 D2512100 512994已知数列a n的通项公式为122,nnna为 奇 数 ， ， 为 偶 数 ，a 则数列 的前 2n 项和3an n 7的最小值为( )A B514 1854C D 来源:Zxx k.Com252 10585在等比数列a n中，a 2a32a 1，且 a4 与 2a7 的等差中项为 17，设 bn(1) nan，n N *，则数列 bn的前 2 018 项的和为_6若数列a n的通项公式 annsin (nN *)，其前 n 项和为 Sn，则 S。

18、5 吨，这 堆沙共重多少吨？（得数保留一位小数） 32005 年双丰乡敬老院老人年龄数据如下（单位：岁） ： 85， 、64、78、91、71、75、98、83、77、79、81、94、86、68 （1）请你完成下面的统计表 年龄（岁） 90100 8089 7079 6069 人数 （2）在这个敬老院中，年龄最大的老人与最小的老人年龄差是 岁 （3）80 岁以上的老人占敬老院老人总数的 % 4据有关资料显示，回收 1 千克废纸可生产 0.8 千克再生纸在这学期学校开展的“节约 一张纸”活动中，五年级二班的 40 名学生，平均每人回收废纸 1.5 千克这个班回收的 废纸可生产多少千克再生纸？ 5一位打字员打一本书稿，如果每天打 18 页，15 天可以打完若要 10 天打完，每天应打 多少页？（用比例解答） 6食堂运来一批煤，计划每天烧 105 千克，可以烧 30 天改进炉灶后，每天少烧 15 千克， 可以烧多少天？ 7一个长方体的玻璃鱼缸，底面长 6dm、宽 3dm一个圆柱体的水桶，盛满水后共有水 36 升，把这桶水全部倒入鱼缸中，鱼缸中。

19、两天看了多少页？ 4一根绳子长 48m，用去它的，还剩下多少米？ 5某路桥工程公司修一条公路，第一次修了全长的，第二次修了 20km，两次共修了全长 的这条公路全长多少千米？ 6某工厂十月份用电比九月份节约 20%，十月份用电 5600 度，九月份用电多少度？ 7光明小学六（1）班有男生 21 人，女生的人数是男生的，全班有多少人？ 8两根绳子总长 63m，第二根绳子的长度是第一根的这两根绳子各长多少米？ 9 王老师制作教具， 用一根长 36cm 的铁丝做成一个长方形， 要使长方形的宽与长的比是 4： 5，长和宽各应是多少厘米？ 10某校六年级女生人数是男生的，男生比女生多 75 人问该校六年级男、女生各有多 少人？ 11冰融化成水后，体积比原来减少一盒冰块体积是 121dm3，融化成水以后，体积是 多少立方分米？ 12国美电器商场去年十一、十二月份销售彩电、冰箱、洗衣机情况如下表： 彩电（台） 洗衣机（台） 冰箱（台） 十一月份 120 90 102 十二月份 a 117 78 （1）销售洗衣机台数十二月份比十一月份多百分之几？ （2）两个月销售的冰箱台数是。

20、整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力3隔离法：把系统中某一物体(或一部分) 隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分 )的受力情况或单个过程的运动情形例 1 如图 1 所示，物体 A、B 用不可伸长的轻绳连接，在恒力 F 作用下一起向上做匀加速运动，已知 mA10 kg，m B20 kg，F600 N，求此时轻绳对物体 B 的拉力大小( g 取 10 m/s2)图 1答案 400 N解析 对 AB 整体受力分析和单独对 B 受力分析，分别如图甲、乙所示：根据牛顿第二定律F(m Am B)g(m Am B)a物体 B 受细线的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有： Tm Bgm Ba联立解得：T400 N当物体各部分加速度相同且不涉及求内力的情况，用整体法比较简单；若涉及物体间相互作用力时必须用隔离法.整体法与隔离法在较为复杂的问题中常常需要有机地结合起来运用，这将会更快捷有效.针对训练 如图 2 所示。