函数学案

1、7正切函数学习目标1.理解任意角的正切函数的定义.2.能画出ytan x的图像.3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间内的单调性.4.正切函数诱导公式的推导及应用知识点一正切函数的定义1.任意角的正切函数在直角坐标系中，如果角满足：R，k(kZ)，那么，角的终边与单位圆交于点P(a，b)，唯一确定比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan ，其中R，k，kZ.2正切函数与正弦、余弦函数的关系根据定义知tan .3正切值在各象限的符号根据定义知，当角在第一和第三象限时，其正切函数值为正；当角在第二和第四象限时，其。

2、12函数的极值学习目标1.了解函数极值的概念，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵活应用.2.掌握函数极值的判定及求法.3.掌握函数在某一点取得极值的条件知识点一函数的极值点和极值思考1观察yf(x)的图像，指出其极大值点和极小值点及极值答案极大值点为e，g，i，极大值为f(e)，f(g)，f(i)；极小值点为d，f，h，极小值为f(d)，f(f)，f(h)思考2导数为0的点一定是极值点吗？答案不一定，如f(x)x3，尽管由f(x)3x20，得出x0，但f(x)在R上是增加的，不满足在x0的左、右两侧符号相反，故x0不是f(x)x3的极值点梳理(1)函数极值的概。

3、3.4函数的应用3.4.1函数与方程学习目标1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程的解的关系.2.会求函数的零点.3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数知识点一函数的零点概念(1)一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点(2)方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有交点提示函数的零点不是点，而是一个实数，当自变量取零点时，函数值为零知识点二零点存在性定理一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0)的两实数根，则x1，x2的分。

4、1 3.1.1 函数的概念函数的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型能用集合与对应的语言刻画出函数，体会对应关系在刻画数学概念中的作用重点难点 2了解构成函数的要素，会求一些简单函数。

5、章末复习课网络构建核心归纳一、指数函数1根式条件 n1.(1)n 为奇数时， a；nann 为偶数时， |a|Error!nan(2)正分数指数幂： (a0，m，nN *，且 n1)nam负分数指数幂： (a0，m，nN *，n 1)1nam(3)0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义(4)有理数指数幂的运算性质：a sata st ；(a s)ta st；(ab) ta tbt.其中 s，t Q，a0，b0.2指数函数图象与性质图象特征 函数性质a1 0a1a1 0a1向 x 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数函数的图象都在 x 轴上方 函数的值域为(0，)函数图象都过定点(0,1) a0。

6、21.2 函数的表示方法学习目标 1.掌握函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法(重点)；2.会根据不同的需要选择恰当方法表示函数(难点)；3.掌握分段函数，并能简单应用(重点)预习教材 P3334，完成下面问题：知识点一 函数的三种表示方法表示法 定义解析法 用等式表示两个变量之间的函数关系图象法 用图象表示两个变量之间的函数关系列表法 用列表表示两个变量之间的函数关系【预习评价】 (1)函数的三种表示方法各有什么优、缺点？(2)任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？提示 (1)三种表示方法的优、缺点比较：优。

7、第五章第五章 三角函数三角函数 5.4.1 正弦函数余弦函数的图像正弦函数余弦函数的图像 1了解正弦函数余弦函数图象的来历，掌握五点法画出正弦函数 余弦函数的图象的方法 2正余弦函数图象的简单应用 3正余弦函数图象的区别与联系 重点：理解并。

8、新教材新教材5.4.2 正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质人教人教 A 版版 1.了解周期函数与最小正周期的意义; 2.了解三角函数的周期性和奇偶性; 3.会利用周期性定义和诱导公式求简单三角函数的周期; 4.借助图象直观理解正余。

9、第五章第五章 三角函数三角函数 5.4.2 正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数的性质 1.了解周期函数周期最小正周期的含义 2.掌握 ysin xxR，ycos xxR的周期性奇偶性单调性和最值 3.会求函数 yAsinx及 yAcos。

10、5.4.1 正弦函数余弦函数的图像正弦函数余弦函数的图像 1.掌握五点法画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法， 能用五点法作出简单的正弦 余弦曲线. 2.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系. 1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念； 2.逻辑推理。

11、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学习目标1.了解三种函数的增长特征.2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”.3.尝试函数模型的简单应用.知识点一同类函数增长特点当a1时，指数函数yax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快.当a1时，对数函数ylogax是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快.当x0，n0时，幂函数yxn是增函数，并且当x1时，n越大其函数值的增长就越快.知识点二指数函数、幂函数、对数函数的增长差异一般地，在区间(0，)上，尽管指数函数yax(a1)、幂函数yxn(n0)与对数函数ylogax(a1)都是增函。

12、3.3幂函数学习目标1.了解幂函数的概念.2.掌握yx的图象与性质.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题知识点一幂函数的概念一般地，我们把形如yx的函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数提示幂函数是形如yx(R)，自变量在底数上，而指数函数是形如yax(a0且a1)，自变量在指数上知识点二五个幂函数的图象与性质1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图象如图2五个幂函数的性质yxyx2yx3yyx1定义域RRR0，)x|x0值域R0，)R0，)y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增在0，)。

13、2对函数的进一步认识2.1函数概念学习目标1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集.3.会求一些简单函数的定义域、函数值.知识点一函数的概念给定两个非空数集A和B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：AB，或yf(x)，xA.其中，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合f(x)|xA叫作函数的值域.习惯上我们称y是x的函数.特别提醒：对于函数的定义，需注意以下几点：集合A，B都是非空数集；集合A中元素的无。

14、3 33 3 幂函数幂函数 学习目标 1.了解幂函数的概念.2.掌握 yx 1，1 2，1，2，3 的图象与性质.3.理解和 掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题 知识点一 幂函数的概念 一般地，函数 yx叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数 知识点二 五个幂函数的图象与性质 1在同一平面直角坐标系内函数(1)yx；(2)y 1 2 x；(3)yx2；。

15、14.2 正弦函数正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质(二二) 学习目标 1.掌握 ysin x， ycos x 的最大值与最小值， 并会求简单三角函数的值域和最值. 2.掌握 ysin x，ycos x 的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数 yAsin(x)及 yAcos(x)的单调区间 知识点一 正弦、余弦函数的定义域、值域 观察下图中的正弦曲线和余弦曲线 正弦曲线： 余弦曲。

16、14.2 正弦函数正弦函数、余弦函数的性质余弦函数的性质(一一) 学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数 yAsin(x)及 y Acos(x)的周期.3.掌握函数 ysin x， ycos x 的奇偶性， 会判断简单三角函数的奇偶性 知识点一 函数的周期性 1对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f(x T)f(x)。

17、 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 14.1 正弦函数正弦函数、余弦函数的图象余弦函数的图象 学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线 和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余 弦曲线之间的联系 知识点一 正弦函数、余弦函数的概念 实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系， 而一个确定的角又。

18、1 5.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数余弦函数的图象正弦函数余弦函数的图象 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解由单位圆和正余弦函数定义画正弦函数余弦函数图象的步骤，掌握五点法画出正弦函数余弦函数的图。

19、 2.4 幂函数与二次函数幂函数与二次函数 最新考纲 考情考向分析 1.了解幂函数的概念 2.结合函数 yx，yx2，yx3，y1 x，y 1 2 x 的图象，了解它们的变化情况 3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质 4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解 决简单问题. 以幂函数的图象与性质的应用为主，常与 指数函数、对数函数交汇命题；以二次函 数的图象与性质的应用为主，常与方程、 不等式等知识交汇命题，着重考查函数与 方程，转化与化归及数形结合思想，题型 一般为选择、填空题，中档难度. 1幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如 yx的函数称。

20、33 幂函数学习目标 1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式(难点)；2.结合幂函数yx，yx 2，y x 3，y ，y 的图象，掌握它们的性质(重点)；3.能利用幂1x函数的单调性比较指数幂的大小(重点)预习教材 P8889，完成下面问题：知识点一 幂函数的概念一般地，我们把形如 y x 的函数叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数【预习评价】1下列函数是幂函数的为_(填序号)yax m(a，m 为非零常数，且 a1)；yx 1 x 2；yx n(nZ)；y(x2) 3.答案 2若函数 f(x)(a 23a 3)x2 是幂函数，则 a 的值为_解析 根据幂函数定义，有 a23a31，a 23a40，所以 a4 或 a1.答。